平面向量的坐標運算以及共線的坐標表示(參考版)
2025-08-08 06:17本頁面
【正文】 O x y i j a A(x, y) a 兩者相同 3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？ 坐標（ x ， y） 一 一 對 應 向量 a 1．以原點 O為起點作 OA=a，點 A的位置由誰確定 ? 2．點 A的坐標與向量 a 的坐標有什么關系？ 由 a 唯一確定 a=b x1=x2且 y1=y2 ? 已知 a=(x1， y1)， b=(x2， y2)，你能得出 a +b， a b， λa的坐標嗎？ 兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）． 解： a + b=（ x1i+y1j） +（ x2i+y2j ） a + b =（ x1+x2， y1+y2） 即 同理可得 a b =（ x1x2， y1y2） =（ x1+x2） i+（ y1+y2） j 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標． λa=（ λx1， λy1）． 即 λa =λ（ x1i+y1j） =λx1i+λy1j 例 1 如圖，已知 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），求AB的坐標． O x y A(x1， y1) B(x2， y2) =(x2， y2)(x1 y1) =(x2x1， y2 y1) 解： AB=OBOA 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標． 例 2 已知 a=(2， 1)， b=(3， 4) ，求 a+b， ab， 3a+4b的坐標
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