【正文】 9%。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 問題： 在兩個利息支付日之間賣出的債券總收益率如何計算？ 賣出日 期末 期初 賣出日的現(xiàn)值 P I I+F 第四節(jié) 債券的總收益率 1n1??????????期初價值期末價值每期總收益率? 可贖回債券總收益率 N)r1( ????? 贖回價格）利息的利息（贖回日前的利息債券的期末價值第四節(jié) 債券的總收益率 N)r1( ????? 贖回價格）利息的利息（贖回日前的利息債券的期末價值贖回日 期末 期初 贖回日總值 N期再投資 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 例 9 有一種 10年期的可贖回債券。 ? 債券的總收益 = 利息總收入 +利息再投資的總收入 +債券的價值 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 持有至到期日的債券總收益率 ? 持有至到期日的債券的期末價值 =總的利息 +利息的利息 +債券的面值 1n1??????????期初價值期末價值每期總收益率1)(1 m ??? 每期總收益率每年總收益率第四節(jié) 債券的總收益率 ? 例 7 投資者用 1000元的 8年期債券，票面利率是 12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。 第三節(jié) 債券的持有期收益率 ? 持有期收益率 ? 復(fù)利收益率 : FVyP n ??? )1(010?? n PFVy第三節(jié) 債券的持有期收益率 nnnn PIrIrIrIFV ????????? ??? )1()1()1( 12211 ?? 持有期收益率 :是指復(fù)利終值等于期末財富實際總值的復(fù)利率 . ? 其中 10?? n PFVy? 持有 1期的持有期收益率 ： 第三節(jié) 債券的持有期收益率 00PPFVH P R ?Horizon rate of return 期初財富期初財富期末財富 ?? 持有期收益率的分解 ： 第三節(jié) 債券的持有期收益率 期初財富期初財富期末財富 ?H P R期初價格期初價格期末價格利息收入 ??? )(期初價格期初價格期末價格期初價格利息收入 ??損失率資本利得當(dāng)期收益率 /??第三節(jié) 債券的持有期收益率 ? 例 5 投資者支付 1000元購買一種半年付息債券，票面利率為 8%,6個月后該債券的市場價格上升到，求這半年內(nèi)投資者的持有期收益率。 **)1()1(*1NNii Y T CFY T CIP???? ??回售價格 距回售日的期數(shù) 債券市場新聞 ? 西班牙風(fēng)險猶存?zhèn)鶆?wù)令市場擔(dān)憂 ? 同時意大利和西班牙出售國債的收益率大幅的上升引發(fā)市場的擔(dān)憂，而歐元區(qū)的債務(wù)危機再次主導(dǎo)全球金融市場的走勢。 ? 如果債券的價格高于面值（高于贖回價格），市場利率低于息票利率，債券被贖回的可能性增大，此時可用贖回收益率替代到期收益率，否則，直接計算到期時收益率。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 贖回收益率計算公式 ： **)1()1(*1NNii Y T CFY T CIP???? ??贖回價格 距贖回日的期數(shù) 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 有些債券可能會有多個贖回時間或贖回價格，在特定的條件下，可選擇按某個價格或時間執(zhí)行。投資者以 ，求該債券的到期收益率。中國人民銀行決定將銀行間債券市場到期收益率計算標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為 “ 實際天數(shù) /實際天數(shù) ” 。問到期收益率是多少？ 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 解答： ? 9月 25日為付息日，沒有應(yīng)計利息，所以報價為全價 ? 債券剩余期限為 2年，得方程 ? 解得 YTM =% 2Y T M )(1Y T M1????第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率是事前計算衡量債券的 預(yù)期收益率 。第四章 債券的收益率 ? 本章內(nèi)容提要 ? 債券收益率的概念和影響因素 ? 到期收益率 ? 持有期收益率 ? 總收益率 ? 其它收益率：內(nèi)涵收益率、贖回收益率、回售收益率 第四章 債券的收益率 ? 收益率 不僅是債券理論的重要概念，也是債券市場使用最為頻繁的一個專業(yè)術(shù)語。 NNii YTMFYTMIP)1()1(1 ???? ??到期收益率 Yield to maturity 距到期日年數(shù) 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例 2 某投資者于 2020年 9月 25日按照報價 買了 21 國債（ 10），到期日為 2020年 9月 25日，票面額為 100元，票面利率為 %，計息方式為固定利率，每年 9月 25日付息一次。 ? 隨著銀行間債券市場債券產(chǎn)品不斷豐富，交易量不斷增加，市場成員對到期收益率計算精確性的要求越來越高。 ? 共付息 60次，現(xiàn)金流為： ， 40， 40,… ， 40，40+1000， ? 由于此現(xiàn)金流太長，將其輸入 Excel表 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率計算方法的 Excel操作 ? 例 3： 有面值為 1000美元的債券，其息票率為 8%， 30年到期。 ? 如果市場利率下降，債券被贖回的可能性增大時，到期收益率衡量其收益就更不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)以贖回收益率來衡量。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 贖回收益率計算中的兩點假定 ? 投資者會持有債券到債券被贖回； ? 發(fā)行人會在贖回日贖回債券。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 回售收益率 ： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場價格相等的貼現(xiàn)率 。 回售收益率： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場價格相等的貼現(xiàn)率。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 債券總收益率 ：是根據(jù)一定的 再投資收益 和 債券期末價值 計算出來的債券投資回報率。求該債券的總收益率。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 練習(xí) 投資者購買一種 10年期的平價（ 1000元）出售的債券，票面利率為 10%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。 ? 這種假定并不總是正確的，常存在較大的差異，尤其對期限較長的投資選擇以及市場利率波動較大時，更是如此。 ? 凈現(xiàn)值與項目本身的盈利能力有關(guān)，也與項目的規(guī)模有關(guān)。通過 100、 7 ，如下表： 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 收益差 ? 影響債券價格變動的因素： ? 發(fā)行人的信用質(zhì)量 ? 經(jīng)濟的周期 ? 債券的供求關(guān)系 ? 利率的變動 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 利率變動是引起債券價格變化的最常見因素 ? 基本問題 ： ? 利率變化是如何引起債券價格波動？ ? 如何測量債券價格的波動？ 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 本章內(nèi)容提要 ： ? 價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系 ? 價格波動的衡量 利率敏感性 ? 價格波動的測量方法： ? 基點價格值法（價格的相對百分比） ? 久期法 ? 凸率法 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 債券價格的影響因素 : ? 息票利率 ? 期限 ? 市場要求收益率 ? 嵌入期權(quán) 第一節(jié) 債券價格變化的特征 nntt rFrIV)1()1(1 ???? ??? 債券價格與收益率的關(guān)系 ： ? 債券價格與收益率呈反向變動 ? 問題 ： 債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？ 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 例 1 一種債券的面值為 1000元，票面利率為 6%， 2020年 10月 15日到期，每年的 4月 15日和 10月 15日分別支付一次。 ? （ 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。 第二節(jié) 債券的價值 ? 債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討 ? 舒敏 (浙江財經(jīng)學(xué)院 ) 財會月刊 2020（ 28） ? 摘要： 本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系： ? 當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。 ? 當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分別計算它們的基點價格值。 ? 問題 ：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時間？ 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利（ 1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)計債券的有效到期時間 久期 。 時間（期數(shù)） 現(xiàn)金流（元） 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 權(quán)重 X時間 1~5 0 0 0 0 6 100 1 6 總計 1 6 久期是 6（半年），即 3（年）。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長。 ? 溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)； ? 折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于 (1+1/y)。 ? 價格變化百分比公式： 久期 △ y 100%。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 基點價格值計算 久期計算 上升 1個基點 % % 下降 1個基點 % % 上升 100個基點 % % 下降 100個基點 % % ? 久期計算債券波動誤差的原因： ? 久期計算債券變化率公式是一個近似公式 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 收益率變動 價格變動百分比 實際的 曲線 久期估計 的直線 O ? 久期計算債券波動誤差的原因： ? 久期計算債券變化率公式是一個近似公式 ? 為了改進(jìn)久期計算的誤差，引進(jìn)一個修正項 凸率 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 ?????? 222)(21 dydyPddydydPdP?PdyPdy PddyPdydPPdP 1)(1211 222?????久期 ？ ? 凸率 ? 設(shè) 是價格 — 收益率函數(shù)，二階展開式為 )( yPP ?? 債券的凸度 是指 ? 凸度的計算 對普通附息債券 第三節(jié) 利率敏感性的測量 PdyPdC 122????????Tttt ttPyCFyC 122 )]()1([)1(1?