6-2-平面向量的分解及坐標(biāo)表示-在線瀏覽
2024-09-03 07:57本頁(yè)面
【正文】 ．利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出線性系數(shù)． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 因而????? c ＝ b ＋12ad ＝ a ＋12b?????? a ＝23? 2 d － c ?b ＝23? 2 c － d ? ， 即 AB→＝23(2 d － c ) ， AD→＝23( 2 c － d ). 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 即 AB→＝43d －23c ， AD→＝43c －23d . 法二：設(shè) AB→＝ a ， AD→＝ b . 因?yàn)?M ， N 分別為 CD ， BC 的中點(diǎn)， 所以 BN→＝12b ， DM→＝12a ， 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 解： 法一：設(shè) AB→＝ a ， AD→＝ b ， 則 a ＝ AN→＋ NB→＝ d ＋ ( －12b ) ① b ＝ AM→＋ MD→＝ c ＋ ( －12a ) ② 將 ② 代入 ① 得 a ＝ d ＋ ( －12)[ c ＋ ( －12a )] ? a ＝43d －23c ，代入 ② 得 b ＝ c ＋ ( －12)(43d －23c ) ＝43c －23d . 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 如圖，在平行四邊形 A B C D 中， M ， N 分別為 DC ， BC 的中點(diǎn)，已知 AM→ ＝ c ， AN→ ＝ d ，試用 c ， d 表示 AB→ ， AD→ . 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 一般地，我們選取三角形相鄰兩邊做為一組基底，本例中以 AB→、 AC→為一組基底，任一向量均可用 AB→、 AC→表示出來(lái)，而且是惟一的，由此可以確定 AP ： PM . 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 根據(jù)平面向量基本定理 ????? λ2＝ 1 － μλ2＝23μ解得 λ ＝45， μ ＝35， 因此 AP→＝45AM→， PM→＝15AM→ | AP→|∶ PM→|＝ 4 ∶ 1 ，即 AP ∶ PM ＝ 4 ∶ 1. 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 如右圖，在 △ ABC 中， M 是 BC 的中點(diǎn)， N 在邊 AC 上，且 AN ＝ 2 NC ， AM 與 BN 相交于 P 點(diǎn)，求 AP ∶ PM 的值． 【解】 設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ， AP→＝ λ AM→＝λ2( a ＋ b ) 又 AP→＝ AB→＋ BP→ ＝ AB→＋ μ BN→＝ AB→＋ μ ( AN→－ AB→) ＝ AB→＋ μ (23AC→－ AB→) ＝ (1 － μ ) a ＋23μ b . 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 3 ．利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書 P1 0 0 ) 1. 以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同． 2 ．對(duì)于兩個(gè)向量 a ， b ，將它們用同一組基底表示，我們可通過(guò)分析這兩個(gè)表示式的關(guān)系，來(lái)反映 a ， b . 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 問(wèn)題探究 3 ： 若 a ＝ ( x1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，則 a ∥ b 的充要條件能表示成x 1x 2 ＝y(tǒng) 1y 2 嗎？ 提示： 若 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，則 a ∥ b 的充要條件不能表示成x 1x 2＝y(tǒng) 1y 2，因?yàn)?x 2 ， y 2 有可 能等于 0 ，所以應(yīng)表示為 x 1 y 2－ x 2 y 1 ＝ 0. 同時(shí)， a ∥ b 的充要條件也不能錯(cuò)記為： x 1 x 2 － y 1 y 2 ＝ 0 ，x 1 y 1 － x 2 y 2 ＝ 0 等． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理）
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