高二數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-15 16:44本頁(yè)面
【正文】 || |abab4. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)a (2)(λa) (3)(a+b)b= . (2)|a|= , |b|= . (3)a⊥ b . (4)若 a與 b夾角為 θ,則 cos θ= . (5)若 c的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2), 則 |c|= . ?ac bb) a (2)建立平面幾何與向量的 ,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素 ,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 。 (4)把運(yùn)算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成 . 幾何關(guān)系 聯(lián)系 向量問(wèn)題 向量運(yùn)算 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(2020重慶改編 )若向量 a=(3， m)， b=(2， 1)， a b=0，則實(shí)數(shù) m的值為 ________． 解析：因?yàn)?ab＝ 0，即 a－ b與 b垂直，故只有 ③ 是正確的． ③ 11( , )22?3. (必修 4P77練習(xí) 2改編 )設(shè) e1， e2是兩個(gè)單位向量， 它們的夾角是 60176。(－ 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e－ 2e＋ 7e1 ＝ . 92?4. 已知向量 a=(2,1)， a b=10， |a+b|=5 ， 則 |b|=________. 25 解析：由 a＝ (2,1)得 |a|＝ ，由 |a＋ b|＝ 5知 (a＋ b)2＝ |a|2＋ |b|2＋ 2ab－ a2＝ 2， 所以 ac ＝ 6 3＋ 3x＝ 30?x＝ 4. (2) ＝ cos∠ DAC ＝ cos∠ DAC＝ sin∠ BAC ＝ sin B＝ 1，上式不成立 )， ∴ tanθ＝ . AC BC 2 2 2 2( 2 sin 1 ) c o s ( 2 sin ) ( c o s 1 )? ? ? ?? ? ? ? ?12ACBC(2)∵ ＝ (1,0)， ＝ (0,1)， ＝ (2sinθ， cosθ)， ∴ ＝ (1,2)． ∵ ， ∴ 2sinθ＋ 2cosθ＝ 1， ∴ sinθ＋ cosθ＝ ， ∴ (sinθ＋ cosθ)2＝ ， ∴ sin2θ＝ . OA OB OC2OA OB?( 2 ) 1O A O B O C? ? ?121434?題型二 模長(zhǎng)與垂直問(wèn)題 【 例 2】 已知 |a|=4， |b|=8， a與 b的夾角是 120176。b＝ |a||b|cos 120176。b＋ b2＝ 16＋ 2 (－ 16)＋ 64＝ 48， ∴ |a＋ b|＝ 4. ∵ |4a－ 2b|2＝ 16a2－ 16a(k a－ b)＝ 0， ∴ k a2＋ (2k－ 1)a(b＋ c)＝ cosαcosβ－ cosα＋ sinαsinβ＝ cos(α－ β)－ cosα. ∵ a⊥ (b＋ c)， ∴ a (k∈ Z)， ∴ β＝ 2kπ＋ 或 β＝ 2kπ(k∈ Z)， 于是 cos β＝ 0或 cos β＝ 1. 4??? ()4? ?? 4?4? 4?2?方法二：若 α＝ ，則 a＝ ， 又由 b＝ (cos β， sin β)， c＝ (－ 1,0)得 a(cos β－ 1， sin β) ＝ cos β＋ sin β－ . ∵ a⊥ (b＋ c)， ∴ ab＋ b2， 所以 ab＋ |b|2＝ 2|a|2＋ 2 |a|2＝ 3|a|2， 所以 |a＋ b|＝
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