多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法-文庫吧資料
2025-05-22 23:22本頁面
【正文】 果可得到動力矩陣 D M? ???????????? Ik1 1 11 2 21 2 3? ?A 0 1 1 1? T取初始假設(shè)振型 DA A0 11 1 11 2 21 2 311135631 00001 66672 00003????????????????????? ??????????? ??????????? ?IkIkIkIk...? ?A 1 1 0000 1 6667 2 0000? . . . T進行迭代，經(jīng)過第一次迭代后，得 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 第二次迭代 DA A1 21 1 11 2 21 2 31 00001 66672 00004 66678 334410 33344 66671 00001 78582 21434 6667????????????????????? ??????????? ??????????? ?IkIkIkIk...........繼續(xù)迭代下去 32 0 0 0 2 4 2 8 0 0 0 0 0 0 0 0 ADAkIkI ????????????43 0 4 2 2 4 6 8 0 1 0 0 0 0 4 7 ADAkIkI ???????????? 54 0 4 8 2 4 6 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????65 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ???????????? 76 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 76 0 4 8 2 4 7 8 0 1 0 0 0 0 4 8 ADAkIkI ????????????A A7 6?1 5 0489 0 198012 12pIk pkI? ?. , .? ? ? ?A 1 1 0000 1 8019 2 2470? . . . T與之對應(yīng)的第一階主振型為 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求較高階的固有頻率及主振型 當需用矩陣迭代法求第二階 、 第三階等高階頻率及振型時 ， 其關(guān)鍵步驟是要在所設(shè)振型中消去較低階主振型的成分 。 應(yīng)當指出，若用作用力方程進行迭代，則收斂于最高固有頻率和最高階主振型。 假設(shè)振型越接近 A(1)則迭代過程快；假設(shè)振型與 A(1)相差較大則迭代過程收斂的慢 ，但最終仍然得到基頻和第一階主振型 。 0AIM ?? )1( 2p?AMA 21p??MD ??系統(tǒng)的 動力矩陣 求系統(tǒng)的基頻時，矩陣迭代法用的基本方程是由位移方程，即 用動力矩陣 D前乘以假設(shè)振型 A0 ， 然后歸一化 ， 可得 A1， 即 DA A0 1 1? a矩陣迭代法的過程是： （ 1）選取某個經(jīng)過歸一化的假設(shè)振型 A0 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 （ 2）如果 ，就再以 A1為假設(shè)振型進行迭代，并且歸一化得到 A2， A A1 0?DA A1 2 2? a（ 3）若 ，則繼續(xù)重復上述迭代步驟，得 A A2 1?DA Ak k ka? ?1直至 時停止 A Ak k? ?1a pk ? 12? ?A A1 ? k第一階主振型 Mechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求第一階固有頻率和主振型 可以看出：盡管開始假設(shè)的振型不理想 ， 它包含了各階主振型 ， 而且第一階主振型在其中所占的分量不是很大 。 ? ? ?11 22 33 1 2 31 2 3? ? ? ? ? ?k k k I I I I, , ,1 1 1 1 2 3 660 16671211222233212p p p pIkIkIkIkpkIkI? ? ? ? ? ? ?? ? ? .解：由例 51所解可知 顯然用鄧克萊法求基頻十分方便，但 誤差較大，故僅適用于初步估算 。 ? i i i i i ii i i ii ii immk kmp? ? ?1 1 21 1 1 112112222 2p p p pn n? ? ? ??pii表示只有 mi存在時，系統(tǒng)的固有頻率。 ? iiiik? 1Mechanical and Structural Vibration 鄧克萊 (Dunkerley)法 112 11 11 22 22p m m mn n n n? ? ? ?? ? ??稱為 鄧克萊公式 。 當其它各階頻率遠遠高于基頻時 ， 利用此法估算基頻較為方便 。 解：由條件可求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣 、 剛度矩陣和柔度矩陣 0 0 0 2 0 0 1 1 1 10 0 0 2 0 1 2 2 21,0 0 0 0 2 1 2 3 30 0 0 0 0 1 2 3 4m k km k k km k k k km k k?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?MK? ?? ???120 25 0 50 0 75 1 000 00 0 20 0 60 1 00??. . . .. . . .TT設(shè)振型 Mechanical and Structural Vibration 李茲 (Ritz)法 M MK K??? ???????? ???????? ?? ?TTmk1 88 1 551 55 1 400 25 0 250 25 0 36. .. .. .. .????????? 2kmT M ΨMΨ ??求出 0 25 1 88 0 25 1 550 25 1 55 0 36 1 40 02 22 2. . . .. . . .k mp k mpk mp k mp? ?? ? ?0 25 1 88 0 25 1 550 25 1 55 0 36 1 40002 22 212. . . .. . . .k mp k mpk mp k mpaa? ?? ????????????? ???????? ?? ?? ?? ?pkmpkma
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