魯教版數(shù)學(xué)七上21探索勾股定理-文庫吧資料
2024-12-16 20:06本頁面
【正文】 否合理呢？我們不妨作幾個直角三角形檢驗(yàn)一下 .例如，作一個分別以 5厘米、 12厘米為直角邊的直角三角形，然后測量斜邊的長度，通過計算看一下直角三角形三邊的規(guī)律還成立嗎？ ［生］ 一個直角∠ MCN； C為圓心，分別以 5厘米、 12厘米為半徑畫弧交 CM、 CN于點(diǎn) A， B； AB. 用刻度尺量出斜邊 AB 的長度 (強(qiáng)調(diào)注意測量的誤差 )為 13 厘米 .經(jīng)檢驗(yàn)斜邊AB2=132=169，兩直角邊 平方和 AC2+BC2=52+122=25+144=平方 . ［師］很好 .同學(xué)們不妨多作幾個不同的直角三角形，用上面的方法檢驗(yàn)直角三角形三邊的關(guān)系 . ［師生共析］通過特例猜想、檢驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊的規(guī)律是成立的，這就是我們將要介紹的重點(diǎn)內(nèi)容 —— 勾股定 理：如果直角三 角形兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . (課本 P5) 古代人就對勾股定理有過深入的研究，幾大文明古國都有相應(yīng)的勾股定理的記載 .我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一 .早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角 .如果勾 (即直角三角形中較短的直角邊 )等于 3，股 (即直角三角形中較長的直角邊 )等于 4，那么弦 (即直角三角形中的斜邊 )等于 5，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在這本 書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式 .因此，我們也把勾股定理稱為商高定理，而把商高稱為“勾股先師” .在西方，把勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理 .相傳二千多年，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此他們還舉行了一次空前規(guī)模的慶?；顒?，宰殺了一百頭牲畜 .但因此也引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī) —— 邊長為 1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)來表示 . 關(guān)于勾股定理的記載還有很多，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，可查閱有關(guān)這方面的資料 所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智 . ［師］小明 的媽媽買了一部 29 英寸 (74 厘米 )的電視機(jī) .小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有 58厘米長和 46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ ［生］我聽爸爸說過， 29英寸或 74厘米的電視機(jī)，是指熒屏對角線的長度，而不是其長或?qū)? ［生］可是，連結(jié)熒屏的對角線將長方形的熒屏分成全等的兩個直角三角形 .根據(jù)勾股定理，長 2+寬 2=742，可 582+462≠ 742，這是為什么呢？ ［生］因?yàn)闊善吝吙蛘谏w了一部分，所以實(shí)際測量存在一些誤差 . ［師］的確如此，但這里我們要知道一個生活常識， 29英寸 (74厘米 )指的是熒屏的對角線的長度，而非熒屏的長或?qū)?. ［例］在△ ABC中，∠ C=90176。 ［生］圖 2中， A含有 9個小方格或者說正方形 A的邊長是 3個單位長度，都可以求得A的面積是 9個單位面積；同理可求得 B含有
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