1-133第3課時(shí)(參考版)
2024-12-11 20:55本頁(yè)面
【正文】 100x ＝ 11 280x2＋ 800x － 154 (0x≤ 120)， h′ (x)＝ x640－ 800x2 ＝ x3－ 803640x2 (0x≤ 120)． 令 h′ (x)＝ 0，得 x＝ 80. x∈ (0,80)時(shí)， h′ (x)0， h(x)是減函數(shù)； x∈ (80,120)時(shí)， h′ (x)0， h(x)是增函數(shù) ． 所以當(dāng) x＝ 80時(shí)， h(x)取得最小值 h(80)＝ ， 即汽車以 80千米 /時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少，最少為 ． 8． 某地建一座橋 ， 兩端的橋墩已建好 ， 這兩墩相距 a m， 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 ． 經(jīng)預(yù)測(cè) ， 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256 萬(wàn)元 ， 距離為 x m 的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 (2＋ x)x萬(wàn)元 ． 假設(shè)橋墩等距離分布 ， 所有橋 墩都視為點(diǎn) ， 且不考慮其他因素 ， 記余下工程的費(fèi)用為 y萬(wàn)元 ． (1)試寫(xiě)出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ； (2)當(dāng) a＝ 640 時(shí) ， 需新建多少個(gè)橋墩才能使 y最小 ？ [解析 ] (1)設(shè)需要新建 b個(gè)橋墩，則 (b＋ 1)x＝ a， 即 b＝ ax－ ， y＝ f(x)＝ 256b＋ (b＋ 1)(2＋ x)x ＝ 256(ax－ 1)＋ ax(2＋ x)x ＝ 256ax ＋ a x＋ 2a－ 256. (2)由 (1)知， f′ (x)＝ 256ax2 ＋ 12ax－ 12 ＝ a2x2(x32－ 512) 令 f′ (x)＝ 0，得 x32＝ 512，所以 x＝ 64. 當(dāng) 0x64時(shí)， f′ (x)0， f(x)在區(qū)間 (0,64)內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) 64x640 時(shí)， f′ (x)0， f(x)在區(qū)間 (64,640)內(nèi)為增函數(shù)，所以 f(x)在 x＝ 64處取得最小值 ． 此時(shí)， b＝ ax－ 1＝ 64064 － 1＝ 9. 即需新建 9個(gè)橋墩才能使 y最小 ． 。?－ 2x??1－ x2?2 ＝ 43?2x－ 6??1－ x?＝ 43?x＋ 1?l ＝ 32 x2＋ 4 3Vx ， S′ 表 ＝ 3x－ 4 3Vx2 ＝ 0， ∴ x3＝ 4V， 即 x＝ 3 4V. 又當(dāng) x∈ (0， 3 4V)時(shí) y′ 0， x∈ (3 4V， V)時(shí)， y′ 0， ∴ 當(dāng) x＝ 3 4V時(shí)，表面積最小 ． 二、填空題 5． 有一條長(zhǎng)為 16m 的籬笆 ， 要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地 ， 則此矩形 場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______m2. [答案
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