皇后與女仆——從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值引言：從數(shù)學(xué)的公眾形象談起-文庫吧資料
2024-10-17 05:25本頁面
【正文】 類思想革命的有力武器 數(shù)學(xué)對于人類精神文明的影響同樣也很深刻。這就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)影響社會生產(chǎn)和改變?nèi)祟惿罘绞降膬r(jià)值。 眾所周知，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為當(dāng)今社會最宏大的產(chǎn)業(yè)，同時(shí)對人們的生活方式產(chǎn)生著影響深遠(yuǎn)的沖擊。在最早的電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)制造方面，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家發(fā)揮了關(guān)鍵作用，大數(shù)學(xué)家馮諾依曼 (圖 12)甚至因?qū)Φ谝?臺電子計(jì)算機(jī) (ENIAC)的卓越貢獻(xiàn)而被戴上了 “ 計(jì)算機(jī)之父 ” 的桂冠。圖靈機(jī)從理論上預(yù)示了設(shè)計(jì)制造電子計(jì)算機(jī)的可能性，這與上面提到的麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在性質(zhì)相同。那末這樣一個(gè)在書齋里吞云駕霧、冥思苦想得來的近乎游戲的結(jié)果， 難道跟人類的生產(chǎn)與生活會有什么干系嗎？事實(shí)是，由于這個(gè)悖論揭示了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的部分存在的深刻矛盾，在以后三十年中數(shù)學(xué)家們圍繞它展開了激烈的爭論并形成了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派，爭論的結(jié)果引出了一條被譽(yù)為是二十世紀(jì)最深刻的數(shù)學(xué)定理 — 哥德爾不完備性定理。 1901年英國數(shù)學(xué)家羅素 (圖 10)曾提出過一個(gè)集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數(shù)學(xué)本身存在的矛盾，后來又把它改編成通俗的形式，即所謂 “ 理發(fā)師悖論 ” ：一個(gè)村莊里的理發(fā)師說： “ 我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。 應(yīng)該說明，數(shù)學(xué)與人類生產(chǎn)的聯(lián)系是復(fù)雜的、曲折的。 有人說麥克斯韋方程是改變世界 的方程，我想這不算夸張。 24年后，德國物理學(xué)家赫茲在振盪放電實(shí)驗(yàn)中證明了麥克斯韋的預(yù)言，不久意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在赫茲實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立地發(fā)明了無線電報(bào)。 1864年，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋 (圖 8)發(fā)表了一篇有劃時(shí)代意義的電磁學(xué)論文，這是他在經(jīng)歷了無數(shù)次的失敗后，用純數(shù)學(xué)的方法對自法拉弟、安培以來的電磁理論的成功 總 結(jié)，他在其中將全部電磁現(xiàn)象規(guī)律歸結(jié)表述為兩組方程，即麥克斯韋方程 (圖 9)，并根據(jù)對這兩組方程的推導(dǎo)結(jié)果大膽地預(yù)言了一種以光速傳播著的波也就是電磁波的存在。這里僅以第二次產(chǎn)業(yè)革命為例。數(shù)學(xué)對人類生產(chǎn)的影響， 最突出地反映在它與歷次產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上?；艚鹩?2020 年國際數(shù)學(xué)家大會期間在中國北京、杭州等地做通俗報(bào)告講解他的宇宙理論 (圖7)，可以說在當(dāng)時(shí)公眾中引起了一場不小的數(shù)學(xué)熱。 愛因斯坦的廣義相對論后來有有了很大的發(fā)展，這些發(fā)展大都也與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，可以說是物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同努力的結(jié)果。 按照微分幾何學(xué)，一般情況下解出的空間曲率是不等于零的，曲率不等于零表示空間有彎曲，但是空間彎曲的理 論在愛因斯坦以前數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)創(chuàng)造出來了，那就是在 19世紀(jì)初葉高斯和俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基、匈牙利數(shù)學(xué)家波約等人創(chuàng)立并經(jīng)黎曼等人發(fā)展的非歐幾何學(xué)。 根據(jù)愛因斯坦的引力場方程從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出來的結(jié)論，有一些后來被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，例如光線在引力場中的彎曲行為 (圖 6 ， 1919年一次日全食過程中觀察到的星光彎曲曾轟動世界 )。 ” 這是愛因斯坦 自己的話。 ” 廣義相對論這幢大廈現(xiàn)在可以蓋上金頂了 , 而這個(gè)金頂依靠的恰恰是數(shù)學(xué)。愛因斯坦為此徘徊徬徨了 3年時(shí)間，最后在他的大學(xué)同學(xué)數(shù)學(xué)家格羅斯曼（ M. Grossman）介紹下學(xué)習(xí)掌握了意大利數(shù)學(xué)家勒維 奇維塔等在黎曼幾何基礎(chǔ)上發(fā)展起來的絕對微分學(xué)，亦即愛因斯 坦后來所稱的張量分析，并很快發(fā)現(xiàn)這正是建立廣義相對論引力理論的合適的數(shù)學(xué)工具。有了閔可夫斯基時(shí)空模型后，愛因斯坦 (圖 5)又進(jìn)一步研究引力場理論以建立廣義相對論。在 20世紀(jì)初相對論的創(chuàng)立過程中，數(shù)學(xué)就建有奇功。 ” 無產(chǎn)階級革命家馬克思也說過：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。 ” 3 兩句話， “ 數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆 .” 我理解，前一句話突出數(shù)學(xué)是精密思維的典范，后一句則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為其它科學(xué)服務(wù)，是其它科學(xué)的工具 .非常形象和恰當(dāng)?shù)胤从沉藬?shù)學(xué)的價(jià)值和作用 . (二 )數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的 工具和語言（續(xù)） 高斯是數(shù)學(xué)家 , 我們再看看一些非數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)。 (二 )數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語言 關(guān)于這一點(diǎn) ,很多數(shù)學(xué)家和非數(shù)學(xué) 家都作過精辟的論述 ,所以請?jiān)试S我在這里先來一點(diǎn)引經(jīng)據(jù)典。另外，有記載說美國南北戰(zhàn)爭時(shí)期的總統(tǒng)林肯 “ 相信思維能力像肌肉一樣也可以通過嚴(yán)格的鍛煉而得到加強(qiáng) ?” 為此他想方設(shè)法搞到了一本歐幾里得的《原本》并下決心親自證明其中的一
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