第五篇第3講平面向量的數(shù)量積(參考版)
2024-12-12 08:09本頁面
【正文】 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。渭南 模擬 )在 △ ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知 m＝ ??? ???cos 3A2 ， sin 3A2 ， n＝ ??? ???cos A2， sin A2 ，且滿足 |m＋ n|＝ 3. (1)求角 A的大??； (2)若 |AC→ |＋ |AB→ |＝ 3|BC→ |，試判斷 △ ABC的形狀． 解 (1)由 |m＋ n|＝ 3，得 m2＋ n2＋ 2m(e1＋ te2)＝ 2te21＋ (2t2＋ 7)e1e2＝ 2 1 cos 60176。b≥ － 98，當(dāng)且僅當(dāng) 2a＝－ b 時(shí)取等號(hào)． 答案 － 98 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )設(shè)兩向量 e1， e2滿足 |e1|＝ 2， |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。|b|≥ － 4ab≤ 9，所以 4a2＋ b2≤ 9＋ 4a安徽 )若平面向量 a， b滿足 |2a－ b|≤ 3，則 aa＝ 0， ∴ a2＋ b2＋ c2＝－ 4cb＋ 2bc＝ b( a＋ b＋ c)＝ 0，即 a2＋ ac＝ 0， a|b|cos θ|b|2＝ |a|cos θ|b| ＝ 2cos2θ，因?yàn)?θ∈ ??? ???0， π4 ，所以 22 cos θ1，所以 12cos2θ1，所以12cos2θ C. 答案 C 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3．已知向量 a， b， c滿足 a＋ b＋ c＝ 0， (a－ b)⊥ c， a⊥ b，若 |a|＝ 1，則 |a|2＋ |b|2＋ |c|2的值是 ________． 解析 由已知 a|b|cos θ|a|2 ＝ |b|cos θ|a| ，由 |a|≥ |b|0，及 θ∈ ??? ???0， π4 得 0|b|cos θ|a| 1，從而 |b|cos θ|a| ＝ 12，即 |a|＝ 2|b|cos ＝ aββ2 可得 ba＝ aββBP→ 有最小值 1. ∴ 此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為 (3,0)，故選 C. 答案 C 2． (2021BP→ 有最小值，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )． A． (－ 3,0) B． (2,0) C
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