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20xx高中數(shù)學322第2課時對數(shù)函數(shù)的應用同步檢測新人教b版必修1(參考版)

2024-12-02 00:26本頁面
  

【正文】 湖南文, 8)設函數(shù) f(x)= ln(1+ x)- ln(1- x),則 f(x)是 ( ) A.奇函數(shù),且在 (0,1)上是增函數(shù) B.奇函數(shù),且在 (0,1)上是減函數(shù) C.偶函數(shù),且在 (0,1)上是增函數(shù) D.偶函數(shù),且在 (0,1)上是減函數(shù) [答案 ] A [解析 ] f(x)的定義域為 (- 1,1), f(- x)= ln(1- x)- ln(1+ x)=- f(x), ∴ f(x)是奇函數(shù),因為 y= ln(1+ x)及 y=- ln(1- x)在 (0,1)上均為增函數(shù),所以 f(x)在 (0,1)上是增函數(shù). 4.函數(shù) f(x)= ax+ loga(2x+ 1)(a> 0且 a≠1) 在 [0,2]上的最大值與最小值之和為 a2,則 a的值為 ( ) A. 15 B. 5 C. 14 D. 4 [答案 ] A [解析 ] 當 a> 1時, ax隨 x的增大而增大, loga(2x+ 1)隨 x的增大而增大, ∴ 函數(shù) f(x)在 [0,2]上為增函數(shù), ∴ f(x)max= a2+ loga5, f(x)min= 1, ∴ a2+ loga5+ 1= a2, ∴ loga5+ 1= 0, ∴ loga5=- 1, ∴ a= 15(不合題意舍去 ). 當 0< a< 1時, f(x)在 [0,2]上為減函數(shù), ∴ f(x)max= 1, f(x)min= a2+ loga5, ∴ 1+ a2+ loga5= a2, ∴ loga5=- 1, ∴ a= 15. 二、填空題 5.定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0,+ ∞) 上單調(diào)遞減,且 f(12)= 0,則滿足 f(log14 x)0的集合為 ____________. [答案 ] (0, 12)∪ (2,+ ∞) [解析 ] 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用和對數(shù)不等式的解法.因為定義在R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0,+ ∞ )上單調(diào)遞減,所以在 (- ∞ , 0]上單調(diào)遞增.又 f(12)= 0,所以 f(- 12)= 0,由 f(log14 x)0可得 log14 x- 12,或 log14 x12, 解得 x∈ (0, 12)∪ (2,+ ∞) . 6. (2021 廣東理, 3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是 ( ) A. y= 1+ x2 B. y= x+ 1x C. y= 2x+ 12x D. y= x+ ex [答案 ] D [解析 ] 由奇
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