【正文】 不懷疑，博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家們?nèi)绻裾湛茖W(xué)的要求，深入地而不是表面地理解和考慮為了證明我的見解所提出的論述，他們一定會同意我的看法！ ” 在數(shù)學(xué)的計(jì)算與邏輯面前，宗教也終于被迫讓步，近年來梵蒂岡甚至還要給伽利略平反。勒維烈把這一計(jì)算結(jié)果通知了德國天文學(xué)家加勒， 1846年 9月 23日晚， 7 加勒將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)了夜空，果然在與他們預(yù)報(bào)的位置只差一度之處找到了這顆行星，它就是后來被命名的海王星。這就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)影響社會生產(chǎn)和改變?nèi)祟惿罘绞降膬r(jià)值。那末這樣一個(gè)在書齋里吞云駕霧、冥思苦想得來的近乎游戲的結(jié)果， 難道跟人類的生產(chǎn)與生活會有什么干系嗎？事實(shí)是，由于這個(gè)悖論揭示了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的部分存在的深刻矛盾，在以后三十年中數(shù)學(xué)家們圍繞它展開了激烈的爭論并形成了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派，爭論的結(jié)果引出了一條被譽(yù)為是二十世紀(jì)最深刻的數(shù)學(xué)定理 — 哥德爾不完備性定理。 24年后，德國物理學(xué)家赫茲在振盪放電實(shí)驗(yàn)中證明了麥克斯韋的預(yù)言，不久意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在赫茲實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立地發(fā)明了無線電報(bào)?；艚鹩?2020 年國際數(shù)學(xué)家大會期間在中國北京、杭州等地做通俗報(bào)告講解他的宇宙理論 (圖7)，可以說在當(dāng)時(shí)公眾中引起了一場不小的數(shù)學(xué)熱。 ” 這是愛因斯坦 自己的話。在 20世紀(jì)初相對論的創(chuàng)立過程中，數(shù)學(xué)就建有奇功。另外，有記載說美國南北戰(zhàn)爭時(shí)期的總統(tǒng)林肯 “ 相信思維能力像肌肉一樣也可以通過嚴(yán)格的鍛煉而得到加強(qiáng) ?” 為此他想方設(shè)法搞到了一本歐幾里得的《原本》并下決心親自證明其中的一些定理， 1860年他還自豪地報(bào)告說他已基本掌握了《原本》的前六卷 ” 。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》 (圖 1)首先開創(chuàng)樹立的，其影響所及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的領(lǐng)域，對人類社會的進(jìn)步和發(fā)展有不可估量的作用。數(shù)學(xué)， 正像人們常說的那樣，是訓(xùn)練思維的體操。 1 皇后與女仆 —— 從數(shù)學(xué)史看數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 引言： 從數(shù)學(xué)的公眾形象談起 .大家可能已聽說教育部在課程改革過程中做過的一項(xiàng)調(diào)查 ,這項(xiàng)調(diào)查涉及中學(xué)生對各門課程的態(tài)度 .調(diào)查結(jié)果顯示 ,中學(xué)生對數(shù)學(xué)課的態(tài)度概而言之是 :又愛又恨 ,意思是又喜歡又討厭 ,或者是有的喜歡 ,有的討厭 .中央電視臺在配合 2020年國際數(shù)學(xué)家大會而制作數(shù)學(xué)傳播節(jié)目時(shí)所作的公眾問答也反映 ,數(shù)學(xué)在大多數(shù)公眾的心目中是一堆數(shù)字和公式 ,抽象、深?yuàn)W甚至神秘 ,對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也不甚了了。 一個(gè)人不管將來從事何種職業(yè)，思維能 力都可說是無形的財(cái)富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須有長時(shí)期的磨練。從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過邏輯的鏈條，推導(dǎo)出成百上千條定理。顯然，領(lǐng)導(dǎo)法國大革命和美國獨(dú)立戰(zhàn)爭的思想家、政治家們都接受了歐幾里得數(shù)學(xué)思維的影響。 ” (二 )數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語言 科學(xué)史上有大量的例子可以印證高斯和馬克思等的觀點(diǎn)。 4 后來，在回顧這段歷史時(shí)，愛因斯坦坦率地承認(rèn)了他過去輕視數(shù)學(xué)是一個(gè)極大的錯(cuò)誤，他反省道： “ 在幾年獨(dú)立的科學(xué)研究之后，我才逐漸明白了在科學(xué)探索的過程中，通向更深入的道路是同最精密的數(shù)學(xué)方法聯(lián)系在一起的。最突出的如英國劍橋大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系霍金教授，霍金用數(shù) 學(xué)方法嚴(yán)格證明了愛因斯坦方程中奇點(diǎn)的存在性，并據(jù)而發(fā)展宇宙大爆炸理論和黑洞學(xué)說，這些理論深刻地影響著人類的時(shí)空觀和宇宙觀，在社會公眾中引起了極大的興趣。 麥克斯韋的理論當(dāng)時(shí)只有少數(shù)幾個(gè)猶豫不決的支持者。 ” 那么這個(gè)理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？試試看 , 你會發(fā)現(xiàn) , 從理發(fā)師的聲明出發(fā) , 無論怎樣推論 , 得到的都是與假設(shè)相反的結(jié)論 6 自相矛盾，這就是悖論。從羅素悖論到現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，這中間的聯(lián)系完全是始料不及的，即使羅素本人恐怕也夢想不到。 19世紀(jì)，英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯和法國數(shù)學(xué)家勒維烈在研究天王星的運(yùn)行軌跡時(shí)，認(rèn)為天王星運(yùn)動的不規(guī)則性是由于另一顆未知行星的引力而引起的，并根據(jù)引力法則和攝動理論，通過浩繁艱巨的數(shù)學(xué)計(jì)算，具體算出了 這顆行星的運(yùn)行軌道。而海王星的發(fā)現(xiàn)，則給頑固維護(hù)地心說的宗教勢力以最后 的致命的一擊。如何在平面畫布上真實(shí)地表現(xiàn)三維世界的事物，是這個(gè)時(shí)代 藝術(shù)家們的基本課題。由這些畫可以看出從中世紀(jì)到文藝復(fù)興中間繪畫藝術(shù)的變革，可以說是自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程。通過計(jì)算機(jī)迭代可以得到更為復(fù)雜的分形圖形。因此新課標(biāo)提倡在高中數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，加強(qiáng)對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立數(shù) 學(xué)史選修課等，這是非常必要的和適時(shí)的