【正文】 本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。如果 {zt}有有窮的二階中心矩，而且滿足： （ 1） ut= Ezt =c。 含義： a有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在； b平穩(wěn)時間序列任意時刻所對應(yīng)的隨機(jī)變量的均值相等； c自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)。 自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時間序列的自協(xié)方差僅與時間間隔有關(guān)，而與具體時刻無關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時間間隔即可。 (2) 001,1 rrrrkk ?????三、偏自相關(guān)函數(shù) （ PACF) 偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除 zt 和 zt+k之間 zt+1 ， zt+2， … ， zt+k1影響之后的 zt 和 zt+k之間的相關(guān)性。,0,0)2(}){1(,...22122211???????????模型的簡化形式為：為后項算子，的根在單位圓外，即且為白噪聲序列；且滿足：形如 AR(P)模型的 ACF、 PACF特征 以 AR(1)為例 11101)()1()1(111111??????????????????BBBazBazzttttt則的根必須在單位圓外，）（為滿足平穩(wěn)性，或接近，越來越與，小，這種現(xiàn)象稱為拖尾減小，且以指數(shù)速度減間隔增大時，增大時，即序列之間的當(dāng)?shù)?,1,. ..)1()()()()1()2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazEzzEzzErACFAR????????????????????????象。 結(jié)論： ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的； PACF在一步后為零，是截尾的。 MA模型的 ACF及 PACF 1110)1()1()1(111111??????????? ??????BBBaBaaz tttt可逆性：取期望得：兩邊同乘時，當(dāng)時，當(dāng)，并取期望得：兩邊同乘，為例以,)()()(0)2(0)1(1)()()())1(()2(111110211111??????????????????????????????ttttttttttakkttkttkttkkttttaaazzaEzaEzzErkkkrkzaEzaEzzErzaazMAACF??????是截尾的。是減小的，呈拖尾現(xiàn)象從總體上看，且增大的速度大于分子分母增大，分子減小，順次減小，kk????????????????????. ..,11)1(2113121118121312131222211221212333????????????例：用 zt=()at模擬產(chǎn)生 250個觀察值， at為白噪聲序列，得到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù) 如下： 可見， ACF在一步后截尾， PACF是拖尾的。 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACF 0 PACF 三、自回歸滑動平均模型（ AR M A (p, q)） 型。和即平穩(wěn)性和可逆性條件，為白噪聲序列；滿足0)(0)()2(}){1(. ... ..112211???????????????BBaaaazzzzqptqtqttptpttt???????qqqppptqtpBBBBBBBBaBzB?????????????????????. ..1)(. ..1)()()(221221其中：模型的簡化形式為： ARMA(p,q)的 ACF和 PACF 。 方法：利用序列的 acf、 pacf識別。 二、模型定階 （一） a c f、 p a c f方法 （ 1） M A (q): Bartlett公式：當(dāng) kq時， N充分大， %)212(%)211(3)).21(1,0(121212?????????????qllkqllkqllkNPNPNNN???????或近似成立：充分大時，下面的等式原則知，由正態(tài)分布的的分布為漸近正態(tài)分布)%(%)212()211(?, .. .. ,?,?1212,21NMMNPNPqqllkqllkMqqq一般取或的的個數(shù)是否占或滿足考察其中計算，對于每一個??????????????????(2)AR（ P）： ），（時，當(dāng) NNpk kk 10?? ?（二）殘差方差圖： （ 1）殘差：在多元回歸 y=a1x1+ a2x2+….+ a n x n +at,存在自變量 x的選擇問題。 將 (y ?)稱為殘差，多元回歸就是利用此確定模型的自變量，即新增或減少變量是否會顯著影響殘差。 模型的參數(shù)個數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和為此引入殘差方差模型階數(shù)。階數(shù)（為根據(jù)模型為序列真值，為例，以???22.?,?),(aattttzzqpzzqpARM A??)()(:),(:)()()()?(22221qPPNQqpARM AqNQqMAPPNQpARNzzQaaaNttt??????????????????：對于自回歸階數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和(3)利用 ?a2的變化規(guī)律，確定模型階數(shù)。 ?a2取決于分子、分母減小的速度。 選擇 ?a2的最低點為模型的最優(yōu)階數(shù)。 212211122111221102211). ..(. ..). ..(. ..???????????????????????????????????NtsrsrtsrsrtNtrrtrrtxaxaxayQxaxaxaySxaxaxayQxaxaxay殘差平方和模型：個變量，得到新的回歸現(xiàn)舍棄后面設(shè)??)()(~0, .. .,0,0:0. .., .. .. ,222021121021為模型參數(shù)個數(shù)為殘差方差，：。對現(xiàn)檢驗rrNXQaaaHaaaHYxxxaarsrsrrsrsrrsrsr?? ????????????????????成立。 是否成立。 具體階數(shù)： %.2%,)2()(, .... ,2,1)/1,0(~,1比例是否達(dá)到的中小于個即看取時，當(dāng)若NMNPNMMpppkNNpkpkkkkkk????????????），原假設(shè)成立?？矗∪簦?，原假設(shè)成立。（，，當(dāng)242160,32160,22160,12160,2222ARQpQpQpQpaaaa????????????????????????????(3)F檢驗： )2(,3)156,2(,156/2/)()156,2(~4160/2/)()2(~)2(~1)4(~2021)1(00122012211220020ARFFFFQFXNXQARQNXQARQHARARaaa優(yōu)為兩個模型顯著差異，最原假設(shè)不成立，?。┦Ｓ嗥椒胶?，（為）剩余平方和，（為：）是否顯著差異（）與（看????????????????????)2(,3)154,2(,154/2/)()154,2(~6160/2/)()2(~)4(~2)6(~3032)2(00122012211220030ARFFFFQFXNXQARQNXQARQHARARaaa最優(yōu)為兩個模型無顯著差異，原假設(shè)成立，取）剩余平方和，（為）剩余平方和，（為：）是否顯著差異（）與（看????????????????????（四）最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法 基本思想：確定一個函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又考慮模型中所含參數(shù)的個數(shù)。 衡量模型擬合數(shù)據(jù)的接近程度的指標(biāo)是殘差方差。 參數(shù)個數(shù)???? ?NzzzzE tttt22 )?()?( AIC準(zhǔn)則 (1)該準(zhǔn)則既適合于 AR，也適合于 ARMA模型。有最小值，對應(yīng)的階數(shù)因此，減??；第二項增大的速度，第一項減小的速度大于大時，第二項增大，當(dāng)階數(shù)增到最?。?，（模型的最佳階數(shù)時達(dá)增大右邊第一項先減小，后隨著模型階數(shù)的增加，? 關(guān)于 ARMA模型的定階 ACF、 PACF都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合ARMA模型。該方法認(rèn)為，任一平穩(wěn)序列總可以用一個 ARMA(n,n1)表示，AR(n)、 MA(m)、 ARMA(n,m)都是 ARMA(n,n1)的特例。 如何在不同模型之間取舍 ，剩余平方和為的，剩余平方和為的設(shè)1220012222120)32,22()]14(2[~)12,2(0。則拒絕，若取0001201221)),16(,6())16(,6(~)16(/6/)()6(~)]54()22([~HnNFFnNFnNQFxnnNxQa?????????????????第四章 協(xié)整理論緒論 一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景 20世紀(jì) 70年代以前的建模技術(shù)以時間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計的。 協(xié)整理論的產(chǎn)生 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究的新階段 Granger首先提出了偽回歸問題（ 1974）； 1978年， Engle—Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（ cointegration）概念 二、與協(xié)整檢驗有關(guān)的兩個問題：單位根和誤差修正模型 單位根： 協(xié)整檢驗處理的是非平穩(wěn)時間序列，單位根檢驗就是要說明一個時間序列的平穩(wěn)性。 三、本部分的體系 單位根檢驗 協(xié)整檢驗 誤差修正模型 第五章 單位根過程 第一節(jié) 單位根過程的定義 一、隨機(jī)游動過程的定義 隨機(jī)過程 {y t ,t=1,2,…}, 若 y t=yt1+εt， 其中 {εt}為獨立同分布序列， E（ εt ） =0， D（ εt ） =E（ εt 2） =σ2∞ 則稱 {y t}為隨機(jī)游動過程。 1 05051020 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0y = y ( 1 ) + u單整 若一個隨機(jī)過程 {y t}經(jīng)過 d次差分后才能變成一個平穩(wěn)過程，則稱 {y t}是 d階單整過程，用 y t~ I (d)表示。 單位根過程名稱的由來 y