魯教版數(shù)學(xué)七上21《探索勾股定理》-文庫吧
2024-11-18 20:06 本頁面
【正文】 少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述 結(jié)果的？與同伴交流 . (3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形 A， B， C的面積關(guān)系嗎？ A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 1 圖 2 圖 3 [ ［生］在圖 1 中，正方形 A 含 1 個小方格，所以它的面積是 1 個單位面積；正方形 B含 1個小方格，所以 B的面積也是 1個單位面積；正方形 C含 2個小方格，所以 C的面積是2個單位面積 . ［師］如何求得正方形 C的面積呢？ ［生］正方形 C可劃分為四個直角邊長都為 1個單位的四個全等的等腰直角三角形，所以 C的面積為 4 (21 1 1)=2個單位面積 . ［生］我們觀察可發(fā)現(xiàn)，這四個等腰直角三角形重新拼擺，剛好可拼擺成 2個小方格， 所以 C的面積為 2個單位面積 . ［生］正方形 C 還可以看成邊長為 2 個單位的正方形面積的一半，即 C 的面積為2122=2個單位面積 . ［師］同 學(xué)們能夠不拘一格地積極思考問題，用多種方法去求得圖 1 中 C 的面積，值得發(fā)揚廣大，那么圖 2，圖 3中的 A， B， C的面積是否可借鑒圖 1中的 A， B， C的求法獲得呢？請與你的同學(xué)們討論、交流。 ［生］圖 2中， A含有 9個小方格或者說正方形 A的邊長是 3個單位長度，都可以求得A的面積是 9個單位面積；同理可求得 B含有 9個小方格，所以 B的面積為 9個單位面積；對于正方形 C來說，我們觀察可發(fā)現(xiàn)它含有 18 個小方格，所以 C的面積為 18個單位面積 . ［師］看來，同學(xué)們已能從圖 2 中很容易地就求得了 A， B， C的面積 .是不是在求 C 的面積時也和圖 1相類似，有多種求法呢？ ［生］是的 .在正方形 C中，我們可以把它的邊緣的 12個全等的等腰直角三角形拼擺成6個小方格，再加上中間的 12個小方格，正方形 C共含有 18個小方格，所以它的面積為 18個單位面積；我們也可以把 C分割成四個直角邊為 3個單位長度的等腰直角三角形，也可算得 C的面積為 4 (21 32)=18個單位面積 . ［生］如果把組成 C的四個等腰直角三角形沿正方形的邊向外翻，我們觀察又可發(fā)現(xiàn) C在邊長為 6個單位長度的正方形中，并且 C的面積恰好是這個正方形面積的一半即 21 62=18個單位面積 . ［生］圖 3與圖 1，圖 2類似，所以我們可用同樣的方法觀察求得 A， B， C各含 4個，4個， 8個小方格，面積分別為 4個， 4個， 8個單位面積 . ［師］把三個圖中 A， B， C的面積分別填入上面的表格中，你能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系嗎？ ［生］ C的面積 =A的面積 +B的面積 . (表格略 ) ［師］很好！但是 A， B， C 的面積為什么會有這種關(guān)系呢？我們接著觀察這三個圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？ ［生］在前面您說過這節(jié)課我們主要研究直角三角形，而在這三個圖中，都是三個正方形圍著一個直角三角形 . ［師］的確如此，
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