魯教版數(shù)學(xué)七上21《探索勾股定理》-全文預(yù)覽
【正文】 )等于 4，那么弦 (即直角三角形中的斜邊 )等于 5，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在這本 書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式 .因此，我們也把勾股定理稱為商高定理，而把商高稱為“勾股先師” .在西方，把勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理 .相傳二千多年，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此他們還舉行了一次空前規(guī)模的慶祝活動，宰殺了一百頭牲畜 .但因此也引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī) —— 邊長為 1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)來表示 . 關(guān)于勾股定理的記載還有很多，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，可查閱有關(guān)這方面的資料 所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智 . ［師］小明 的媽媽買了一部 29 英寸 (74 厘米 )的電視機(jī) .小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有 58厘米長和 46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ ［生］我聽爸爸說過， 29英寸或 74厘米的電視機(jī)，是指熒屏對角線的長度，而不是其長或?qū)? ［生］可是，連結(jié)熒屏的對角線將長方形的熒屏分成全等的兩個(gè)直角三角形 .根據(jù)勾股定理，長 2+寬 2=742，可 582+462≠ 742，這是為什么呢？ ［生］因?yàn)闊善吝吙蛘谏w了一部分，所以實(shí)際測量存在一些誤差 . ［師］的確如此，但這里我們要知道一個(gè)生活常識， 29英寸 (74厘米 )指的是熒屏的對角線的長度，而非熒屏的長或?qū)?. ［例］在△ ABC中，∠ C=90176。 A) (1)三角形按角分類，可分為 _________、 _________、 _________. (2)對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？ (3)有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？ ［師］上面三個(gè)小問題是我們以前討論過的，我們簡單的回憶一下 . ［生］ (1)三角形按角的大小來分 類可分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形； (2)對于一般三角形來說，我們可以用 SAS(邊角邊 )、 ASA(角邊角 )、 AAS(角角邊 )、 SSS(邊邊邊 )來判斷兩個(gè) 三角形全等；而對于直角三角形來說，除以上四種方法外，還可以用 HL(即有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ). (3)兩個(gè)直角三角形，有兩邊對應(yīng)相等，有兩種情況： 第一種情況：兩條直角邊對應(yīng)相等，這時(shí)，我們可注意到它們的夾角也對應(yīng)相等，利用SAS可判斷它們?nèi)?. 第二種情況：一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，利用 HL 公理即可判斷它們?nèi)?. 綜上所述，兩個(gè)直角三角形，如果有兩邊對應(yīng)相等，則這兩個(gè)直角三角形全等 . ［師］我們可以注意到直角三角形有它獨(dú)有的一些特征 .在我們學(xué)習(xí)和生活中，你是否還發(fā)現(xiàn)直角三角形的其他 特征呢？ 這節(jié)課，我們就來繼續(xù)研究直角三角形 . Ⅱ .講述新課 ［師］ (出示投影片167。 探索勾股定理 一．教學(xué)目標(biāo)
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