魯教版數(shù)學七上21探索勾股定理-文庫吧在線文庫
【正文】 線將長方形的熒屏分成全等的兩個直角三角形 .根據(jù)勾股定理，長 2+寬 2=742，可 582+462≠ 742，這是為什么呢？ ［生］因為熒屏邊框遮蓋了一部分，所以實際測量存在一些誤差 . ［師］的確如此，但這里我們要知道一個生活常識， 29英寸 (74厘米 )指的是熒屏的對角線的長度，而非熒屏的長或?qū)?. ［例］在△ ABC中，∠ C=90176。 ［生］圖 2中， A含有 9個小方格或者說正方形 A的邊長是 3個單位長度，都可以求得A的面積是 9個單位面積；同理可求得 B含有 9個小方格，所以 B的面積為 9個單位面積；對于正方形 C來說，我們觀察可發(fā)現(xiàn)它含有 18 個小方格，所以 C的面積為 18個單位面積 . ［師］看來，同學們已能從圖 2 中很容易地就求得了 A， B， C的面積 .是不是在求 C 的面積時也和圖 1相類似，有多種求法呢？ ［生］是的 .在正方形 C中，我們可以把它的邊緣的 12個全等的等腰直角三角形拼擺成6個小方格，再加上中間的 12個小方格，正方形 C共含有 18個小方格，所以它的面積為 18個單位面積；我們也可以把 C分割成四個直角邊為 3個單位長度的等腰直角三角形，也可算得 C的面積為 4 (21 32)=18個單位面積 . ［生］如果把組成 C的四個等腰直角三角形沿正方形的邊向外翻，我們觀察又可發(fā)現(xiàn) C在邊長為 6個單位長度的正方形中，并且 C的面積恰好是這個正方形面積的一半即 21 62=18個單位面積 . ［生］圖 3與圖 1，圖 2類似，所以我們可用同樣的方法觀察求得 A， B， C各含 4個，4個， 8個小方格，面積分別為 4個， 4個， 8個單位面積 . ［師］把三個圖中 A， B， C的面積分別填入上面的表格中，你能發(fā)現(xiàn)它們的關系嗎？ ［生］ C的面積 =A的面積 +B的面積 . (表格略 ) ［師］很好！但是 A， B， C 的面積為什么會有這種關系呢？我們接著觀察這三個圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？ ［生］在前面您說過這節(jié)課我們主要研究直角三角形，而在這三個圖中，都是三個正方形圍著一個直角三角形 . ［師］的確如此，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)：三個正方形好像是“長”在直角三角形的三邊上 . ［生］這說明三個正方形的邊長分別是以直角三角形的三邊為邊長得到的 . ［師］那么， (3)的結論即 C的面積 =A的面積 +B的面積與三角形有什么關系？這個關系說明什么？大家可以討論、交流 . ［生］ C是斜邊上的正方形，所以 C的面積是斜邊的平方； A， B是兩直角邊上的正方形，所 以 A， B的面積分別是這兩條直角邊的平方 .根據(jù) A， B， C的面積關系，我們不難發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方就等于兩直角邊的平方和 . ［師］但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)上面 3個圖中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，會不會也有這種三 邊關系呢？ 出示投影片 (167。 A)； 第二張：問題串 (記作167。 (1)若 a=8， b=6，則 c=_____
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