皇后與女仆——從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值引言：從數(shù)學(xué)的公眾形象談起(已修改)
2024-10-25 05:25 本頁(yè)面
【正文】 1 皇后與女仆 —— 從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 引言： 從數(shù)學(xué)的公眾形象談起 .大家可能已聽(tīng)說(shuō)教育部在課程改革過(guò)程中做過(guò)的一項(xiàng)調(diào)查 ,這項(xiàng)調(diào)查涉及中學(xué)生對(duì)各門(mén)課程的態(tài)度 .調(diào)查結(jié)果顯示 ,中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的態(tài)度概而言之是 :又愛(ài)又恨 ,意思是又喜歡又討厭 ,或者是有的喜歡 ,有的討厭 .中央電視臺(tái)在配合 2020年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)而制作數(shù)學(xué)傳播節(jié)目時(shí)所作的公眾問(wèn)答也反映 ,數(shù)學(xué)在大多數(shù)公眾的心目中是一堆數(shù)字和公式 ,抽象、深?yuàn)W甚至神秘 ,對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也不甚了了。 數(shù)學(xué)的這種公眾形象從發(fā)展現(xiàn)代教育與科學(xué)的角度看是堪憂的 .數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科 , 數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育 .對(duì)于現(xiàn)代化社會(huì)而言 ,數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該是公民所必須具備的一種基本素質(zhì) .為了切實(shí)地將我國(guó)的教育提高到現(xiàn)代的先進(jìn)的水準(zhǔn) ,使人們樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀 ,具有十分重要的意義 . 當(dāng)前正在推進(jìn)的基礎(chǔ)教育改革十分重視這一點(diǎn) ,采取了一系列措施 ,其中包括加強(qiáng)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的教育。教育部新近制訂頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )》 (簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》 )前言部分 “ 二 .課程的基本理念 ” 第 8條就是 “ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 ”, 其中指出：數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng) 社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專(zhuān)題。 也就是說(shuō)新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀，特別要了解數(shù)學(xué)文化價(jià)值 .學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) .至于數(shù)學(xué)史，在幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值方面它能發(fā)揮重要而且無(wú)可替代的作用，就這一點(diǎn)而 言，《標(biāo)準(zhǔn)》提出在高中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史選修課程是非常正確的 . 下面我主要就從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的視角來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)的文化價(jià)值 . （ 1）數(shù)學(xué)為人類(lèi)提供精密思維的模式 數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，即關(guān)于數(shù)與形的學(xué)問(wèn)，而數(shù)與形可以說(shuō)無(wú)所不在，這就是為什么數(shù)學(xué)正空前廣泛地向幾乎一切人類(lèi)知識(shí)和活動(dòng)領(lǐng)域滲透，對(duì)此我們稍后會(huì)有更多的討論 .現(xiàn)在我要強(qiáng)調(diào)的是，除了數(shù)學(xué)知識(shí)的直接廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)社會(huì)還有一個(gè)重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。 一個(gè)人不管將來(lái)從事何種職業(yè)，思維能 力都可說(shuō)是無(wú)形的財(cái)富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須有長(zhǎng)時(shí)期的磨練。數(shù)學(xué)， 正像人們常說(shuō)的那樣，是訓(xùn)練思維的體操。那么什么是數(shù)學(xué)思維或精密思維呢？數(shù)學(xué)思維包括很多方面。我想概括地和通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面應(yīng)該是 “ 證 ” 和 “ 算 ”,“ 證 ” 就是邏輯推理與演繹證明； “ 算 ” 就是算法構(gòu)造與計(jì)算，二者對(duì)人類(lèi)精密思維的發(fā)展都不可或缺。對(duì) “ 算 ” 大家可能比較容易感受。我們?cè)谏罨蚬ぷ髦杏龅絾?wèn)題常常會(huì)說(shuō)需要 “ 算一算 ” ，數(shù)學(xué)家則更是追求解決問(wèn)題的一般模式或者說(shuō)一般算法。從簡(jiǎn)單的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn) 象的復(fù)雜的方程的解算，定量化的方法已經(jīng)滲透到各行各業(yè)。這里主要說(shuō)一說(shuō) “ 證 ” 。從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過(guò)邏輯的鏈條，推導(dǎo)出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》 (圖 1)首先開(kāi)創(chuàng)樹(shù)立的，其影響所及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的領(lǐng)域，對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展有不可估量的作用。 2 舉一個(gè)文科學(xué)生可能感興趣的例子。法國(guó)大革命形成兩部基礎(chǔ)文獻(xiàn)《人權(quán)宣言》和《法國(guó)憲法》，是資產(chǎn)階級(jí)民主革命思想的結(jié)晶。《人權(quán)宣言》開(kāi)宗明義說(shuō)： 組成國(guó)民議會(huì)的法國(guó)人民的代表們 ,? 決定把自然的、 不可剝奪的和神圣的人權(quán)闡明于莊嚴(yán)的宣言之中，以便 ? 公民們今后以簡(jiǎn)單而無(wú)可爭(zhēng)辯的原則為根據(jù)的那些要求能經(jīng)常針對(duì)著憲法與全體幸福之維護(hù)。 ” ( 圖 2) 而后來(lái) (1791 年 )公布的《法國(guó)憲法》又將《人權(quán)宣言》置于篇首作為整部憲法的出發(fā)點(diǎn)。無(wú)獨(dú)有偶，美國(guó)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)所產(chǎn)生的《獨(dú)立宣言》開(kāi)頭也說(shuō) (圖 3)： 我們認(rèn)為下述真理乃是不言而喻的：人人生而平等，造物主賦予他們?nèi)舾晒逃卸豢勺屌c的權(quán)利，其中包括生存權(quán)、自由權(quán)以及謀求幸福之權(quán)。
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