級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷-文庫吧資料
2025-01-12 21:03本頁面
【正文】 ???????????????????????? ???? ??? 綜合以上分析我們有： 矩陣 EB 2022? 屬于特征值 2022 的特征向量為 k????????????????27121, k 為任意實(shí)數(shù) 屬于特征值 2022 的特征向量為 ,0122322321????????????????????????????kk 21 kk、 為任意實(shí)數(shù) 四、證明題（每題 6 分，共 12 分） 1. 已知向量組 )1(, 121 ?? sss ???? ? 線性無關(guān) , 向量組 s??? , 21 ? 可表示為),2,1(1 sit iiii ???? ???? , 其中 it 是實(shí)數(shù) . 證明 s??? , 21 ? 線性無關(guān) . 證明 用定義 . 假設(shè)存在 s 個(gè)數(shù) skkk , 21 ? , 使 02211 ???? sskkk ??? ?, 即 0)()()( 132222111 ??????? ?ssss tktktk ?????? ?, 也就是 0)()()( 11133212221111 ?????????? ??? sssssss tkktkktkktkk ????? ?. 又因?yàn)?)1(, 121 ?? sss ???? ? 線性無關(guān) , 所以上式中系數(shù)部分都為 0, 即 ?????????????????0000112111ssssstkktkktkk? 解得 021 ???? skkk ? , 故 s??? , 21 ? 線性 無關(guān) . 2. 設(shè) n 階矩陣 A 滿足 022 ??? EAA 且 EA? . 證明 A 相似于對(duì)角矩陣 . 證 由 022 ??? EAA 可得 ))(2(0)2)(( EAAEAEAE ??????? (1) 可得 A 的特征值為 1 或 2，要證明 A 相似于對(duì)角矩陣，也就是 A 可以對(duì)角化，即要證明A 有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量。. ..), .. .,2,1(0。 經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科生 0910 學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)期末考試試卷 (A 卷 ) 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1. 設(shè) A 為 n 階方陣 , ?A 為其伴隨矩陣 , 31det ?A , 則 ????????? ??????? ?? AA 1541d e t1 _____ 2. 已知 12,??均為 2 維列向量 , 矩陣 ),2( 2121 ???? ???A , ),( 21?
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