【正文】 原來兩層書架上各有書多少本？(上海市虹口區(qū))，比第二層少放了16本，第三層書架上放有的書是一、第三層放有多少本書？(南昌市青云譜區(qū))藝書的本數(shù)與其他兩種書的本數(shù)的比是1∶5，工具書和文藝書共有180本。節(jié)約下來的布，可以做多少套西服？(上海市長青學校)，已知師傅加工的零件個數(shù)是徒弟的4倍，師徒二人各加工多少個零件？(用方程解)(銀川市二十一小學)，比四月份多生產(chǎn)25％，四月份生產(chǎn)農(nóng)具多少件？(武漢市青山區(qū))，比男職工人數(shù)的3倍少6人，全廠共有職工多少人？(浙江紹興縣)，比二年級學生人數(shù)的2倍少4人，二年級有學生多少人？(長沙市實驗小學)，男、女生人數(shù)的比是7∶8，這個學校女生有多少人？(杭州市上城區(qū))，第一天看了全書的15％少4頁，這時已看的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是1∶7。實際燒了多少天？(浙江樂清市)，每天生產(chǎn)65套，生產(chǎn)12天后還差130套，這批零件一共有多少套？(武漢市江漢區(qū)滑坡路小學)。實際完成生產(chǎn)任務(wù)用了多少天？(天津市紅橋區(qū))，前3天每天看20頁，如果剩下的每天看25頁，還要幾天看完？(西寧市城中區(qū))，先剪下同樣長的5根，一共用去9米，照這樣計算，買來的塑料繩可以做短跳繩多少根？(南京市鼓樓區(qū))，甲筐蘋果重64千克，乙筐蘋果重48千克，兩筐都賣出一部分后，剩下的蘋果重量相等，已知乙筐比甲筐少賣了56元，甲筐蘋果可賣多少元？(合肥市中市區(qū)壽春學校)，實際每天生產(chǎn)了50塊，實際比計劃提前幾天完成任務(wù)？(河南開封市)，實際每天比計劃多生產(chǎn)10臺，實際多少天完成任務(wù)？(浙江東陽市)，原計劃每天生產(chǎn)250套，30天可以完成，實際每天生產(chǎn)300套，實際多少天完成？(用比例解答)(江西景德鎮(zhèn)市)，原計劃每天運走18噸，84天運完，實際每天運21噸，實際要幾天運完？(用比例解)(銀川市二十一小學)，計劃每天裝配27臺，20天完成任務(wù)。實際每天多制造72把，照這樣計算，多少天就能完成任務(wù)？(武漢市青山區(qū))。照這樣計算，6臺磨粉機8小時一共能磨面粉多少噸？(福建建甌市)，前3天完成了40％，照這樣計算，完成任務(wù)還需要多少天？(寫出兩種不同解法)(合肥市中市區(qū)壽春學校)，照這樣計算，還需要多少天才能鋪建完成？(用比例方法解)(浙江臨海市)。他可以買多少本練習簿？(上海市長青學校)，若平分給幼兒園大班的小朋友，每人可分得6個；若平分給幼兒園小班的小朋友，每人可分得3個；若平分給大、小兩個班的小朋友，每人可分得多少個？(南京市建鄴區(qū))，12天完成任務(wù)。男、女生平均每人植樹多少棵？(南昌市東湖區(qū))。每本《趣味數(shù)學》，每本《故事大王》多少元？(西安市雁塔區(qū))。余下的任務(wù)要在3天內(nèi)完成，平均每天應(yīng)修多少米？(南京市秦淮區(qū))，每個足球多少元？(銀川市實驗小學)，每個小隊有12名少先隊員，在“希望工程”捐款活動中，共捐款240元。剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？(南京市建鄴區(qū))。(浙江溫嶺市)，小華比小麗多捐幾分之幾？(河南安陽市)，實際90元賣出。實際投資節(jié)約了百分之幾？，實際少用60度。11余1 21010247。7余1 2204247。6余5 3855247。5余2 4623247。求兵數(shù)。6余5，則取352=70［6］=30,30247。5余2，根據(jù)第二個依據(jù)，424247。解法一： 702+212+154=242 ［7］=105 242–1052=32 解法二、35+212+154=137 ［7］=105 137–105=32 例一個數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。213=63求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個數(shù)乘以2。求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個數(shù)乘以2。9=1??1例一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。9=6??6(20247。例如： 20247。3=21??2(20+315)247。例如： 20247。這個問題及其解法，大世界數(shù)學史上頗負盛名，中外數(shù)學家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。(410+60–20)=5天漢朝大將韓信善于用兵。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(410)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(410+60)只羊吃多少天？(410)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？41020=800只天 60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？6010=600只天(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200247。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？先把題目進行轉(zhuǎn)化。12=8臺例一片青草，每天生長速度相等。12=6臺分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。36=18臺分水井原有的水量。108–100=8臺分泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機多少臺？8247。336=108臺分 5臺抽水機的抽水量?，F(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機多少臺？隨著時間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。(25–5)=5天例有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。10=5頭每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50247。設(shè)法求出一天新長出的草量和原有草量。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。牛頓問題的特點是隨著時間的增長所研究的量也等量地增加，解答時，要抓住這個關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。 ＝5天牛頓問題也叫牛吃草問題。甲休息了幾天？如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。 ＝18天例一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做12天可以完成，丙獨做15天完成。根據(jù)題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊成員一天可割 2＝。全隊成員先用半天時間割大的一塊麥地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘例一隊割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。如果在空池時，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。空池時，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。 ＝50天可提前多少天？901550＝25天綜合算式：9015（110015）247。采用先進技術(shù)后，每人工作效率是：［ （1+50％）］，進而求得余下的工程所用的天數(shù)。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 10015。［（）＝例一項工程，原定100人，工作90天完成；工程進行15天后，由于采用先進工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。（320％）＝20天 乙隊單獨完成這項工作所需時間1247。（）＝20天 解法二：假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 3＝，這時工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊一天的工作量。單位換算略。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。10=1千米丙每小時行多少千米5+1=6千米丙追上乙要用多少小時42247。問丙什么時候追上乙？要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發(fā)，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。幾小時后可追上乙？先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲開始追時，兩人相距多少千米 10(2+1)247。()10分鐘例甲乙兩人騎自行車同時從學校出發(fā)，同方向前進，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米?？蛙囍型疽蚬释ｉ_2小時后繼續(xù)行駛，貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時？ 假設(shè)客車一出發(fā)即發(fā)生故障，且停開2小時后才出發(fā)，這時貨車已行了全程的 2=，剩下全程的1=，由兩車共同行駛。需要知道兩車的速度。兩車分別從甲乙兩城開出。［158(+)35］247。35天后，甲隊調(diào)往其他工地，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙隊開鑿的天數(shù)，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。(13+12)+1=6小時例計劃開鑿一條長158米的隧道。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的。而甲沒有停止，繼續(xù)行進。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然后繼續(xù)行進，與甲相遇。相遇時間例兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行?；竟接校簝傻鼐嚯x＝速度和相遇時間 相遇時間＝兩地距離247。兩個運動物體由于相向運動而相遇。時間 時間＝距離247。也叫行程問題。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。60+1=65根例一座大橋長200米，計劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米。現(xiàn)在計劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。10=60棵 柳樹：(10247。由此，可以求得柳樹的棵數(shù)。株距”，可以求出楊樹的棵數(shù)在每兩棵楊樹之間可分為10247。21)=3米 例在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150247。從校門口到街口長多少米？ 6(301)=174米例在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵?？煞N松樹多少棵？ 500247。株距 總長＝株距棵數(shù) 株距＝總長247。（棵數(shù)1）在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。其數(shù)量關(guān)系如下：棵數(shù)＝總長247。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。(480400)］+4080=16080千克有關(guān)栽樹以及與栽樹相似的一類應(yīng)用題，叫做植樹問題。進而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。計劃燒后還剩1680千克，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳?zāi)苟嗍６嗌偾Э耍@是剩下總量之差，實際每天燒400千克，計劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。5}+35=1035臺例食品廠運來一批煤，原計劃每天生產(chǎn)480千克，燒了預(yù)定的時間后，還剩下1680千克；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克，燒了同樣的時間后，還剩下4080千克。根據(jù)這兩個差可以求出原計劃生產(chǎn)的天數(shù)。如果實際上再生產(chǎn) 2 天后話，還能生產(chǎn)(40+5)2=90臺，雙知比原計劃還多生產(chǎn)35臺，實際上比原計劃多生產(chǎn)了90+35=125臺，這是一個總量之差。(7668)］=2584米例冰箱廠原計劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺，改進工藝后，實際每天比原計劃多生產(chǎn)5臺這樣，提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)外，還比原計劃多生產(chǎn)了35臺。根據(jù)這兩個差，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程。這是路程這差。乙每分鐘行68米，4分鐘能行684=272米。到達西村時，乙比甲多用了4分鐘。從而求得各用磚多少塊。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。室內(nèi)地面共有234平方米。平均每小時行駛多少千米？(210120)247。例百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺，下午比上午多收售貨款6600元，每臺洗衣機售價多少元？6600247。例如：總量之差與單位量之差；時間之差與速度之差或距離之差等等?！案鶕?jù)兩個差求未知數(shù)”是指分析問題的思考方法。由第一個條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲?？汕蟮?年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。今年甲乙兩人各幾歲？今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+52=60歲。24247。(31)=16歲 1611=5年例媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。例小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因為小方與爸爸的年齡差4311=32不變。差是定值的兩個量，隨時間的變化，倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化。3=49人??2班 甲丙班略已知兩人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知兩人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應(yīng)用題問題。如果確定以2班學生人數(shù)為標準，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數(shù)比2班多32=6人，2班學生人數(shù)比3班多12+3=5人”可先求得2班的學生人數(shù)。如果把1班的3名學生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等；如果把2班的1名學生調(diào)到3班，3班還比2班少3人。從而求得兩列車的速度。15；由同向而行從相遇到相離經(jīng)過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280200)247。2=78個 甲略例一列客車長280米，一列貨車長200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經(jīng)過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經(jīng)過2分鐘。丙：(23038)247。已知甲乙兩人做的總數(shù)比丙多38個；甲丙兩人做的總數(shù)比乙多74個。2=4200塊第二輛和第三輛共運磚塊數(shù)：98004200=5600塊第二輛：(5600+200)247。根據(jù)“其余兩車共運磚塊數(shù)”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。3=164本 甲丙略例三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數(shù)少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運200塊。由此，可求得乙裝訂的本數(shù)。他們?nèi)烁餮b訂多少本？先確定一個人的裝訂本數(shù)為標準。2=41人原來甲班有工作人員多少人?5346=7人原來乙班有工作人員多少人?41+46=8