【正文】 圖 3 [ ［生］在圖 1 中，正方形 A 含 1 個小方格，所以它的面積是 1 個單位面積；正方形 B含 1個小方格，所以 B的面積也是 1個單位面積；正方形 C含 2個小方格，所以 C的面積是2個單位面積 . ［師］如何求得正方形 C的面積呢？ ［生］正方形 C可劃分為四個直角邊長都為 1個單位的四個全等的等腰直角三角形，所以 C的面積為 4 (21 1 1)=2個單位面積 . ［生］我們觀察可發(fā)現(xiàn)，這四個等腰直角三角形重新拼擺，剛好可拼擺成 2個小方格， 所以 C的面積為 2個單位面積 . ［生］正方形 C 還可以看成邊長為 2 個單位的正方形面積的一半，即 C 的面積為2122=2個單位面積 . ［師］同 學(xué)們能夠不拘一格地積極思考問題，用多種方法去求得圖 1 中 C 的面積，值得發(fā)揚廣大，那么圖 2，圖 3中的 A， B， C的面積是否可借鑒圖 1中的 A， B， C的求法獲得呢？請與你的同學(xué)們討論、交流。 A)； 第二張：問題串 (記作167。 2+1=25個單位面積 . 圖 5與圖 4同理 . 我們從上表不難發(fā)現(xiàn) 16+9=25， 4+9=13即 C的面積 =A的面積 +B的面積 . ［師］圖 4和圖 5中的三個正方形 A， B， C也是由中間的直角三角形“長”出來的，你能從三個正方形的面積關(guān)系與直角三角形 的三邊聯(lián)系嗎？ ［生］圖 4中的正方形 A， B， C的面積分別是直角三角形兩條直角邊的平方和斜邊的平方，根據(jù)三個正方形的面積關(guān)系，我們不難發(fā) 現(xiàn)，在這個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 .由圖 5我們也可得出同樣的結(jié)論 . ［師］我們通過對前面幾個直角三角形的討論，分析，你能歸納出直角三角形三邊長度存在的關(guān)系嗎？用自己的語言表達你的重大發(fā)現(xiàn)與同伴交流 . ［生］在直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊的平方 . ［師］這是由前面幾個特例猜想出來的，是否合理呢？我們不妨作幾個直角三角形檢驗一下 .例如，作一個分別以 5厘米、 12厘米為直角邊的直角三角形，然后測量斜邊的長度，通過計算看一下直角三角形三邊的規(guī)律還成立嗎？ ［生］ 一個直角∠ MCN； C為圓心，分別以 5厘米、 12厘米為半徑畫弧交 CM、 CN于點 A， B； AB. 用刻度尺量出斜邊 AB 的長度 (強調(diào)注意測量的誤差 )為 13 厘米 .經(jīng)檢驗斜邊AB2=132=169，兩直角邊 平方和 AC2+BC2=52+122=25+144=平方 . ［師］很好 .同學(xué)們不妨多作幾個不同的直角三角形，用上面的方法檢驗直角三角形三邊的關(guān)系 . ［師生共析］通過特例猜想、檢驗，我們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊的規(guī)律是成立的，這就是我們將要介紹的重點內(nèi)容 —— 勾股定 理：如果直角三 角形兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . (課本 P5) 古代人就對勾股定理有過深入的研究，幾大文明古國都