魯教版數(shù)學(xué)七上21探索勾股定理-wenkub
2022-12-19 20:06:42 本頁面
【正文】 角三角形，也可算得 C的面積為 4 (21 32)=18個單位面積 . ［生］如果把組成 C的四個等腰直角三角形沿正方形的邊向外翻，我們觀察又可發(fā)現(xiàn) C在邊長為 6個單位長度的正方形中，并且 C的面積恰好是這個正方形面積的一半即 21 62=18個單位面積 . ［生］圖 3與圖 1，圖 2類似，所以我們可用同樣的方法觀察求得 A， B， C各含 4個，4個， 8個小方格，面積分別為 4個， 4個， 8個單位面積 . ［師］把三個圖中 A， B， C的面積分別填入上面的表格中，你能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系嗎？ ［生］ C的面積 =A的面積 +B的面積 . (表格略 ) ［師］很好！但是 A， B， C 的面積為什么會有這種關(guān)系呢？我們接著觀察這三個圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？ ［生］在前面您說過這節(jié)課我們主要研究直角三角形，而在這三個圖中，都是三個正方形圍著一個直角三角形 . ［師］的確如此，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)：三個正方形好像是“長”在直角三角形的三邊上 . ［生］這說明三個正方形的邊長分別是以直角三角形的三邊為邊長得到的 . ［師］那么， (3)的結(jié)論即 C的面積 =A的面積 +B的面積與三角形有什么關(guān)系？這個關(guān)系說明什么？大家可以討論、交流 . ［生］ C是斜邊上的正方形，所以 C的面積是斜邊的平方； A， B是兩直角邊上的正方形，所 以 A， B的面積分別是這兩條直角邊的平方 .根據(jù) A， B， C的面積關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方就等于兩直角邊的平方和 . ［師］但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)上面 3個圖中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，會不會也有這種三 邊關(guān)系呢？ 出示投影片 (167。所以有關(guān)系： a2+b2=，涉及到三個量，利用方程的思想，可“知二求一” . 解：根據(jù)題意可得 a2+b2=c2.[ (1)若 a=8， b=6， 所以 82+62= c2=100， c＞ 0，所以 c=10； (2)若 c=20， b=12，所以 a2+122=202，即 a2=202－ 122=(20+12)(20－ 12)=32 8=162， a＞0，所以 a=16； (3)若 a∶ b=3∶ 4，可設(shè) a=3x， b=4x，所以 (3x)2+(4x)2=，得 9x2+16x2=100，25x2=100， x2=4， x=2(x＞ 0)，所以 a=3x=6； b=4x=8. 評注：綜合上述解法可以發(fā)現(xiàn)，形 (即△ ABC為直角三角形 )與數(shù) (a2+b2=c2)的統(tǒng)一，所以我們說勾 股定理是形與數(shù)的結(jié)合 . Ⅲ .課時小結(jié) 先由學(xué)生自己總結(jié)，然后師生共同完成 .這節(jié)課我們主要研究： ； ，應(yīng)用 . Ⅳ .課后作業(yè) P30，習(xí)題 . . Ⅴ .活動與探究 有一根 70 cm的木棒，要放在長、寬、高分別是 50 cm、 40 cm、 30 cm的木箱中，能放進(jìn)去嗎？ 過程：在實際生活中，往往工程設(shè)計方案比較多，應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行計算方可解決
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