北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(參考版)
2024-11-22 18:06本頁面
【正文】 c os ∠ M ON ＝ 900 ＋ 300 － 2 30 10 3 32 ＝ 300 ＝ 10 3 ( m) ． [ 誤區(qū)警示 ] 在解實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)正確理 解如下角的含義． ( 1) 方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角． ( 2) 方位角：從正北方向線順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角． ( 3) 坡度：坡面與水平面的二面角的度數(shù) . ( 4) 仰角與俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)稱為仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)稱為俯角 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)步驟 解三角形應(yīng)用題的一般步驟： ( 1) 閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系． ( 2) 根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型． ( 3) 根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解． ( 4) 將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等． 兩種情形 解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形 ( 1) 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ( 2) 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程 ( 組 ) 或解方程 ( 組 ) 得出所要求的解． 。 ＝ 10 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得 MN ＝ OM2＋ ON2－ 2 OM tan ∠ OA N ＝ 30 tan 4 5176。 . 在 Rt △ AO M 中， OM ＝ OA ，∠ OA N ＝ 30176。 ON tan 60176。 ＝ 30. 在 Rt △ AO N 中， ON ＝ O A tan ∠ OA M ＝ 30 ， ∠ M ON ＝ 30176。 角，則兩條船相距________m. [ 錯(cuò)解 ] 如圖，由題意可知， OA ＝ 30 ， ∠ OA M ＝ 45176。 和60176。 － sin ∠ ACB sin30 176。 ， 得 c os θ ＝ c os( ∠ ACB ＋ 3 0176。 ＝ 2800 ? BC ＝ 20 7 . 由正弦定理得，ABsin ∠ ACB＝BCsin ∠ BAC ? sin ∠ ACB ＝ABBCsin ∠ BAC ＝217. 由 ∠ BAC ＝ 120176。 AC 、相距 20 海里的 C 處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東 θ 的方向沿直線 CB 前往 B 處救援，求 c os θ 的值． [ 解析 ] 如題中圖所示，在 △ ABC 中， AB ＝ 40 ， AC ＝ 20 ，∠ BAC ＝ 120176。 ， 所以，從 A 到 D 的方位角是 125176。 ＋ 45176。 ， 于是 AD 的方位角為 50176。 ＝ 27 ＋ ? 3 3 ＋ 9 ?2－ 2 3 3 ? 3 3 ＋ 9 ? ??????－12 ＝9 2 ＋ 9 62(km) ． 由正弦定理得 sin ∠ C A D ＝CD ， CD ＝ 3 3 ＋ 9. 由余弦定理得 AD ＝ AC2＋ CD2－ 2 AC ＋ 30176。 － 140176。 BC c os120176。 ， 又 AB ＝ BC ＝ 3 ， ∴∠ BAC ＝ ∠ BCA ＝ 30176。 － 1 10176。 ，用余弦定理求出 AC ，再在 △ ACD 中，求出 AD 和 ∠
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