皇后與女仆——從數學史看數學的文化價值引言：從數學的公眾形象談起(編輯修改稿)
2024-11-14 05:25 本頁面
【文章內容簡介】 的例子之一。 愛因斯坦的廣義相對論后來有有了很大的發(fā)展，這些發(fā)展大都也與數學密切相關，可以說是物理學家和數學家共同努力的結果。最突出的如英國劍橋大學應用數學系霍金教授，霍金用數 學方法嚴格證明了愛因斯坦方程中奇點的存在性，并據而發(fā)展宇宙大爆炸理論和黑洞學說，這些理論深刻地影響著人類的時空觀和宇宙觀，在社會公眾中引起了極大的興趣。霍金于 2020 年國際數學家大會期間在中國北京、杭州等地做通俗報告講解他的宇宙理論 (圖7)，可以說在當時公眾中引起了一場不小的數學熱。 (三 )數學是推動生產發(fā)展、影響人類物質生活方式的杠桿 數學從它萌芽之日起，就表現出與人類物質生產活動的緊密聯系。數學對人類生產的影響， 最突出地反映在它與歷次產業(yè)革命的關系上。人類歷史上迄今發(fā)生的三次產業(yè)革命 ， 其 5 ????????????????????0)(1)(1HdivEdivtHcErottEcHrot???????????主體技術都與數學新理論、新方法的應用有直接或間接的關聯。這里僅以第二次產業(yè)革命為例。 第二次產業(yè)革命的主體技術之一是無線電通訊，然而可以說沒有數學就沒有無線電通訊，那是因為無線電通訊的物理載體 — 電磁波的存在，最初并不是通過實驗或觀察，而是基于嚴密的數學方法作出的預言，具體地說是依據所謂麥克斯韋方程推導而得的結果。 1864年，英國物理學家、數學家麥克斯韋 (圖 8)發(fā)表了一篇有劃時代意義的電磁學論文，這是他在經歷了無數次的失敗后，用純數學的方法對自法拉弟、安培以來的電磁理論的成功 總 結，他在其中將全部電磁現象規(guī)律歸結表述為兩組方程，即麥克斯韋方程 (圖 9)，并根據對這兩組方程的推導結果大膽地預言了一種以光速傳播著的波也就是電磁波的存在。 麥克斯韋的理論當時只有少數幾個猶豫不決的支持者。 24年后，德國物理學家赫茲在振盪放電實驗中證明了麥克斯韋的預言，不久意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在赫茲實驗的基礎上各自獨立地發(fā)明了無線電報。這樣，麥克斯韋方程不僅實現了自牛頓以來物理學的又一次偉大綜合，而且為日后風靡全球的無線電技術奠定了基礎，從此電磁波走進了千家萬戶的生活。 有人說麥克斯韋方程是改變世界 的方程，我想這不算夸張。深入了解科學的歷史將會發(fā)現，這樣的方程還遠不止是麥克斯韋方程。 應該說明，數學與人類生產的聯系是復雜的、曲折的。數學往往會走在前頭， 然后再在生產中獲得應用，即依靠數學內部矛盾的推動而發(fā)展起來的純粹的、抽象的理論，最終會反過來推動社會生產的發(fā)展，在科學史上不乏這樣的例子。 1901年英國數學家羅素 (圖 10)曾提出過一個集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數學本身存在的矛盾，后來又把它改編成通俗的形式，即所謂 “ 理發(fā)師悖論 ” ：一個村莊里的理發(fā)師說： “ 我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。 ” 那么這個理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？試試看 , 你會發(fā)現 , 從理發(fā)師的聲明出發(fā) , 無論怎樣推論 , 得到的都是與假設相反的結論 6 自相矛盾，這就是悖論。那末這樣一個在書齋里吞云駕霧、冥思苦想得來的近乎游戲的結果， 難道跟人類的生產與生活會有什么干系嗎？事實是，由于這個悖論揭示了數學最基礎的部分存在的深刻矛盾，在以后三十年中數學家們圍繞它展開了激烈的爭論并形成了關于數學基礎的三大學派，爭論的結果引出了一條被譽為是二十世紀最深刻的數學定理 — 哥德爾不完備性定理。 對這個定理所涉及的一個基本概念 — 可判定性的深入研究又促使英國數學家圖靈 (圖11)提出了當今計算機科學中極為重要的 “ 可計算性 ” 概念 , 為了判斷所謂的可計算性 , 圖靈提出了一種理想的計算機模型即今天所說的 “ 圖靈機 ” ，這就是現代通用程序計算機的理論模型。圖靈機從理論上預示了設計制造電子計算機的可能性，這與上面提到的麥克斯韋方程預言了電磁波的存在性質相同。 這是 1936年的事情，比實際計算機的發(fā)明還早了十幾年。在最早的電子計算機的設計制造方面，數學和數學家發(fā)揮了關鍵作用，大數學家馮諾依曼 (圖 12)甚至因
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