第五篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(文件)
【正文】 3,2)，當(dāng) k 為何值時， ka＋ b 與 a－ 3b 平行？平行時它們是同向還是反向？ 解 法一 ka＋ b＝ k(1,2)＋ (－ 3,2)＝ (k－ 3,2k＋ 2)， a－ 3b＝ (1,2)－ 3(－ 3,2)＝ (10，－ 4)， 當(dāng) ka＋ b 與 a－ 3b 平行時，存在唯一實數(shù) λ 使 ka＋ b＝ λ(a－ 3b)，由 (k－ 3,2k＋ 2)＝ λ(10，－ 4)得， ??? k－ 3＝ 10λ，2k＋ 2＝－ 4λ. 解得 k＝ λ＝－13， ∴ 當(dāng) k＝－ 13時， ka＋ b 與 a－ 3b 平行， 這時 ka＋ b＝－ 13a＋ b＝－ 13(a－ 3b)． ∵ λ＝－ 130， ∴ ka＋ b 與 a－ 3b 反向． 法二 由法一知 ka＋ b＝ (k－ 3,2k＋ 2)， a－ 3b＝ (10，－ 4)， ∵ ka＋ b 與 a－ 3b 平行 ∴ (k－ 3) (－ 4)－ 10 (2k＋ 2)＝ 0，解得 k＝－ 13， 此時 ka＋ b＝ ??? ???－ 13－ 3，－ 23＋ 2 ＝－ 13(a－ 3b)． ∴ 當(dāng) k＝－ 13時， ka＋ b 與 a－ 3b 平行，并且反向． 8． (13 分 )已知 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)及 OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ ，求： (1)t 為何值時， P在 x 軸上？ P在 y 軸上？ P在第二象限？ (2)四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能 ，請說明理由． 解 (1)OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ ＝ (1＋ 3t,2＋ 3t)． 若 P在 x 軸上，則 2＋ 3t＝ 0， ∴ t＝－ 23； 若 P在 y 軸上，則 1＋ 3t＝ 0， ∴ t＝－ 13； 若 P在第二象限，則 ??? 1＋ 3t＜ 0，2＋ 3t＞ 0. ∴ － 23＜ t＜－ 13. (2)因為 OA→ ＝ (1,2)， PB→ ＝ (3－ 3t,3－ 3t)． 若 OABP為平行四邊形，則 OA→ ＝ PB→ ， ∵ ??? 3－ 3t＝ 1，3－ 3t＝ 2， 無解． 所以四邊形 OABP不能成為平行四邊形． B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5
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