【正文】 第三節(jié) 利率敏感性的測量 票面利率 面值 信用評級 到期時間 收益率 價格 8% 100元 Aa 5年 8% 100元 ? 與例 31中計算價格波動率的結果一并列表如下： ? 結論 ： ? 收益率變動較小時，用修正久期估計的價格波動率較為準確； ? 隨收益率變動增大，用久期估計價格波動的誤差也增大。 ? 結論 ：債券 A、 B的久期相等，價格的敏感性也相同 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例 7 例 31中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。另有一種面值為 100元，距到期日還有 B。因此，用久期估量價格變化的百分比為： ? 100% =% 第三節(jié) 利率敏感性的測量 第三節(jié) 利率敏感性的測量 )1/(* yDD ??? 修正久期 ? 修正久期越大，利率變動時價格波動就越大，從而利率風險也就越大。 A. %； B. %； C. %； D. % ? 答案： A。 ? 對普通債券而言，兩個定義是等價的 ： 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ?? ??ntttyCFP1 )1(兩邊求導 ?????? ?????? ??TtttPyCFtyPdydP11)1(111? 久期性質的嚴格證明 ? 久期與息票率呈反向變動； ? 久期與到期收益率呈反向變動。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 )1()1()1( yyPPyyPPD???????????? 兩個久期定義的說明 ： ? 一般定義是對任何債券都適用的。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 票面利率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與票面利率無關 ? 到期收益率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與到期收益率無關 ? 到期時間越長，息票債券的久期越長 ,但延長速度減慢 零息債券的久期與到期時間增長的幅度相同 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 理論久期 ? 一般債券的久期 ， 是指價格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即 ? 上式表明久期為債券的價格彈性，即市場利率變動的百分比所引起金融工具價格變動的百分比。 ? (1+1/y)使附息債券的久期具有一個上限。 ? 相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短 ，因為早期息票支付的權重減小了支付時間加權平均的數值。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質 4：零息債券的久期等于其到 期時間。 ? 注意： ? 久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。 ? 到期收益率越低，后期現金流的現值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權平均變大，即久期越長。 ? 息票越高，早期現金流的現值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權平均變小，即久期越短。 ? 影響久 期的因素 ? 票面利率 ? 到期收益率 ? 到期時間 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期的性質 ： ? 久期性質 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短； ? 久期性質 2：債券久期隨到期收益率降低而增長； ? 久期性質 3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長； ? 久期性質 4：零息債券的久期等于其到 期時間； ? 久期性質 5：永續(xù)債券的久期為 (1+1/y)（ y為到期收益率） 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。 可見，零息債券的久期就是其到期時間。如到期收益率為 10%，求它的久期 時間（期數） t 現金流 CFt 現金流的現值（元） 權重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計 1 久期是 （半年），即 （年） 第三節(jié) 利率敏感性的測量 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 800 600 400 200 1200 8年期息票率 9%，面值 1000元，到期收益率為 10% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 現金流 現金流的現值 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 800 600 400 200 1200 8年期息票率 9%，面值 1000元，到期收益率為 10% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 現金流 現金流的現值 債券的久期= 例 2 有一種面值為 100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計算它的久期。如到期收益率為 10%，求它的久期 時間（期數） t 現金流 CFt 現金流的現值（元） 權重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時間（期數） t 現金流 CFt 現金流的現值（元） 權重 Wt WtXt 1 2 3 4 5 6 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利久期 ? 普通債券的久期 ，是該債券各期現金流發(fā)生時間的加權平均，其權重是每期現金流的現值占債券總現值（當前價格）的比重，記為 D，即 tyCFyCFD TtTttttt? ?? ???????????1 1 )1()1(tPyCFDTttt ??????????? ?? 1 )1(?? ??Tt ttyCFP1 )1(PyCFWttt)1( ??????Ttt tWD1 是現金流時間的權重，即第 期現金流的現值占債券價格的比重，權重之和等于 1。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例如，一個面值 100元、票面利率 5%的 3年期債券， ? 3筆現金流： 5， 5， 105， ? 收到的時間：第 1年末，第 2年末，第 3年末 ? 籠統(tǒng)地說 “ 三年才收回投資本息 ” 顯然不妥。 ? 由于債券的敏感性當期限增加時其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 債券 A 債券 B 債券 C 價格 基點價 變動 格值 價格 基點價 變動 格值 價格 基點價 變動 格值 上升 100個基點 下降 100個基點 當收益率變動的幅度較大時（如 100個基點），價格變動卻不是基點價格值的倍數。 A B C 票面利率 8% 8% 8% 面值（元） 100 100 100 信用評級 Aa Aa Aa 到期時間 5年 10年 15年 收益率 8% 8% 8% 價格（元） 100 100 100 第三節(jié) 利率敏感性的測量 債券 A 債券 B 債券 C 價格 基點價 變動 格值 價格 基點價 變動 格值 價格 基點價 變動 格值 上升 1個基點 下降 1個基點 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例 2 對例 1中的 A、 B、 C三種債券，分別計算收益率變動 10個基點和 100個基點時三種債券的價格波動。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例 1 有 A、 B、 C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關資料如下表。 ? 價格變動百分比 ，是指價格變化的相對值，即基點價格值與初始價格之比。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD 第二節(jié) 債券價格波動的衡量 債 券 10% 上升 2個百分點 8% 6% 下降 2個百分點 價格 變動 % 價格 價格 變動 % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 收益率下降時價格波動的幅度比上升時更大 ? 隨著到期時間增加，價格波動的不對稱幅度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個百分點 8% 6% 下降 2個百分點 價格 變動 % 價格 價格 變動 % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 隨著到期時間增加，利率下降時價格波動增加的速度比利率上升時價格波動減慢的速度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與到期收益率成反比 ? 比較債券 C、 D： ? 到期收益率較低的債券的利率敏感性更強 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 利率風險是債券所面臨的主要風險，可用利率敏感性來度量。分別計算收益率下降 2個百分點時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升 2個百分點是的結果相比較 C A B C 票面利率 8% 8% 8% 面值（元） 100 100 100 信用評級 Aa Aa Aa 到期時間 5年 10年 15年 收益率 8% 8% 8% 價格（元） 100 100 100 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個百分點 8% 6% 下降 2個百分點 價格 變動 % 價格 價格 變動 % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 長期債券利率敏感性比短期債券的更高 ? 隨著到期時間增加，利率敏感性增加的速度減慢 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性的不對稱性 :收益率升高導致價格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導致價格變化幅度。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 進一步的例子： ? 例 4 三種息票債券 A、 B、 C如下表。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券期限正相關 ? 比較債券 A、 B： ? 長期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強，因此價格風險就越大。 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 例 1 假設有 A、 B、 C、 D四種債券，相關資料如下： 債券 票面利率 到期時間 初始收益率 A 10% 5年 9% B 10% 20年 9% C 4% 20年 9% D 4% 20年 5% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 A B C D 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券息票率負相關 ? 比較債券 B、 C： ? 票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強，價格風險就越大。 ? 利率風險與債券息票率成反