第五篇第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-在線瀏覽
2025-02-10 14:24本頁面
【正文】 yOB→ (x， y∈ R)，則 “ x＋ y＝ 1” 是 “ 點(diǎn) P在直線 AB 上 ” 的 ( )． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 根據(jù)平面向量基本定理知： OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ (x， y∈ R)且 x＋ y＝ 1 等價(jià)于 P在直線 AB 上． 答案 C 3． (2021西安 模擬 )若三點(diǎn) A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)(ab≠ 0)共線，則 1a＋ 1b的值為________． 解析 AB→ ＝ (a－ 2，－ 2)， AC→ ＝ (－ 2， b－ 2)，依題意，有 (a－ 2)(b－ 2)－ 4＝ 0， 即 ab－ 2a－ 2b＝ 0，所以 1a＋ 1b＝ 12. 答案 12 6．已知 A(7,1)， B(1,4)，直線 y＝ 12ax 與線段 AB 交于 C，且 AC→ ＝ 2CB→ ，則實(shí)數(shù) a＝ ________. 解析 設(shè) C(x， y)，則 AC→ ＝ (x－ 7， y－ 1)， CB→ ＝ (1－ x,4－ y)， ∵ AC→ ＝ 2CB→ ， ∴ ??? x－ 7＝ 2?1－ x?，y－ 1＝ 2?4－ y?， 解得 ??? x＝ 3，y＝ 3. ∴ C(3,3)．又 ∵ C在直線 y＝ 12ax上， ∴ 3＝ 12a B． 60176。 D． 120176。C180176。. 答案 B 2．若 α， β 是一組基底，向量 γ＝ xα＋ yβ(x， y∈ R)，則稱 (x， y)為向量 γ 在基底α， β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量 a 在基底 p＝ (1，－ 1)， q＝ (2,1)下的坐標(biāo)為 (－ 2,2)，則 a 在另一組基底 m＝ (－ 1,1)， n＝ (1,2)下的坐標(biāo)為 ( )． A． (2,0) B． (0，－ 2) C． (－ 2,0) D． (0,2) 解析 ∵ a在基底 p， q下的坐標(biāo)為 (－ 2,2)， 即 a＝－ 2p＋ 2q＝ (2,4)， 令 a＝ xm＋ yn＝ (－ x＋ y， x＋ 2y)， ∴ ??? － x＋ y＝ 2，x＋ 2y＝ 4， 即 ??? x＝ 0，y＝ 2. ∴ a在基底 m， n下的坐標(biāo)為 (0,2)． 答案 D
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