皇后與女仆——從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值引言：從數(shù)學(xué)的公眾形象談起(存儲(chǔ)版)
【正文】 家波約等人創(chuàng)立并經(jīng)黎曼等人發(fā)展的非歐幾何學(xué)。這里僅以第二次產(chǎn)業(yè)革命為例。 應(yīng)該說明，數(shù)學(xué)與人類生產(chǎn)的聯(lián)系是復(fù)雜的、曲折的。在最早的電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)制造方面，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家發(fā)揮了關(guān)鍵作用，大數(shù)學(xué)家馮諾依曼 (圖 12)甚至因?qū)Φ谝?臺(tái)電子計(jì)算機(jī) (ENIAC)的卓越貢獻(xiàn)而被戴上了 “ 計(jì)算機(jī)之父 ” 的桂冠。這種精神的兩個(gè)要素，即對(duì)理性與完美的追求，千百年來對(duì)人們的世界觀的革命性影響不容低估。 哥白尼之后的許多科學(xué)家和思想家為了維護(hù)宣傳日心說不惜付出巨大的代價(jià)。另一幅是文藝復(fù)興時(shí)代的油畫 (圖 16)，同樣有船、人，但遠(yuǎn)近分明，立體感很強(qiáng)。在達(dá)芬奇的草稿中可以看到畫布上放射的虛線及沒影點(diǎn) (正好在耶穌頭部中央 )。請(qǐng)看從中國(guó)古代敦煌壁畫 (圖 21)到荷蘭現(xiàn)代畫家埃歇爾的作品 (圖 22)，從中國(guó)的天壇到印度的泰姬陵 (圖23)，都是完美的對(duì)稱的杰作。不過從上述提綱挈領(lǐng)的介紹可以知道，數(shù)學(xué)是人類歷史上最古老的一種文化，數(shù)學(xué)作為一種文化所具有的特點(diǎn)，決定了其在整個(gè)人類文化中的特殊地位，也就是特殊的文化價(jià)值 。 ”( 清華無 96 班 ) “Your lecture has really changed my opinions toward mathematics ． ?It is my first time to feel the bination of mathematics with aesthetics and to appreciate mathematics from the aesthetic perspective． ”( 北大心理系 ) 雖然這些話并不是出自中學(xué)生之口，但我感覺它們傳達(dá)的是正面的、樂觀的信息。這里引幾段學(xué)生聽這些課的反映作為我今天講話的結(jié)束： “ 作為一個(gè)以物理為專業(yè)的人，雖有點(diǎn)不服氣，但我仍然不得不承認(rèn)，數(shù)學(xué)是所有自然科學(xué)之父。這里需要聲明的是，我的意思決不是要說數(shù)學(xué)是萬能的。 除了透視，還有對(duì)稱、黃金分割、分形曲線等等數(shù)學(xué)概念，也都是繪畫與建筑等藝術(shù)中美的源泉。 我們不妨再欣賞兩幅：達(dá)芬奇的《最后的晚餐》 (圖 18)。 (五 )數(shù)學(xué)是促進(jìn)藝術(shù)發(fā)展的文化激素 最后來談?wù)剶?shù)學(xué)對(duì)人類文化藝術(shù)生活的影響，這種影響遍及繪畫、音樂、建筑 和文學(xué)眾多方面，由于時(shí)間關(guān)系，這里主要介紹繪畫。我們?cè)谶@里援引這個(gè)例子重點(diǎn)是要說明，海王星的發(fā)現(xiàn)不僅是數(shù)學(xué)推理和計(jì)算威力的令人信服的例證，更重要的是它標(biāo)志了日心說的最終勝利。 ” (四 )數(shù)學(xué)是人類思想革命的有力武器 數(shù)學(xué)對(duì)于人類精神文明的影響同樣也很深刻。圖靈機(jī)從理論上預(yù)示了設(shè)計(jì)制造電子計(jì)算機(jī)的可能性，這與上面提到的麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在性質(zhì)相同。 有人說麥克斯韋方程是改變世界 的方程，我想這不算夸張。數(shù)學(xué)對(duì)人類生產(chǎn)的影響， 最突出地反映在它與歷次產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。 根據(jù)愛因斯坦的引力場(chǎng)方程從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出來的結(jié)論，有一些后來被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，例如光線在引力場(chǎng)中的彎曲行為 (圖 6 ， 1919年一次日全食過程中觀察到的星光彎曲曾轟動(dòng)世界 )。有了閔可夫斯基時(shí)空模型后，愛因斯坦 (圖 5)又進(jìn)一步研究引力場(chǎng)理論以建立廣義相對(duì)論。 (二 )數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語言 關(guān)于這一點(diǎn) ,很多數(shù)學(xué)家和非數(shù)學(xué) 家都作過精辟的論述 ,所以請(qǐng)?jiān)试S我在這里先來一點(diǎn)引經(jīng)據(jù)典。法國(guó)大革命形成兩部基礎(chǔ)文獻(xiàn)《人權(quán)宣言》和《法國(guó)憲法》，是資產(chǎn)階級(jí)民主革命思想的結(jié)晶。我想概括地和通俗地說，數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面應(yīng)該是 “ 證 ” 和 “ 算 ”,“ 證 ” 就是邏輯推理與演繹證明； “ 算 ” 就是算法構(gòu)造與計(jì)算，二者對(duì)人類精密思維的發(fā)展都不可或缺。教育部新近制訂頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )》 (簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》 )前言部分 “ 二 .課程的基本理念 ” 第 8條就是 “ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 ”, 其中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。從簡(jiǎn)單的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn) 象的復(fù)雜的方程的解算，定量化的方法已經(jīng)滲透到各行各業(yè)。無獨(dú)有偶，美國(guó)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)所產(chǎn)生的《獨(dú)立宣言》開頭
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