高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 14:47本頁面
【正文】 D. (2,+∞) ? 解 ： f ′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex, ? 令 f ′(x)0,解得 x2,故選 D. D 7 ? 在 x=1處取極值， ? 則 a= . ? 解： 由 ? 解得 a=3. 3 ? ? 2 1xafx x ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2221.1x x x afxx? ? ????? ? 3104 af ?? ? ? ，8 題型 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單證明 ? 1. 求函數(shù) y=2x39x2+12x3的單調(diào)區(qū)間 . ? 解： 函數(shù)的定義域?yàn)?R. ? y′=6x218x+12=6(x1)(x2). ? 令 y′=0，得 x1=1， x2=2. ? x1， x2將定義域分成三個(gè)區(qū)間 (∞， 1)， ? (1， 2)， (2， +∞)，可列表討論如下： 9 ? y=2x39x2+12x3的單調(diào)增區(qū)間為 (∞， 1)， (2， +∞)；單調(diào)減區(qū)間為 (1，2). x (∞， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +∞) y′ + 0 0 + y 極大值 極小值 10 ? 點(diǎn)評(píng)： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性 ， 其步驟是：先求導(dǎo)函數(shù) f ′(x)， 然后判斷導(dǎo)函數(shù) f ′(x)在區(qū)間 (a， b)上的符號(hào)；而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 則先求導(dǎo) ， 然后解方程 f ′(x)=0， 得出不等式 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞增區(qū)間 )或 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞減區(qū)間 ).若沒有指定區(qū)間 ， 應(yīng)先求出函數(shù)的定義域 . 11 求函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 )( x － 2 )( x － 3 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 12 解： 因?yàn)? f ′ ( x ) ＝ ( x － 2 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 2 ) ＝ 3 x2－ 12 x ＋ 1 1. 由 f ′ ( x ) ≥ 0 ，得 x ≤ 2 －33或 x ≥ 2 ＋33. 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ， 2 －33] 與 [ 2 ＋33，＋ ∞ ) ． 13 題型 2 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性 ? 2. 設(shè) a為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù) ? f(x)=lg(10x+1)ax的單調(diào)性 . ? 解： ? ?? ?? ?? ?? ?1( 10 1 )10 1 l n 101 1010 l n 1010 110 1 l n 101 101 10 1( 1 ) .10 1 10 1xxxxxxxxxxf x aaaaaaa aa? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ???14 ? (1)因?yàn)?10x+1＞ 10x＞ 0，所以 ? 故當(dāng) a≥1時(shí)， ? (2)當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， 1a＞ 0， ? 令 f ′(x)＞ 0，則 即 ? 令 f ′(x)＜ 0，則 即 ? (3)當(dāng) a≤0時(shí)， ? 綜上分析， 10 110 1xx ? ＜ ，10( ) 0.10 1xxf x a? ? ?? ＜ a a? ＞10 1x a a?＞ ， lg 。1 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 （第一課時(shí)） 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本原理 ●函數(shù)極值的概念及其判定原理 ●函數(shù)的最大值與最小值 高 考 猜 想 、極值和最值，并進(jìn)行分類討論 . 、不等式問題，以及實(shí)際應(yīng)用性問題，考查導(dǎo)數(shù)的工具性作用 . 3 ? 1. 設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f ′(x)＞ 0，則 f(x)為① 。如果 f ′(x)＜ 0，則 f(x)為② . ? 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有③ ，則f(x)為常數(shù) . ? 2. 設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0附近有定義，如果對(duì) x0附近的所有的點(diǎn)，都有④ ，就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè)極大值，記作 y極大值 =f(x0)。1 ax a?＞10 1x a a?＜ ， lg .1axa? ?10( ) 1xxf x a? ? ?? 15 ? 當(dāng) a≤0時(shí)， f(x)是增函數(shù)； ? 當(dāng) a≥1時(shí)， f(x)是減函數(shù)； ? 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， f(x)在 (∞， )上是減函數(shù)，在 ( ， +∞)上是增函數(shù) . ? 點(diǎn)評(píng)： 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，在求導(dǎo)后判斷 f ′(x)的符號(hào)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論 . lg 1 a a?lg 1 a a?16 ? 已知函數(shù) f(x)=e2x2t(ex+x)+x2+2t2+1， ? 證明： ? (1)當(dāng) t＜ 時(shí)， g(x)在 R上是增函數(shù)； ? (2)對(duì)于給定的閉區(qū)間［ a， b］，總存在實(shí)數(shù) k， ? 當(dāng) t＞ k時(shí)， g(x)在閉區(qū)間［ a， b］上是減函數(shù) . ? 證明： (1)由題設(shè)得 g(x)=e2xt(ex+1)+x， ? 則 g′(x)=2e2xtex+1. ? 又由 2ex+ex≥ ，且 t＜ ，得 t＜ 2ex+ex， ? 即 g′(x)=2e2xtex+1＞ 0. ? 由此可知， g(x)為 R上的增函數(shù) . ? ? 1 ()2g x f x?? ，22222217 ? (2)證法 1： 因?yàn)?g′(x)＜ 0是 g(x)為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù) k，使得 t＞ k時(shí)， g′(x)= 2e2xtex+1 ＜ 0，即 t＞ 2ex+ex在閉區(qū)間［ a， b ］上成立即可 . ? 因?yàn)?y= 2ex+ex在閉區(qū)間［ a， b ］上連續(xù)，故在閉區(qū)間［ a， b ］上有最大值，設(shè)其為k，于是在 t＞ k時(shí)， g′(x)＜ 0在閉區(qū)間［ a，b ］上恒成立，即 g(x)在閉區(qū)間［ a， b ］上為減函數(shù) . 18 ? 證法 2： 因?yàn)? g′(x)＜ 0是
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