第五篇第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(參考版)
2024-12-12 14:24本頁面
【正文】 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。青島期末 )設(shè) i， j 是平面直角坐標(biāo)系 (坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與 x 軸、 y 軸 正方向相同的兩個(gè)單位向量，且 OA→ ＝－ 2i＋ j， OB→ ＝ 4i＋ 3j，則 △ OAB的面積等于________． 解析 由題意得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (－ 2,1)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4,3)， |OA→ |＝ 5， |OB→ |＝ 5. sin∠ AOB＝ sin(∠ AOy＋ ∠ BOy) ＝ sin∠ AOycos∠ BOy＋ cos∠ AOysin∠ BOy ＝ 2 55 35＋ 55 45＝ 2 55 . 故 S△ AOB＝ 12|OA→ ||OB→ |sin∠ AOB＝ 12 5 5 2 55 ＝ 5. 答案 5 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 a＝ (2,1)， A(1,0)， B(cos θ， t)， (1)若 a∥ AB→ ，且 |AB→ |＝ 5|OA→ |，求向量 OB→ 的坐標(biāo)； (2)若 a∥ AB→ ，求 y＝ cos2θ－ cos θ＋ t2的最小值． 解 (1)∵ AB→ ＝ (cos θ－ 1， t)， 又 a∥ AB→ ， ∴ 2t－ cos θ＋ 1＝ 0. ∴ cos θ－ 1＝ 2t.① 又 ∵ |AB→ |＝ 5|OA→ |， ∴ (cos θ－ 1)2＋ t2＝ 5.② 由 ①② 得， 5t2＝ 5， ∴ t2＝ 1.∴ t＝ 177。南昌 質(zhì)檢 )設(shè) OA→ ＝ (1，－ 2)， OB→ ＝ (a，－ 1)， OC→ ＝ (－ b,0)， a0， b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 A， B， C三點(diǎn)共線，則 1a＋ 2b的最小值為 ________． 解析 AB→ ＝ OB→ － OA→ ＝ (a－ 1,1)， AC→ ＝ OC→ － OA→ ＝ (－ b－ 1,2)． ∵ A， B， C三點(diǎn)共線， ∴ AB→ ∥ AC→ . ∴ 2(a－ 1)－ (－ b－ 1)＝ 0， ∴ 2a＋ b＝ 1. ∴ 1a＋ 2b＝ ??? ???1a＋ 2b (2a＋ b) ＝ 4＋ ba＋ 4ab ≥ 4＋ 2 ba ∴ C＝ 60176。 解析 由 p∥ q，得 (a＋ c)(c－ a)＝ b(b－ a)， 整理得 b2＋ a2－ c
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