【正文】 )(,0)()1(. ..)(, .. .,2,1)1(~,), .. .,(1221121????????????????ttitptptttinDEnnyyyypVARyyniIyyyyy????????矩陣，是其中，形式，即有若為向量單位根過程。至少有兩個協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,)1ln(,)1ln(1:。最終選擇認(rèn)為有一個協(xié)。 解： 將 ttktttttttttttttvuXXXXXpspXXTtpsp??. ..),(,), ...,2,1(1211**和作回歸，得到殘差，對和并分別以、列入隨機(jī)向量矩陣和、????? ???????利用樣本數(shù)據(jù)可得： ?????????????????????????????????????????????????uuvvuu矩陣 的特征值為： λ1=,λ2=, λ3= 檢驗 H0:系統(tǒng)中無協(xié)整關(guān)系（ r=0） H1:系統(tǒng)中有一個協(xié)整關(guān)系（ r0） ???? ?? uvuuvuvv 11 010,)1ln(HT拒絕，臨界值為查表????? ??)]()()[ln(189)1ln(310??????????? ??iiT ??查表 6,α=，情況三，臨界值為 , ,拒絕 H0。??1???? ?? uvuuvuvv 11tt vu ?\?這些特征值按從大到小的順序排列為： 設(shè)定似然函數(shù)為： 當(dāng)存在 h個協(xié)整關(guān)系時，對數(shù)似然函數(shù)是 h個最大特征值的函數(shù)，即： n??? ?. ..?? 21 ???????niiT1)1ln(21 ?????hiiT1)1ln(21?第三步：協(xié)整關(guān)系的檢驗 （ 1） JJ檢驗之一：特征值軌跡檢驗 H0： Xt中有 r個獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系 H1： Xt中有多于 r個獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系 （ r=0,1,… ， n1） 構(gòu)造統(tǒng)計量： 當(dāng) H0成立時， ??????nriir T1)1ln( ??0?r?（ 2） JJ檢驗之一：最大特征值檢驗 若已知 λr+1=0，則可推出 λr+2=λr+3=…= λn1=0 因此，有最大特征值檢驗方法。 ????????????uvvuttuvttuuttvvvuTuuTvvT。 向量自回歸過程 n維隨機(jī)向量 y t服從 p階向量自回歸過程，記 Var(p)，則 ????????????????)()(,0)(}{), .. .,2,1()1(. ..2211tttttstptptttEDEnnnpsnyyyy????????????維獨(dú)立同分布隨機(jī)向量為維矩陣，為維常數(shù)向量，為其中，psyLLLIVarpssspttppn, .. .2,1]. ..[. ..). ..(1)2(2121221???????????????????????????????令）等價地表示為：（的變形tptptttttptptttttppntppnppnppnyyyyyyyyyyyLLLLLIyLLLILLLLLILLLI?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????112211111221111122122111221221. ... ..)]1)(. ..()[(). ..)2)(1)(. ..()(. ..這樣，（三、 JJ檢驗 具體步驟 第一步：用 OLS估計 Δyt的一個（ p1）階 Var VarpyOLSnOLSnuyyyytitptpttt）階的（估計用系數(shù)估計矩陣；為1??. ..???11122110??????????????????????tptpttt vyyyy ??. ..??? 1122111 ???????? ?????? ????第二步：計算典型相關(guān)系數(shù) 利用 OLS估計得到殘差 ，計算樣本協(xié)方差矩陣。 ? ADL是 Jenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來描述當(dāng)期被解釋變量的模型。 這就是動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的約化理論。 ? 對于只能得到實際值的時間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。 數(shù)據(jù)生成過程（ Data Generating Process, DGP） 是要描述已經(jīng)得到的變量觀測值是如何產(chǎn)生的。 Hendry認(rèn)為，應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。 二、向量自回歸過程（ Vector autoregressive process） 20世紀(jì) 90年代， Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。查表檢驗單整性，、用對殘差估計模型參數(shù)，用?. ..33221ADFDFuOL Suyryryryttntnttt ?????? ?類型三、回歸方程含常數(shù) 項，且 {yt}是帶非 零常數(shù)的單位根向量 中情況三。 協(xié)整關(guān)系的檢驗可歸為三類： 類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時間趨勢， 中情況一。一般應(yīng)該用極大似然估計。 ），偽回歸。 ? 從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個值，而這個值實際上就是隨機(jī)擾動項，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗殘差項是否平穩(wěn)。 同理， F檢驗： T1F非退化分布 t檢驗： T1/2t非退化分布 第二節(jié) 兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 一、協(xié)整概念 單整（ integration） 一個具有非確定性分量的時間序列 X t，如果 d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱 X t是 d階單整的， 記為 X t ~I（ d） 協(xié)整 向量，時，可能存在多個協(xié)整是唯一的，時，協(xié)整向量當(dāng)為協(xié)整向量。 ???????????????21222/12/1221)()()()(?4xTxTxTyTxyTxxxxytttttt?）進(jìn)行參數(shù)估計有：對（??????????vuvuvuttvvvvtuudrrwrwxyTdrrwxTdrrwxTdrrwyT???????????????11102102110222102/1?)()()()]([)(的表達(dá)式中有：帶入由維納過程的性質(zhì)知結(jié)論：在理論上 β1應(yīng)該收斂于 0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個非退化的分布。 原因：單位根 證明： )3(0)()2(),0(~,)1(),0(~,)1(10221211tttttttttttttttxyxyvuEiinvvxxiinuuyy???????????????進(jìn)行回歸得：、對游走模型：考慮兩個不相關(guān)的隨機(jī)（ 2）為分析方便，設(shè)回歸模型不含截距項。 ? Granger認(rèn)為，如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，它們可以等價地用誤差修正模型形式表示。 ECM由Davidson、 Hendry、 Srba于 1978年提出。 20世紀(jì) 70年代以后，上述問題逐步得到解決： ? 1976年，迪基 —福勒提出了檢驗非平穩(wěn)時序的方法： DF檢驗法； 197 1980又提出 ADF； ? 當(dāng)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)時，可能存在偽回歸問題，由變量間的統(tǒng)計關(guān)系推斷它們之間是否存在因果關(guān)系十分困難。 意義 20世紀(jì) 70年代以前的建模方法都假定時間序列是平穩(wěn)的，而現(xiàn)實的時間序列數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)的，這就會帶來偽回歸、參數(shù)估計精度降低等問題。H1:ρ1 .,?1?.,)(164. ..1)1?()()()()()()(0012114321HtHTiiiiiiTTTpTtttttt??????????????????????????????????????????臨界值為臨界值為??????第七章 協(xié)整理論 第一節(jié) 協(xié)整理論的建立和意義 一、協(xié)整理論的建立 1987年， EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計與檢驗”，正式提出“協(xié)整”概念。檢驗統(tǒng)計量的極限分布這樣與和）（檢驗統(tǒng)計量為：DFTyyyyyTTPTtptPtttt??????????????. ..1?. ..112111122111???????????????????????例：利用 ADF檢驗法對美國財政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗。 原理： ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的 P階自回歸過程，即 ? ?0. ..1). ..1()(),(}{. ..22122122111????????????????????????pPttpPttttptpttttyBBByBpARpyyyyyy?????????????????它的特征方程為：階自回歸過程服從設(shè)隨機(jī)過程是獨(dú)立同分布序列。 解 ：（ 1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢； （ 2）這類圖形可能適合的模型有： tttttt tyyyy ??????? ??????? ?? 11 和（ 3） )()()(0,10,11101tyyHHtyyttttt?????????????????????：：.,)2(,)(168)?()1(001HtHTTTTT?????????????????????臨界值，臨界值?????02220,2)3,2(~)3/(?2/?~0HFFTFTRRRFH????????）（）（的檢驗： ?六、 DF檢驗小結(jié) 第二節(jié) 增廣的迪基 福勒 (ADF)檢驗法 一、 ADF檢驗法（ Augmented Dickey—Fuller Test） ADF檢驗法是由迪基（ Dickey）和福勒（ Fuller）在 1979年提出的，是 DF方法的推廣。 ttt yy ?? ?? ? 1 1010101??????? ????????，：，：中檢驗HHyy tttttt yy ??? ?1 ttt yy ?? ??? ? 1例：仍利用美國財政部債券利率數(shù)據(jù)，估計帶常數(shù)項的一階自回歸模型： .,)2(,)(168)?()1()()(0011HtHTiiTTTTtt??????????????