高一數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積-在線瀏覽
2025-01-12 05:07本頁面
【正文】 量積的坐標表示 ,可得 (1)若 A、 B坐標分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)，則 |AB| ＝ √(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2 (2)設(shè) a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，則 a⊥ b x1x2＋ y1y2＝ 0 (a∥ b (b≠0) x1y2－ x2y1＝ 0) A (x1， y1) O x y B (x2， y2) ( |AB|2 ＝ ABb； （ 2）求 a與 b的夾角 θ. 解： （ 1） a b ＝ √ (– 2)2＋ (2√ 3 )2 ＝ 4, （ 2） a ＝ √ 12＋ (√ 3 )2＝ 2, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2 4 a. θ 例 2：已知 a＝ (5, 0)， b＝ (–, ), 求證： (a＋ b)⊥ b . 證明： ∵ (a＋ b)b＋ b2 ＝ 5 (–)＋ 0 ＋ (–)2＋ ＝ 0， ∴ (a＋ b)⊥ b . 例 3：已知： A、 B、 C三點坐標分別為 (2， 0)、 (4， 2)、 (0， 4)，直線 l 過 A、 B兩點，求點 C到 l 的距離 . H O A B C x y
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