高一數(shù)學(xué)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示(參考版)
2024-11-16 01:35本頁(yè)面
【正文】 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 。 ， ∴ C ＝ 60176。4 ab＝ 8 ， 當(dāng)且僅當(dāng)ba＝4 ab， a ＝14， b ＝12時(shí)取等號(hào)， ∴1a＋2b的最小值是 8. 答案： 8 三 、 解答題 9． 已知 A(－ 2,4)， B(3， － 1)， C(－ 3， － 4)， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ． 設(shè) AB―→ ＝ a， BC―→＝ b， CA―→ ＝ c， 且 CM―→ ＝ 3c， CN―→ ＝－ 2b. (1)求： 3a＋ b－ 3c； (2)求滿足 a＝ mb＋ nc的實(shí)數(shù) m， n； (3)求 M、 N的坐標(biāo)及向量 MN―→ 的坐標(biāo) ． 解： 由已知得 a ＝ ( 5 ，－ 5 ) ， b ＝ ( － 6 ，－ 3 ) ， c ＝ ( 1 , 8 ) ． ( 1 ) 3 a ＋ b － 3 c ＝ 3 ( 5 ，－ 5 ) ＋ ( － 6 ，－ 3 ) － 3 ( 1 , 8 ) ＝ ( 15 － 6 － 3 ，－ 15 － 3 － 24 ) ＝ ( 6 ，－ 42 ) ． ( 2 ) ∵ m b ＋ n c ＝ ( － 6 m ＋ n ，－ 3 m ＋ 8 n ) ＝ ( 5 ，－ 5 ) ， ∴????? － 6 m ＋ n ＝ 5－ 3 m ＋ 8 n ＝－ 5， 解得????? m ＝－ 1n ＝－ 1. (3)∵ CM―→ ＝ OM―→ － OC―→ ＝ 3c， ∴ OM―→ ＝ 3c＋ OC―→ ＝ (3,24)＋ (－ 3， － 4)＝ (0,20)， ∴ M(0,20)． 又 ∵ CN―→ ＝ ON―→ － OC―→ ＝－ 2b， ∴ ON―→ ＝－ 2b＋ OC―→ ＝ (12,6)＋ (－ 3， － 4) ＝ (9,2)， ∴ N(9,2)． ∴ MN―→ ＝ (9， － 18)． 10． △ ABC中 ， 內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 若 p＝ (a＋ c， b)， q＝ (b－ a，c－ a)， 且 p∥ q， 則角 C＝ ________. 解析： 因?yàn)?p ∥ q ，則 ( a ＋ c )( c － a ) － b ( b － a ) ＝ 0 ， 所以 a2＋ b2－ c2＝ ab ，a2＋ b2－ c22 ab＝12， 結(jié)合余弦定理知， cos C ＝12， 又 0176。AB ― →|AB ― → |＝ 177。3 ， ∴ a ＝ 2 ，故選 A. 共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【 例 3】 (2020年高考陜西卷 )已知向量 a＝ (2， － 1)， b＝ (－ 1， m)， c＝ (－ 1,2)， 若 (a＋b)∥ c， 則 m＝ ________. 思路點(diǎn)撥： 先計(jì)算出 a＋ b， 然后根據(jù)兩向量共線的充要條件列方程求 m的值 ． 解析： ∵ a＝ (2， － 1)， b＝ (－ 1， m)， ∴ a＋ b＝ (1， m－ 1)， 又 c＝ (－ 1,2)， ∵ (a＋ b)∥ c， ∴ 2－ (－ 1)1| a | a 或 177。第 2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 61～ 62頁(yè) ) 1． 向量的夾角 (1)定義： 已知兩個(gè)非零向量 a和 b， 如圖 ， 作 OA―→ ＝ a， OB―→ ＝ b， 則 ∠ AOB＝ θ叫做向量 a與 b的夾角 ， 也可記作 〈 a， b〉 ＝ θ. (2)范圍： 向量夾角 θ的范圍是 [0， π]， a與 b同向時(shí) ， 夾角 θ＝ 0； a與 b反向時(shí) ， 夾角 θ＝π. (3)垂直關(guān)系： 如果向量 a與 b的夾角是 90176。 ， 我們說(shuō) a與 b垂直 ， 記作 a⊥ b. 質(zhì)疑探究 1： 在 △ ABC中 ， 設(shè) AB―→ ＝ a， BC―→ ＝ b， 則 a與 b的夾角是 ∠ ABC嗎 ？ 提示： 不是 ， a與 b的夾角為 π－ ∠ ABC， 求兩向量的夾角時(shí) ， 兩向量的起點(diǎn)必須相同 ． 2． 平面向量基本定理 如果 e e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 ， 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a
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