6-2-平面向量的分解及坐標(biāo)表示(參考版)
2025-07-27 07:57本頁(yè)面
【正文】 A 數(shù)學(xué)（理） 課時(shí)作業(yè) (三十 ) 。 A 數(shù)學(xué)（理） 2 ．向量的表示有兩種：一種是用有向線段來(lái)表示，通常稱之為幾何法；一種是用坐標(biāo)來(lái)表示，可以稱之為代數(shù)法．相應(yīng)的向量 運(yùn)算也就分為圖形上的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)下的代數(shù)運(yùn)算，兩種運(yùn)算恰好說(shuō)明了向量是數(shù)形結(jié)合的載體．向量的坐標(biāo)運(yùn)算把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而可以把曲線與方程聯(lián)系起來(lái)，就可以用方程思想來(lái)研究幾何問(wèn)題，使一些復(fù)雜幾何問(wèn)題得以通過(guò)量化運(yùn)算來(lái)解決． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 1 ． 對(duì)平面 向量基本定理的理解 ( 1) 平面向量的基本定理實(shí)際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)． ( 2) 只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面向量的一組基底，平面向量的基底可以有無(wú)窮多組．在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便． ( 3) 用平面向量的基本定理可將平面中任一向量分解成形如 a ＝ λ1e1＋ λ2e2( e1與 e2不共線 ) 的形式，是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 當(dāng) OA→＝ BP→，有????? t 1 ＋ 3 t 2 － 4 ＝ 12 t 1 ＋ 3 t 2 － 5 ＝ 2?????? t 1 ＝ 2t 2 ＝ 1； 當(dāng) OA→＝ PB→，有????? t 1 ＋ 3 t 2 － 4 ＝－ 12 t 1 ＋ 3 t 2 － 5 ＝－ 2?????? t 1 ＝ 0t 2 ＝ 1； 當(dāng) OP→＝ BA→，有????? t 1 ＋ 3 t 2 ＝－ 32 t 1 ＋ 3 t 2 ＝－ 3?????? t 1 ＝ 0t 2 ＝－ 1. 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 解： ( 1) AB→＝ (2 ，－ 5) 按向量 a 平移后仍不變 ∴ ＝ (2 ，－ 5) ． ( 2) 由 OP→＝ ( t 1 ＋ 3 t 2, 2 t 1 ＋ 3 t 2 ) ， 得點(diǎn) P ( t 1 ＋ 3 t 2, 2 t 1 ＋ 3 t 2 ) ， ∴ O ， A ， B ， P 能組成一個(gè)平行四邊形有三種情況． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 1) 已知 A ( 3,7) ， B ( 5,2) ，將 AB→按向量 a ＝ ( 1,2) 平移，求平移后所得向量 的坐標(biāo)． ( 2) 已知點(diǎn) O ( 0,0) ， A ( 1,2) ， B (4 ,5) ， OP→＝ t1OA→＋ t2AB→，試求當(dāng) t1， t2滿足什么條件時(shí)， O ， A ， B ， P 能組成一個(gè)平行四邊形． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 2) 向量本身就具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，所以在解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解． 另外常見(jiàn)的易錯(cuò)、易混點(diǎn)還有：一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤認(rèn)為是向量坐標(biāo)；二是誤認(rèn)為向量平移后，向量的坐標(biāo)相應(yīng)地改變，實(shí)質(zhì)上當(dāng)向量平移后，向量的坐標(biāo)不變，但其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)改變了；三是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 1) 本題考查向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算，典型錯(cuò)誤是忽視了分類討論．此外，有的學(xué)生不知道運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，找不到解決問(wèn)題的切入口． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 3) 若四邊形 A C B D3為平行四邊形，則 AD3＝ CB→. 而 AD3→＝ ( x ＋ 1 ， y ) ， CB→＝ ( 2,5 ) ， ∴????? x ＋ 1 ＝ 2 ，y ＝ 5.∴????? x ＝ 1 ，y ＝ 5.∴ D3( 1,5 ) ． 綜上所述，平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － 3 ，－ 5) 或(5 ，－ 5) 或 ( 1,5 ) ． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） ( 2) 若四邊形 A C D 2 B 為平行四邊形，則 AB→＝ CD 2→. 而 AB→＝ ( 4,0 ) ， CD 2→＝ ( x － 1 ， y ＋ 5) ． ∴????? x － 1 ＝ 4 ，y ＋ 5 ＝ 0.∴????? x ＝ 5 ，y ＝－ 5.∴ D 2 (5 ，－ 5) ． 課時(shí)作業(yè) 課堂互動(dòng)探究 課前自主回顧 與名師對(duì)話 高考總復(fù)習(xí) A 數(shù)學(xué)（理） 【正確解答】 如圖所示，設(shè) A ( － 1,0 ) ， B ( 3,0 ) ， C (1 ，－5) ， D ( x ， y ) ． ( 1)
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