魯教版數(shù)學(xué)七上21探索勾股定理(參考版)
2024-12-12 20:06本頁面
【正文】 所以有關(guān)系： a2+b2=，涉及到三個量，利用方程的思想，可“知二求一” . 解：根據(jù)題意可得 a2+b2=c2.[ (1)若 a=8， b=6， 所以 82+62= c2=100， c＞ 0，所以 c=10； (2)若 c=20， b=12，所以 a2+122=202，即 a2=202－ 122=(20+12)(20－ 12)=32 8=162， a＞0，所以 a=16； (3)若 a∶ b=3∶ 4，可設(shè) a=3x， b=4x，所以 (3x)2+(4x)2=，得 9x2+16x2=100，25x2=100， x2=4， x=2(x＞ 0)，所以 a=3x=6； b=4x=8. 評注：綜合上述解法可以發(fā)現(xiàn)，形 (即△ ABC為直角三角形 )與數(shù) (a2+b2=c2)的統(tǒng)一，所以我們說勾 股定理是形與數(shù)的結(jié)合 . Ⅲ .課時小結(jié) 先由學(xué)生自己總結(jié)，然后師生共同完成 .這節(jié)課我們主要研究： ； ，應(yīng)用 . Ⅳ .課后作業(yè) P30，習(xí)題 . . Ⅴ .活動與探究 有一根 70 cm的木棒，要放在長、寬、高分別是 50 cm、 40 cm、 30 cm的木箱中，能放進去嗎？ 過程：在實際生活中，往往工程設(shè)計方案比較多，應(yīng)用所學(xué)的知識進行計算方可解決，而此題正是需要我們大膽實踐和創(chuàng)新，用我們 學(xué)過的勾股定理和豐富的空間想像力來解決 .我們可注意到木棒雖比木箱的各邊都長，按各邊的大小放不進去，但木箱是立體圖形，可以利用空間的最長長度 .如 AC′ . 結(jié)果：由下圖可得， AA′ =30 cm， A′ B′ =50 cm， B′ C′ =40 cm.△ A′ B′ C′ ， △AA′ C′ 都為直角三角形 .由勾股定理，得 A′ C′ 2=A′ B′ 2+B′ C′ Rt△ AA′ C′ 中 .AC′最長，則 AC′ 2=AA′ 2+A′ B′ 2+B′ C′ 2=302+402+502=5000＞ 702. 故 70 cm的棒能放入長、寬、高分別為 50 cm， 40 cm， 30 cm的大箱中 . 六．板書設(shè)計 167。 2+1=25個單位面積 . 圖 5與圖 4同理 . 我們從上表不難發(fā)現(xiàn) 16+9=25， 4+9=13即 C的面積 =A的面積 +B的面積 . ［師］圖 4和圖 5中的三個正方形 A， B， C也是由中間的直角三角形“長”出來的，你能從三個正方形的面積關(guān)系與直角三角形 的三邊聯(lián)系嗎？ ［生］圖 4中的正方形 A， B， C的面積分別是直角三角形兩條直角邊的平方和斜邊的平方，根據(jù)三個正方形的面積關(guān)系，我們不難發(fā) 現(xiàn)，在這個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 .由圖 5我們也可得出同樣的結(jié)論 . ［師］我們通過對前面幾個直角三角形的討論，分析，你能歸納出直角三角形三邊長度存在的關(guān)系嗎？用自己的語言表達你的重大發(fā)現(xiàn)與同伴交流 . ［生］在直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊的平方 . ［師］這是由前面幾個特例猜想出來的，是
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