皇后與女仆——從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值引言：從數(shù)學(xué)的公眾形象談起-文庫吧在線文庫
【正文】 也說 (圖 3)： 我們認(rèn)為下述真理乃是不言而喻的：人人生而平等，造物主賦予他們?nèi)舾晒逃卸豢勺屌c的權(quán)利，其中包括生存權(quán)、自由權(quán)以及謀求幸福之權(quán)。德國哲學(xué)家康德曾經(jīng)這樣說道： “我堅(jiān)決認(rèn)為，任何一門自然科學(xué)，只有當(dāng)它數(shù)學(xué)化之后，才能稱得上是真正的科學(xué)。在 1915年 11 月 25日發(fā)表的一篇論文中，愛因斯坦終于導(dǎo)出廣義協(xié)變的引力方程 愛因斯坦指出， “ 由于這組方程，廣義相對(duì)論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于大功告成。高斯曾稱這種幾何為 “ 星空幾何 ” ，羅巴切夫斯基也堅(jiān)信自己發(fā)現(xiàn)的新幾何總有一天 “ 可以像別的物理規(guī)律一樣用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn) ” ，愛因斯坦的廣義相對(duì)論恰恰揭示了非歐幾何的現(xiàn)實(shí)意義，成為歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用最精彩的例子之一。 第二次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)之一是無線電通訊，然而可以說沒有數(shù)學(xué)就沒有無線電通訊，那是因?yàn)闊o線電通訊的物理載體 — 電磁波的存在，最初并不是通過實(shí)驗(yàn)或觀察，而是基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法作出的預(yù)言，具體地說是依據(jù)所謂麥克斯韋方程推導(dǎo)而得的結(jié)果。數(shù)學(xué)往往會(huì)走在前頭， 然后再在生產(chǎn)中獲得應(yīng)用，即依靠數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的推動(dòng)而發(fā)展起來的純粹的、抽象的理論，最終會(huì)反過來推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，在科學(xué)史上不乏這樣的例子。圖靈本人在二戰(zhàn)期間也參與了早期電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)制造，他親自設(shè)計(jì)的 “ 巨人號(hào) ” 專用電子計(jì)算機(jī)曾成功地破譯了德軍的作戰(zhàn)密碼，他因此而榮獲英國國防部的榮譽(yù)勛章。數(shù)學(xué)由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭(zhēng)辯的計(jì)算精確性而往往成為思想解放的決定性武器。著名的伽利略曾因此被宗教裁判所判終身監(jiān)禁，還有一位意大利人布魯諾也因宣傳日心說和反宗教的罪名被活活燒死在羅馬的鮮花廣場(chǎng) (圖 14)，很多人為哥白尼的日心說拋頭顱撒熱血，但是宗教并沒有因此而讓步。 8 為什么會(huì)有這樣鮮明的對(duì)比和本質(zhì)的變化呢？這中間究竟發(fā)生了什么？很簡單，數(shù)學(xué)，這中間數(shù)學(xué)進(jìn)入了繪畫藝術(shù)。 再看另外一幅，拉斐爾的《雅典學(xué)派》 (圖 19)。數(shù)學(xué)上刻畫對(duì)稱的工具是群，群論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支。 了解這種價(jià)值，對(duì)于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的地位，提高學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)方向，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，具有非常重要的意義?？梢韵嘈?，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化方面的課程將能夠達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐漸體會(huì)，不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“恨”或“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”和“親”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其它課程的教學(xué)質(zhì)量。在這方面，根據(jù)我在北京大學(xué)、清華大學(xué)和首都師范大學(xué)等處開設(shè)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化方面的選修課程的情況，我感到是有信心的。 結(jié)語 以上我們從五個(gè)方面簡要分析了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在透視學(xué)的基礎(chǔ)上后又產(chǎn)生了射影幾何，射影幾何在 19世紀(jì)是最活躍的數(shù)學(xué)分支，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家和畫家做了很好的合作，或者說這個(gè)時(shí)代的畫家和數(shù)學(xué)家常常一身而兼二任，他們探討了這方面的道理 (圖 17，德國數(shù)學(xué)家、畫家迪勒著作中的插圖，圖中一位畫家正在通過格子板用迪勒的透視方法為模特畫像 )，創(chuàng)立了一門學(xué)問 —透視學(xué)，同時(shí)將透視學(xué)應(yīng)用于繪畫而創(chuàng)作出了一幅又一幅偉大的名畫。所以，數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類思想革命過程中有時(shí)起著決定性的作用，哥白尼的日心說可以說是很有說服力的例子。 海王星的發(fā)現(xiàn)本身可以說是老生常談了。難怪拿破侖要說： “ 數(shù)學(xué)的發(fā)展跟國家的繁榮是緊密相關(guān)的。 對(duì)這個(gè)定理所涉及的一個(gè)基本概念 — 可判定性的深入研究又促使英國數(shù)學(xué)家圖靈 (圖11)提出了當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)中極為重要的 “ 可計(jì)算性 ” 概念 , 為了判斷所謂的可計(jì)算性 , 圖靈提出了一種理想的計(jì)算機(jī)模型即今天所說的 “ 圖靈機(jī) ” ，這就是現(xiàn)代通用程序計(jì)算機(jī)的理論模型。這樣，麥克斯韋方程不僅實(shí)現(xiàn)了自牛頓以來物理學(xué)的又一次偉大綜合，而且為日后風(fēng)靡全球的無線電技術(shù)奠定了基礎(chǔ)，從此電磁波走進(jìn)了千家萬戶的生活。 (三 )數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿 數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng)的緊密聯(lián)系。是作為一個(gè)科學(xué)家的深切體會(huì)。 1907年，德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基（ H. Minkowski,1864－ 1909）提出 “ 閔可夫斯基空間 ” ，為愛因斯坦狹義相對(duì)論提供了合適的數(shù)學(xué)模型。 上述例子是
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