魯教版數(shù)學(xué)七上21《探索勾股定理》-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 (一 )知識(shí)點(diǎn) ，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理 . ． (二 )能力訓(xùn)練要求 、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想． ，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力． (三 )情感與價(jià)值觀要求 、合作交流的意識(shí)． ，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣． 二．教學(xué)重、難 點(diǎn) 重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理． 難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理． 三．教學(xué)方法 交流 — 探索 — 猜想 . 在方 格紙上，同學(xué)們通過計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系． 四．教具準(zhǔn)備 . ： 第一張：填空 (記作167。 C). 五．教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 出示投影片 (167。 C) (1)觀察圖 4，圖 5， 并填寫下表： A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 4[來 圖 5 你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流 . (2)三個(gè)正方形 A， B， C的面 積之間的關(guān)系？ (讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后填寫上面的表格 .最后以小組為單位充分交流各自的想法，特別是在計(jì)算斜邊上的正方形的面積即正方形 C的求法 ) ［師生共析］根據(jù)圖 4，圖 5可填表如下： A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 4 16 9 25 圖 5 4 9 13[ 我們先來觀察圖 4，不難看出 A， B分別含有 16個(gè)小方格， 9個(gè)小方格，所以 A、 B的面積分別為 16 個(gè)單位面積， 9 個(gè)單位面積，但斜邊上的正方形 C的面積的計(jì)算較為復(fù)雜，我們可用以下幾種方法求得： 第一種方法：將正方形 C分割成 4 個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為 4全等的直角三角形和中間的一個(gè)小方格，利用計(jì)算三角形面積的公式可得正方形 C的面積為 4 (21 3 4)+1=24+1=25個(gè)單位面積 . 第二種方法：直接數(shù)正方形 C中含有多少個(gè)小方格，但需要適當(dāng)?shù)钠礈?，在第一種方法中，我們將正方形分割成 5部分，直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和一個(gè)小方格，其中直角三角形Ⅰ、Ⅲ可拼湊成一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為 3和 4的長(zhǎng)方形，含有 12 個(gè)小方格，同理Ⅱ、Ⅳ也可拼湊成 12個(gè)小方格，所以正方形 C中共有 12+12+1=25個(gè)小方格即 C的面積為 25個(gè)單位面積 . 第三種方法：可將直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿正方形 C的邊外翻，就得到一個(gè)邊長(zhǎng)為7個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，這時(shí)正方形 C的面積就為 (49－ 1)247。 探索勾股定理 (一 ) 特例 (做一做 ) ?? ?? 猜想 勾股定理 ?? ??驗(yàn)證 特例 (議一議 ) (直角三角形兩直角 邊分別為 a， b，斜邊 為 c，則 a2+b2=c2)
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