皇后與女仆——從數(shù)學史看數(shù)學的文化價值引言：從數(shù)學的公眾形象談起(存儲版)
【正文】 家波約等人創(chuàng)立并經黎曼等人發(fā)展的非歐幾何學。這里僅以第二次產業(yè)革命為例。 應該說明，數(shù)學與人類生產的聯(lián)系是復雜的、曲折的。在最早的電子計算機的設計制造方面，數(shù)學和數(shù)學家發(fā)揮了關鍵作用，大數(shù)學家馮諾依曼 (圖 12)甚至因對第一 臺電子計算機 (ENIAC)的卓越貢獻而被戴上了 “ 計算機之父 ” 的桂冠。這種精神的兩個要素，即對理性與完美的追求，千百年來對人們的世界觀的革命性影響不容低估。 哥白尼之后的許多科學家和思想家為了維護宣傳日心說不惜付出巨大的代價。另一幅是文藝復興時代的油畫 (圖 16)，同樣有船、人，但遠近分明，立體感很強。在達芬奇的草稿中可以看到畫布上放射的虛線及沒影點 (正好在耶穌頭部中央 )。請看從中國古代敦煌壁畫 (圖 21)到荷蘭現(xiàn)代畫家埃歇爾的作品 (圖 22)，從中國的天壇到印度的泰姬陵 (圖23)，都是完美的對稱的杰作。不過從上述提綱挈領的介紹可以知道，數(shù)學是人類歷史上最古老的一種文化，數(shù)學作為一種文化所具有的特點，決定了其在整個人類文化中的特殊地位，也就是特殊的文化價值 。 ”( 清華無 96 班 ) “Your lecture has really changed my opinions toward mathematics ． ?It is my first time to feel the bination of mathematics with aesthetics and to appreciate mathematics from the aesthetic perspective． ”( 北大心理系 ) 雖然這些話并不是出自中學生之口，但我感覺它們傳達的是正面的、樂觀的信息。這里引幾段學生聽這些課的反映作為我今天講話的結束： “ 作為一個以物理為專業(yè)的人，雖有點不服氣，但我仍然不得不承認，數(shù)學是所有自然科學之父。這里需要聲明的是，我的意思決不是要說數(shù)學是萬能的。 除了透視，還有對稱、黃金分割、分形曲線等等數(shù)學概念，也都是繪畫與建筑等藝術中美的源泉。 我們不妨再欣賞兩幅：達芬奇的《最后的晚餐》 (圖 18)。 (五 )數(shù)學是促進藝術發(fā)展的文化激素 最后來談談數(shù)學對人類文化藝術生活的影響，這種影響遍及繪畫、音樂、建筑 和文學眾多方面，由于時間關系，這里主要介紹繪畫。我們在這里援引這個例子重點是要說明，海王星的發(fā)現(xiàn)不僅是數(shù)學推理和計算威力的令人信服的例證，更重要的是它標志了日心說的最終勝利。 ” (四 )數(shù)學是人類思想革命的有力武器 數(shù)學對于人類精神文明的影響同樣也很深刻。圖靈機從理論上預示了設計制造電子計算機的可能性，這與上面提到的麥克斯韋方程預言了電磁波的存在性質相同。 有人說麥克斯韋方程是改變世界 的方程，我想這不算夸張。數(shù)學對人類生產的影響， 最突出地反映在它與歷次產業(yè)革命的關系上。 根據愛因斯坦的引力場方程從數(shù)學上推導出來的結論，有一些后來被實驗證實了，例如光線在引力場中的彎曲行為 (圖 6 ， 1919年一次日全食過程中觀察到的星光彎曲曾轟動世界 )。有了閔可夫斯基時空模型后，愛因斯坦 (圖 5)又進一步研究引力場理論以建立廣義相對論。 (二 )數(shù)學是其它科學的工具和語言 關于這一點 ,很多數(shù)學家和非數(shù)學 家都作過精辟的論述 ,所以請允許我在這里先來一點引經據典。法國大革命形成兩部基礎文獻《人權宣言》和《法國憲法》，是資產階級民主革命思想的結晶。我想概括地和通俗地說，數(shù)學思維最基本的兩大方面應該是 “ 證 ” 和 “ 算 ”,“ 證 ” 就是邏輯推理與演繹證明； “ 算 ” 就是算法構造與計算，二者對人類精密思維的發(fā)展都不可或缺。教育部新近制訂頒布的《普通高中數(shù)學課程標準 (實驗 )》 (簡稱《標準》 )前言部分 “ 二 .課程的基本理念 ” 第 8條就是 “ 體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 ”, 其中指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬热葜刑岢鰧Α皵?shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題。從簡單的三角形面積算法到描述各種自然和社會現(xiàn) 象的復雜的方程的解算，定量化的方法已經滲透到各行各業(yè)。無獨有偶，美國獨立戰(zhàn)爭所產生的《獨立宣言》開頭
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