高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-在線瀏覽
2025-01-15 16:44本頁面
【正文】 . ② 若分別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個單位向量 i、 j作為基底 ,則 a=x i+y j. 2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算 向量 a b a+b a－ b λa 坐標(biāo) (x1,y1) (x2,y2) a=(x,y) （ x1+x2,y1+y2) （ x1x2,y1y2） (λx1, λy1) (2)向量坐標(biāo)的求法 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2－ x1,y2－ y1),即一個向 量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo) . (3)平面向量中平行 (共線 )向量的坐標(biāo)表示 設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 a≠0,則 a與 b b= , . AB??終點(diǎn) 始點(diǎn) λa x1y2x2y1=0 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(必修 4P73練習(xí) 5改編 )已知 A(2,3),B(5,3),a=(x+1,x2y)與 相等，則實(shí)數(shù) x,y的值分別是 . 2. 已知 a=(2,3),b=(1,5),則 3a+b= . 3. (2020湖南雅禮中學(xué)月考 )已知點(diǎn) G是△ ABC的重心， (λ,μ∈ R),那么 λ+μ= . 4. (必修 4P75練習(xí) 1改編 )向量 a=(2,5)與 b=(x,15)平行 ,則x= . 5. (必修 4P73練習(xí) 2改編 )已知 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限， ,∠ xOA=60176。山東改編）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“ ⊙ ”如下，對任意的 a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙ b=mq－ np，則下面說法錯誤的有 .（寫出所有錯誤說法的序號） ①若 a與 b共線，則 a⊙ b=0。 ③ 對任意的 λ∈ R，有 (λa)⊙ b=λ(a⊙ b). ② 若 a與 b共線，則有 a⊙ b=mqnp=0，故①正確； 因?yàn)?b⊙ a=pnqm，而 a⊙ b=mqnp,所以 a⊙ b≠b⊙ a，故②錯誤； 易證③正確 .故應(yīng)該填② . 解析： 題型三 平面向量的坐標(biāo)表示 【 例 3】 平面內(nèi)給定三個向量 a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1). (1)若 (a+k c)∥ (2ba),求實(shí)數(shù) k。若不能 ,請說明理由 . O P O A t A B??分析：利用向量相等，建立點(diǎn) P(x， y)與已知向量之 間的關(guān)系，表示出 P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)實(shí)際問題 確定 P點(diǎn)坐標(biāo)的符號特征， 從而解決問題． 解： (1)∵ O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)，
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