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【正文】 )與零售價 P(單位 ： 元 )有如下關(guān)系 ： Q＝ 8 300－ 170P－ P2，則最大毛利潤為 (毛利潤 ＝ 銷售收入 － 進(jìn)貨支出 )( ) A． 30 元 B． 60 元 C． 28 000 元 D． 23 000 元 [答案 ] D [解析 ] 毛利潤為 (P－ 20)Q， 即 f(P)＝ (P－ 20)(8 300－ 170P－ P2)， f′ (P)＝－ 3P2－ 300P＋ 11 700 ＝－ 3(P＋ 130)(P－ 30)． 令 f′ (P)＝ 0，得 P＝ 30或 P＝－ 130(舍去 )． 又 P∈ [20，＋ ∞ )，故 f(P)極大值 ＝ f(P)max， 故當(dāng) P＝ 30時，毛利潤最大， ∴ f(P)max＝ f(30)＝ 23 000(元 )． 二、填空題 ， 某工廠需要圍建一個面積為 512 m2的矩形堆料場 ， 一邊可以利用原有的墻壁 ， 其他三邊需要砌新的墻壁 ， 當(dāng)砌壁所用的材料最省時 ， 堆料場的長和寬分別為 ________． [答案 ] 32 m,16 m [解析 ] 要求材料最省就是要求新 砌的墻壁總長度最短，如下圖所示，設(shè)場地寬為 x m，則長為 512x m，因此新墻壁總長度L＝ 2x＋ 512x (x0)，則 L′ ＝ 2－ 512x2 . 令 L′ ＝ 0，得 x＝ 177。l， ∴ l＝ 4V3x2， ∴ S 表 ＝ 2S 底 ＋ 3S 側(cè) ＝ x2 第 三 章 第 3 課時 一、選擇題 1． 如果圓柱軸截面的周長 l為定值 ， 則體積的最大值為 ( ) A． (l6)3π B． (l3)3π C． (l4)3π (l4)3π [答案 ] A [解析 ] 設(shè)圓柱的底面半徑為 r，高為 h， 體積為 V，則 4r＋ 2h＝ l， ∴ h＝ l－ 4r2 ， V＝ πr2h＝ l2πr2－ 2πr3(0rl4)． 則 V′ ＝ lπr－ 6πr2，令 V′ ＝ 0，得 r＝ 0或 r＝ l6，而 r0， ∴ r＝ l6是其唯一的極值點 ． 當(dāng) r＝ l6時， V取得最大值，最大值為 (l6)3π. 2． 若一球的半徑為 r， 作內(nèi)接于球的圓柱 ， 則其側(cè)面積最大為 ( ) A． 2πr2 B． πr2 C． 4πr [答案 ] A [解析 ] 設(shè)內(nèi)接圓柱的高為 h，底面半徑為 x，則由組合體的知識得 h2＋ (2x)2＝ (2r)2，又圓柱的側(cè)面積 S＝ 2πxx32 ?1－ x2?－ ?3－ x?2
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