【正文】 。探求一種代換，將分母為多項式的轉(zhuǎn)化為單項式。問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。《不等式部分 》問題41一個數(shù)學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。問題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動點（）與定點（d,b）連線的斜率；2）或先化為 從而轉(zhuǎn)化為動點（）與定點 連線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問題。問題35 概括sinx+cosx=a時相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結(jié)論。探索換主元的功能。問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？問題32對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。你能利用這一點編擬一些好題嗎。問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。問題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。試整理這方面的各類問題。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題17整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。問題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題13 將與中點有關(guān)的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應(yīng)問題與方法。問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題10我們對待任何問題（包括解決數(shù)學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。《解幾部分 》問題9對于數(shù)學的公式，我們應(yīng)當做到三會：即正用、變用和逆用。問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。問題似乎已解決。問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。如點面距、點線距、體積等。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達到目的。問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。問題2用運變化的觀點對待數(shù)學問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。第五篇：高中數(shù)學研究性學習課題選題參考高中數(shù)學研究性學習課題選題參考數(shù)學研究性學習課題銀行存款利息和利稅的調(diào)查氣象學中的數(shù)學應(yīng)用問題如何開發(fā)解題智慧多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)購房貸款決策問題有關(guān)房子粉刷的預算日常生活中的悖論問題關(guān)于數(shù)學知識在物理上的應(yīng)用探索投資人壽保險和投資銀行的分析比較黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用1編程中的優(yōu)化算法問題1余弦定理在日常生活中的應(yīng)用1證券投資中的數(shù)學1環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學1如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度1數(shù)學的發(fā)展歷史1以“養(yǎng)老金”問題談起1中國體育彩票中的數(shù)學問題1“開放型題”及其思維對策解答應(yīng)用題的思維方法2高中數(shù)學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類2高中數(shù)學的學習活動——解題后的反思——開發(fā)解題智慧2中國電腦福利彩票中的數(shù)學問題2各鎮(zhèn)中學生生活情況2城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計2如何安置軍事偵察衛(wèi)星2給人與人的關(guān)系（友情）評分2丈量成功大廈2尋找人的情緒變化規(guī)律如何存款最合算3哪家超市最便宜3數(shù)學中的黃金分割3通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計3數(shù)學中的最優(yōu)化問題3水庫的來水量如何計算3計算器對運算能力影響3數(shù)學靈感的培養(yǎng)3如何提高數(shù)學課堂效率3二次函數(shù)圖象特點應(yīng)用統(tǒng)計月降水量4如何合理抽稅4市區(qū)車輛構(gòu)成4出租車車費的合理定價4衣服的價格、質(zhì)地、品牌，左右消費者觀念多少？4購房貸款決策問題研究性學習的問題與課題《 立幾部分 》問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。如最優(yōu)化問題：（1）無蓋盒子的最大容積問題，用一張邊長為a的正方形鐵皮，如何制作一個無蓋長方體盒子,使其容積最大?（2）零件供應(yīng)站(最省問題)：設(shè)在一條流水線上有5臺機器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個檢驗站,經(jīng)檢驗合格后才能進行下一道工序,若5臺機器的工作效率相同,問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省)如果是n臺呢?若5臺機器的效率不同又如何呢?（3）拍照取景角最大問題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，選擇公路上的任何點，使拍攝的一排樓房的取景最大。”（2）在學完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點弦的性質(zhì)研究”。，從教材中取得課題：新編的高中數(shù)學教材(練習部分)已經(jīng)為我們提供了大量的研究性學習的課題。（3）現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數(shù)學等知識說明在各個不同季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。四、高中數(shù)學的研究性課題選擇舉例（1）洗衣服是我們生活中最平常不過的事情，但從中可得出一個研究性課題。在學生研究性學習課程中，最高的研究層次應(yīng)是創(chuàng)新發(fā)明。通過對社會的研究調(diào)查，提出研究性學習的課題。三、高中數(shù)學研究性學習的課題類型。、焦點問題。二、高中數(shù)學研究性課題的來源。問題是科學思維的起點，讓學生運用所學知識通過數(shù)學建模去解決問題。那么，高中數(shù)學研究性學習如何選題呢？ 一、高中數(shù)學 研究性課題的選擇原則。六、資源準備第四篇：高中數(shù)學研究性學習如何選題高中數(shù)學研究性學習如何選題從科學研究的意義上講，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，科學家們都認為，提出問題是學得真知的關(guān)鍵一步，一個人在學習的過程中，假如提不出問題，那么就很難想像他真正地學到了什么。，主要 是點明論點和提供論據(jù)，論證需要符合邏輯。③分析和篩選信息，培養(yǎng)學生對資料的價值判斷與分析、篩選技巧，引導學生聯(lián)系一定事例來進行實踐，通過不同事例的具體應(yīng)用，讓學生有所領(lǐng)悟，形成觀念、方法和技巧。②教師推薦資料。通過劉勝項敗原因的分析，提高思辨能力。這些對研究性學習的真實性。趣，具備了一定的文言功底，有一定的語言表達和溝通能力。尤其對開展研究性學習有影響 的因素。從項羽由強轉(zhuǎn)敗、劉邦由弱而勝的發(fā)展變化，總結(jié)歷史的經(jīng)驗教訓。二、研究性學習的教學目的和方法（可按新課程標準的三維目標（或布魯姆目標分類法）進行研究性學習的教學目和方法的闡述）（一）知識與技能：用歷史唯物主義觀點，正確認識英雄與時代的關(guān)系、英雄與群眾的關(guān)系和英雄在歷史上的作用。課題的意義（為什么要進行本課題的研究）：（1）高中第一年，要求學生學會關(guān)注學科背景下的生活和社會（人文思想）問題的觀察和研究；學會選題和立題；（2）注意挖掘與研究課文中有意義的相關(guān)內(nèi)容進行研討，讓學生獲得親身參與研究探索的體驗；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。參考文獻：《基礎(chǔ)教育課程改革通覽》中央民族大學出版社《重慶市高中研究性學習優(yōu)秀案例選編》主編：李常