高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(參考版)
2024-11-16 16:44本頁面
【正文】 陜西）已知向量 a=(2,－ 1)， b=(－ 1,m), c=(－ 1,2),若 (a+b)∥ c，則 m= . 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算； 2. 知道向量平行的充要條件（平行向量的坐標(biāo)表示） . 解析： ∵ a＋ b＝ (1， m－ 1)， c＝ (－ 1,2)， ∴ 由 (a＋ b)∥ c，得 1 2－ (－ 1) (m－ 1)＝ 0 ?m＝－ 1. 。 (2)設(shè) d=(x,y)滿足 (dc)∥ (a+b),且 |dc|=1,求 d. 分析： (1)由兩向量平行的條件得出關(guān)于 k的方程 , 從而求出實(shí)數(shù) k的值 . (2)由兩向量平行及 |dc|=1得出關(guān)于 x,y的兩個(gè)方程 ,解方程組 即可得出 x,y的值 ,從而求出 d . 解： (1)∵ (a+kc)∥ (2ba), 又 a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2), ∴ 2 (3+4k)(5) (2+k)=0, ∴ k= . (2)∵ dc=(x4,y1),a+b=(2,4),又 (dc)∥ (a+b)且 |dc|=1, ∴ 解得 ∴ 1613?224 ( x 4 ) 2 ( y 1 ) = 0( x 4 ) + ( y 1 ) = 1???5452515xy??????? ????5452515xy??????? ????5 2 5 5 2 5( 4 , 1 ) ( 4 , 1 )5 5 5 5d ? ? ? ? ?或變式 31 已知梯形 ABCD中， ,A(1,1),B(3,－ 2),C(－3,－ 7),若 ,求 D點(diǎn)坐標(biāo) . AB CD∥2)AD BC AB?∥ (解： 設(shè) D點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y),則 =(x1,y1), =(2,3), =(x+3,y+7), =(6,5), ∵ ,∴ 2(y+7)+3(x+3)=0,即 3x+2y+23=0, 又 ∵ , ∴ (x1)+10(y1)=0即 x+10y11=0, 由 ,得 ∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為 (9,2). AD ABCD BCAB CD∥A D B C 2 )AB?∥ (3x + 2y + 23 = 0x+ 10 y 11 = 0???x= 9y=2???－B C 2 A B = ( 1 0 , 1 ) ,－ －題型四 向量的綜合應(yīng)用問題 【 例 4】 已知 O(0,0)
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