皇后與女仆——從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價值引言：從數(shù)學(xué)的公眾形象談起(編輯修改稿)
2024-11-14 05:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的例子之一。 愛因斯坦的廣義相對論后來有有了很大的發(fā)展，這些發(fā)展大都也與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，可以說是物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同努力的結(jié)果。最突出的如英國劍橋大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系霍金教授，霍金用數(shù) 學(xué)方法嚴(yán)格證明了愛因斯坦方程中奇點的存在性，并據(jù)而發(fā)展宇宙大爆炸理論和黑洞學(xué)說，這些理論深刻地影響著人類的時空觀和宇宙觀，在社會公眾中引起了極大的興趣。霍金于 2020 年國際數(shù)學(xué)家大會期間在中國北京、杭州等地做通俗報告講解他的宇宙理論 (圖7)，可以說在當(dāng)時公眾中引起了一場不小的數(shù)學(xué)熱。 (三 )數(shù)學(xué)是推動生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿 數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類物質(zhì)生產(chǎn)活動的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)對人類生產(chǎn)的影響， 最突出地反映在它與歷次產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上迄今發(fā)生的三次產(chǎn)業(yè)革命 ， 其 5 ????????????????????0)(1)(1HdivEdivtHcErottEcHrot???????????主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)。這里僅以第二次產(chǎn)業(yè)革命為例。 第二次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)之一是無線電通訊，然而可以說沒有數(shù)學(xué)就沒有無線電通訊，那是因為無線電通訊的物理載體 — 電磁波的存在，最初并不是通過實驗或觀察，而是基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法作出的預(yù)言，具體地說是依據(jù)所謂麥克斯韋方程推導(dǎo)而得的結(jié)果。 1864年，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋 (圖 8)發(fā)表了一篇有劃時代意義的電磁學(xué)論文，這是他在經(jīng)歷了無數(shù)次的失敗后，用純數(shù)學(xué)的方法對自法拉弟、安培以來的電磁理論的成功 總 結(jié)，他在其中將全部電磁現(xiàn)象規(guī)律歸結(jié)表述為兩組方程，即麥克斯韋方程 (圖 9)，并根據(jù)對這兩組方程的推導(dǎo)結(jié)果大膽地預(yù)言了一種以光速傳播著的波也就是電磁波的存在。 麥克斯韋的理論當(dāng)時只有少數(shù)幾個猶豫不決的支持者。 24年后，德國物理學(xué)家赫茲在振盪放電實驗中證明了麥克斯韋的預(yù)言，不久意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在赫茲實驗的基礎(chǔ)上各自獨立地發(fā)明了無線電報。這樣，麥克斯韋方程不僅實現(xiàn)了自牛頓以來物理學(xué)的又一次偉大綜合，而且為日后風(fēng)靡全球的無線電技術(shù)奠定了基礎(chǔ)，從此電磁波走進了千家萬戶的生活。 有人說麥克斯韋方程是改變世界 的方程，我想這不算夸張。深入了解科學(xué)的歷史將會發(fā)現(xiàn)，這樣的方程還遠不止是麥克斯韋方程。 應(yīng)該說明，數(shù)學(xué)與人類生產(chǎn)的聯(lián)系是復(fù)雜的、曲折的。數(shù)學(xué)往往會走在前頭， 然后再在生產(chǎn)中獲得應(yīng)用，即依靠數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的推動而發(fā)展起來的純粹的、抽象的理論，最終會反過來推動社會生產(chǎn)的發(fā)展，在科學(xué)史上不乏這樣的例子。 1901年英國數(shù)學(xué)家羅素 (圖 10)曾提出過一個集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數(shù)學(xué)本身存在的矛盾，后來又把它改編成通俗的形式，即所謂 “ 理發(fā)師悖論 ” ：一個村莊里的理發(fā)師說： “ 我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。 ” 那么這個理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？試試看 , 你會發(fā)現(xiàn) , 從理發(fā)師的聲明出發(fā) , 無論怎樣推論 , 得到的都是與假設(shè)相反的結(jié)論 6 自相矛盾，這就是悖論。那末這樣一個在書齋里吞云駕霧、冥思苦想得來的近乎游戲的結(jié)果， 難道跟人類的生產(chǎn)與生活會有什么干系嗎？事實是，由于這個悖論揭示了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的部分存在的深刻矛盾，在以后三十年中數(shù)學(xué)家們圍繞它展開了激烈的爭論并形成了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派，爭論的結(jié)果引出了一條被譽為是二十世紀(jì)最深刻的數(shù)學(xué)定理 — 哥德爾不完備性定理。 對這個定理所涉及的一個基本概念 — 可判定性的深入研究又促使英國數(shù)學(xué)家圖靈 (圖11)提出了當(dāng)今計算機科學(xué)中極為重要的 “ 可計算性 ” 概念 , 為了判斷所謂的可計算性 , 圖靈提出了一種理想的計算機模型即今天所說的 “ 圖靈機 ” ，這就是現(xiàn)代通用程序計算機的理論模型。圖靈機從理論上預(yù)示了設(shè)計制造電子計算機的可能性，這與上面提到的麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在性質(zhì)相同。 這是 1936年的事情，比實際計算機的發(fā)明還早了十幾年。在最早的電子計算機的設(shè)計制造方面，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家發(fā)揮了關(guān)鍵作用，大數(shù)學(xué)家馮諾依曼 (圖 12)甚至因
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