20xx高中數(shù)學(xué)312第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)新人教b版必修1(參考版)
2024-12-02 01:58本頁(yè)面
【正文】 ( 12)y＝ (12)x＋ y， ∴ f(x＋ y)＝ f(x)f(y)， 又 f(x)＝ (12)x為單調(diào)遞減函數(shù)， f(x)＝ 3x為單調(diào)遞增函數(shù)，故選 B． 二、填空題 5．春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的 2倍，若荷葉 20 天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了 ________天． [答案 ] 19 [解析 ] 假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為 1，則荷葉覆蓋 水面面積 y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 y＝ 2x－ 1，當(dāng) x＝ 20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng) 19天時(shí)，荷葉布滿水面一半． 6．已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f(x)＝ 1－ 2－ x，則不等式 f(x)－ 12的解集是 __________． [答案 ] (－ ∞ ，－ 1) [解析 ] ∵ f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0. 當(dāng) x0時(shí)， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (1－ 2x)＝ 2x－ 1. 當(dāng) x0時(shí)，由 1－ 2－ x－ 12， (12)x32，得此不等式解集為 ?； 當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(x)＝ 0－ 12不成立； 當(dāng) x0時(shí)，由 2x－ 1－ 12， 2x2－ 1，得 x－ 1. 綜上可知不等式的解集為 (－ ∞ ，－ 1)． 三、解答題 7． 已知函數(shù) f(x)＝ ax－ 1ax＋ 1(a0 且 a≠1) ． (1)求 f(x)的定義域和值域； (2)討論 f(x)的奇偶性； (3)討論 f(x)的單調(diào)性． [解析 ] (1)易得 f(x)的定義域?yàn)?{x|x∈ R}． 解法一：設(shè) y＝ ax－ 1ax＋ 1，解 得 ax＝－ y＋ 1y－ 1 ① ∵ ax0，當(dāng)且僅當(dāng)－ y＋ 1y－ 10， 即－ 1y1時(shí)， ∴ f(x)的值域?yàn)?{y|－ 1y1}． 解法二： f(x)＝ ax＋ 1－ 2ax＋ 1 ＝ 1－2ax＋ 1， ∵ ax＋ 11， ∴ 0 2ax＋ 12， ∴ － 11－ 2ax＋ 11， ∴ f(x)的值域?yàn)?{y|－ 1y1}． (2)∵ f(－ x)＝ a－ x－ 1a－ x＋ 1＝1－ ax1＋ ax＝－ f(x)且定義域?yàn)?R， ∴ f(x)是奇函數(shù)． (3)解法一： f(x)＝ ax＋ － 2ax＋ 1 ＝ 1－2ax＋ 1.(注：此處用到分離常數(shù)法 ) ① 當(dāng) a1時(shí)， ∵ y＝ ax＋ 1為增函數(shù)，且 ax＋ 10， ∴ y＝ 2ax＋ 1為減函數(shù)， 從而 f(x)＝ 1－ 2ax＋ 1＝ ax－ 1ax＋ 1為增函數(shù)． ② 當(dāng) 0a1時(shí)， ∵ y＝ ax＋ 1為減函數(shù)，且 ax＋ 10， ∴ y＝ 2ax＋ 1為增函數(shù)， 從而 f(x)＝ 1－ 2ax＋ 1＝ ax－ 1a
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