魯教版數學七上21《探索勾股定理》-預覽頁
【正文】 (一 )知識點 ，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理 . ． (二 )能力訓練要求 、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想． ，發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力． (三 )情感與價值觀要求 、合作交流的意識． ，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣． 二．教學重、難 點 重點：探索和驗證勾股定理． 難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理． 三．教學方法 交流 — 探索 — 猜想 . 在方 格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系． 四．教具準備 . ： 第一張：填空 (記作167。 C). 五．教學過程 Ⅰ .創(chuàng)設問題情境，引入新課 出示投影片 (167。 C) (1)觀察圖 4，圖 5， 并填寫下表： A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 4[來 圖 5 你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流 . (2)三個正方形 A， B， C的面 積之間的關系？ (讓學生先獨立思考，然后填寫上面的表格 .最后以小組為單位充分交流各自的想法，特別是在計算斜邊上的正方形的面積即正方形 C的求法 ) ［師生共析］根據圖 4，圖 5可填表如下： A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 4 16 9 25 圖 5 4 9 13[ 我們先來觀察圖 4，不難看出 A， B分別含有 16個小方格， 9個小方格，所以 A、 B的面積分別為 16 個單位面積， 9 個單位面積，但斜邊上的正方形 C的面積的計算較為復雜，我們可用以下幾種方法求得： 第一種方法：將正方形 C分割成 4 個直角邊長分別為 4全等的直角三角形和中間的一個小方格，利用計算三角形面積的公式可得正方形 C的面積為 4 (21 3 4)+1=24+1=25個單位面積 . 第二種方法：直接數正方形 C中含有多少個小方格，但需要適當的拼湊，在第一種方法中，我們將正方形分割成 5部分，直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和一個小方格，其中直角三角形Ⅰ、Ⅲ可拼湊成一個長和寬分別為 3和 4的長方形，含有 12 個小方格，同理Ⅱ、Ⅳ也可拼湊成 12個小方格，所以正方形 C中共有 12+12+1=25個小方格即 C的面積為 25個單位面積 . 第三種方法：可將直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿正方形 C的邊外翻，就得到一個邊長為7個單位長度的正方形，這時正方形 C的面積就為 (49－ 1)247。 探索勾股定理 (一 ) 特例 (做一做 ) ?? ?? 猜想 勾股定理 ?? ??驗證 特例 (議一議 ) (直角三角形兩直角 邊分別為 a， b，斜邊 為 c，則 a2+b2=c2)
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