時(shí)間序列分析(全)(參考版)
2025-03-05 11:21本頁面
【正文】 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時(shí) 20分 39秒 11:20: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 , March 22, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 22, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 , March 22, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。, ? n，有 ? ? ????j ijiji .Zn,0)t,t(R 定義 設(shè) { X (t)， t ?T }為實(shí)二階矩過程，若對 ?t1 t2 ? t3t4， (ti ?T)，有 E[X(t2)?X(t1)][X(t4)?X(t3)]=0，則稱 X (t)是正交增量過程。 二、有關(guān)二階矩過程的結(jié)論 定理 設(shè)二階矩過程的自相關(guān)函數(shù)為 R(t1, t2)，則 .Tt,t,)t,t(R)t,t(R 211221 ??此性質(zhì)稱為 共軛對稱性 或 埃爾密特性 (Hermite). 定理 二階矩過程的自相關(guān)函數(shù) 具非負(fù)定性：對 ?n個(gè)參 數(shù) t1, 易知，二階矩過程的自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)總是存 在的。 性質(zhì) |BXY(? )|2 ? BX(0)BY(0) ； 性質(zhì) 2|BXY(? )| ? BX(0)+BY(0)； 性質(zhì) 若兩平穩(wěn)過程 X (t) 、 Y (t)平穩(wěn)相關(guān)，則它們的和 Z(t)=X(t) + Y(t)也是平穩(wěn)過程，且 BZ(?)= BX(?)+BY(?)+BXY(? )+ BYX(?). 若兩平穩(wěn)過程 X (t)、 Y (t)互不相關(guān)，則 CXY(t+?， t)=0；若 兩平穩(wěn)過程 X (t)、 Y (t)正交，則對 ? ??(?? ， ?)， RXY(t+?， t)=RYX(t+?， t)=0. 性質(zhì) 若 X (t)與 Y (t)是相互獨(dú)立的平穩(wěn)過程，則它們的積 W(t)=X(t)Y(t)， t ?T，也是平穩(wěn)過程。 性質(zhì) 周期平穩(wěn)過程的（自）相關(guān)函數(shù)必為周期函數(shù)，且二 者周期相同。, ?n，有 ? ? ????j i jiji。 平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)過程 自 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)過程 互 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 一、 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè) { X (t) ， ?? t ?}是平穩(wěn)過程，不失一般性，可假 設(shè)其均值函數(shù)為零，其相關(guān)函數(shù)記為 B(?) =R(t+?,t)=E[X(t+?)X(t)] 性質(zhì) B (0) ?0； 性質(zhì) |B(?)| ? B (0)； 性質(zhì) B(?) 是偶函數(shù)： B(??) = B(?)； 性質(zhì) B(?) 具非負(fù)定性：對 ?2n個(gè)實(shí)數(shù) a1, a2, 四、復(fù)平穩(wěn)過程 定義 設(shè) { Z (t) ， t ?T }是復(fù)隨機(jī)過程，其一、二階矩存 在，若 mZ(t)=E[Z(t)]=mZ（復(fù)常數(shù)）， t ?T， 且 RZ(t1, t2)僅與 t1 ? t2有關(guān)，即 1221122121 ,),()(])()([),( ttTttRttRtZtZEtt ZZZ ??????? ??則稱 { Z (t) ， t ?T }是 復(fù)平穩(wěn)過程 （寬）。 () (2) R(t1, t2)=E[X(t1)X(t2)]=B(?), ?=t2 ? t1 () 則稱 { X (t) ， t ?T }是 寬（弱）平穩(wěn)過程 。這類過程的理論稱為 平穩(wěn)過程的 相關(guān)理論 ，它涉及的平穩(wěn)過程稱為 寬平穩(wěn)過程 。 嚴(yán)平穩(wěn)過程的平穩(wěn)性條件 ()過于嚴(yán)格而在應(yīng)用上往往 難于實(shí)現(xiàn)。,tn +? )。,tn )=f (x1, 嚴(yán)平穩(wěn)過程的特點(diǎn) ： (1) 若有概率密度，則式 ()等價(jià)于： f (x1,xn: t1 +?,xn: t1,tn ?T, n?1 }，若對 ?n 和 t1,xn: t1, 這類過程有一個(gè)共同的特點(diǎn)：所產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象的主 要因素 不隨時(shí)間而變化 。此類過程中，最重要的是“ 平穩(wěn)過程 ”。 第二節(jié) 平穩(wěn)過程 在工程應(yīng)用和大量實(shí)際現(xiàn)象的理論分析研究中常會(huì)遇到另一類過程。t(ft1n 四、復(fù)平穩(wěn)過程 定義 設(shè) { Z (t) ， t ?T }是復(fù)隨機(jī)過程，其一、二階矩存 在，若 mZ(t)=E[Z(t)]=mZ（復(fù)常數(shù)）， t ?T， 且 RZ(t1, t2)僅與 t1 ? t2有關(guān)，即 2121Z21Z2121Z tt,Tt,t),(R)tt(R])t(Z)t(Z[E)t,t(R ?????????則稱 { Z (t) ， t ?T }是 復(fù)平穩(wěn)過程 （寬）。 (ii) 到達(dá) 時(shí)間間隔序列獨(dú)立同均值為 1/?的指數(shù)分布 ：
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