【正文】 Y=T+S+C+I ? 乘法模型： Y=T*S*C*I ? 本教材一般采用的是乘法模型 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定和分析 ? (一 )研究長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的和意義 ? (二 )測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本方法 (一 )研究長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的和意義 ? 反映現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨向，掌握現(xiàn)象變化的規(guī)律；將長(zhǎng)期趨勢(shì)從時(shí)間序列中分離出來(lái)，以便更好地預(yù)測(cè)；以及便于分析其他因素的變動(dòng)。 移動(dòng)平均法 ? （ 1）原理：是時(shí)距擴(kuò)大法的改良，按照事先規(guī)定的移動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)度 N，采取逐項(xiàng)向后遞移，計(jì)算出序時(shí)平均數(shù)序列，主要修勻不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響，使序列呈現(xiàn)出比較明顯的趨勢(shì)。 ①移動(dòng)周期一般以季節(jié)周期、循環(huán)變動(dòng)周期長(zhǎng)度為準(zhǔn)； ②如若不存在明顯的季節(jié)周期和循環(huán)周期，一般而言，我們?cè)诖_定移動(dòng)周期的時(shí)間長(zhǎng)度時(shí)，最好取奇數(shù)項(xiàng)目。例如當(dāng)時(shí)間數(shù)列存在明顯的季節(jié)變動(dòng)時(shí)，季度資料則需要用四期移動(dòng)平均來(lái)消除季節(jié)變動(dòng)；月度資料則需要用 12期移動(dòng)平均。 其次，就是計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)。若 N為偶然則首尾各損失個(gè)數(shù)據(jù)，若 N為奇然則首尾各損失個(gè)數(shù)據(jù)； ? ⑤一般不能夠根據(jù)派生數(shù)列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。下面簡(jiǎn)單介紹一下《市場(chǎng)調(diào)研與預(yù)測(cè)》中是如何預(yù)測(cè)的） （ 4）一次移動(dòng)平均法 預(yù)測(cè)前提：要求預(yù)測(cè)對(duì)象既沒(méi)有長(zhǎng)期增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng) 預(yù)測(cè)原理： 方法缺點(diǎn)：只能用于不存在長(zhǎng)期增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng)的數(shù)列，且當(dāng) N較大時(shí)預(yù)測(cè)值對(duì)序列的變化反映遲鈍，存在滯后偏差，預(yù)測(cè)效果不佳。 TbaX ttTt *? ??? 參數(shù)求解 )(1 11)1( ??? ???? Ntttt XXXNM ?? )(1 )1(1)1(1)1()2(??? ???? Ntttt MMMNM ??)2()1(*2ttt MMa ??)(12 )2()1(ttt MMNb ??? 上機(jī)操作練習(xí) 利用 GDP（ 7803）數(shù)據(jù)進(jìn)行演示操作 數(shù)據(jù) 指數(shù)平滑法 設(shè)有一時(shí)間序列 ，其中 ， 的觀察值的指數(shù)平滑值；則一次指數(shù)平滑值為： nXXX ??, 21 )3,2,1 nttX t ???期的數(shù)據(jù)（為第 tSSSS n 為時(shí)間)1()1(3)1(2)1(1 , ?? 10,)1( )1(1)1( ?????? ??? ttt SXS （ 3）注意事項(xiàng) ①指數(shù)平滑法對(duì)時(shí)間序列不同時(shí)間的數(shù)據(jù)施予不等的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)按照首項(xiàng)為 的等比級(jí)數(shù)由近至遠(yuǎn)減少； ②可以通過(guò)取不同的改變權(quán)數(shù)的變化率，取小值，則權(quán)數(shù)變化比較緩慢，反之則變化比較迅速； ③選擇平滑系數(shù)，一般從 =，逐次增大，分別計(jì)算不同下的預(yù)測(cè)誤差，最后根據(jù)最小的預(yù)測(cè)誤差選擇最佳的取值； ?? 1，公比為? ④時(shí)間序列的觀察期數(shù)至少應(yīng)該是 則至少要至少使用 19個(gè)歷史觀察數(shù)據(jù)來(lái)建立模型； ⑤為了計(jì)算方便，確定初始值時(shí)應(yīng)該注意：若時(shí)間序列觀察期數(shù)大于 15，以第一期觀察值作為初始值 ，若時(shí)間序列觀察期小于 15，則以最初幾期觀察值的平均值作初始值。 ? 預(yù)測(cè)原理： ? 方法缺點(diǎn)：只能用于不存在線性趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng)的數(shù)列預(yù)測(cè)效果不佳。 TbaX ttTt *? ??? 參數(shù)求解 )2()1(*2ttt SSa ??)(1)2()1(ttt SSb ??? ??)1(1)1( )1(???? ttt SXS ?? )2( 1)1()2( )1( ???? ttt SSS ?? 上機(jī)操作練習(xí) 利用 GDP（ 7803）數(shù)據(jù)進(jìn)行演示操作 數(shù)據(jù) 最小平方法（最小二乘法，數(shù)學(xué)模型法） （ 1）意義：可以建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。 ? ?? 0)?( tt yytyt是 tyt是? })?(min{)},(min{ 12????nttt yybaQ （ 3）預(yù)測(cè)時(shí)關(guān)鍵在于兩個(gè)方面 ? 首先，是要科學(xué)的選擇模型。因此，在建立模型之前首先要判斷趨勢(shì)的形態(tài)。 基本結(jié)論 ? ①若時(shí)間數(shù)列的環(huán)比增長(zhǎng)量大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條直線，即： ? ②若時(shí)間數(shù)列的二次增長(zhǎng)量大體相等（即逐期增長(zhǎng)量大體上呈等量遞增或遞減態(tài)勢(shì)），則其趨勢(shì)線近似于一條拋物線 ? ③若時(shí)間數(shù)列的各期環(huán)比發(fā)展速度大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條指數(shù)曲線。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀現(xiàn)實(shí)中，有很多是按照曲線的軌跡演進(jìn)，因此曲線模型在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中是大量存在的。所以，本章主要介紹直線模型。 求解模型，實(shí)際上就是確定模型中的待定系數(shù)，即參數(shù)。 選擇直線模型來(lái)分析其長(zhǎng)期趨勢(shì)，并假設(shè)其方程為： 其中 表示時(shí)間數(shù)列的實(shí)際水平值 , 的估計(jì)值或叫長(zhǎng)期趨勢(shì)值； t表示時(shí)間變量， a、 b是兩個(gè)待定系數(shù)，分別表示趨勢(shì)線在 y軸上的截距和斜率。 btay t ???tyty? ty? 標(biāo)準(zhǔn)方程組如下 ???????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?ntntnttntntntttbtatytbay1 1 121 1 1****????????????? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?tbyattntytynbntntntntntnttt*)(**1 1221 1 1 1 ? 得出 a、 b兩個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，則可得到方程。同時(shí)也可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 若按上述規(guī)則取值，從而使 ∑t=0，做到了這一點(diǎn)，就可以使標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)化為： ?? ???? ?????ntntnttnttttybynya121 11*, ? 注意進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，下一期的 t取值為多少。原點(diǎn)改變后的趨勢(shì)值和改變前的趨勢(shì)值肯定是相等的。根據(jù)這一基本特征，我們可以將其歸納為一種典型的季節(jié)模型。季節(jié)模型是由一套指數(shù)組成的，各指數(shù)刻畫了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或各季的典型特征。其中各個(gè)指數(shù)是以全年月或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，因而 12個(gè)月（或 4個(gè)季度）指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 100%，而各月（或季）的指數(shù)之和應(yīng)等于 1200%（或400%）。 ? 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100%。這就是季節(jié)變動(dòng)分析的基本原理。 在長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析中 ， 構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的四個(gè)因素中 ， 除了長(zhǎng)期趨勢(shì)外 ， 其他三個(gè)因素 ， 即季節(jié)變動(dòng) 、 循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng) ， 要么是周期性的 ，要么是隨機(jī)性的 ， 而不管是周期性的 ， 還是隨機(jī)性的 ， 我們都可以通過(guò)平均的方法使它們相互抵消 ， 抵消的結(jié)果就是長(zhǎng)期趨勢(shì) 。 如果說(shuō) ， 平均的方法在消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)是比較理想的話 ， 則對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的消除就不那么理想了 ， 這時(shí)候就需要 采 用 新 的 方 法 ， 這 是 二 者 的 區(qū) 別 ? 聯(lián)系：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯，甚至沒(méi)有，那么從時(shí)間數(shù)列中測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，實(shí)際上就只需要消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，這時(shí)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法和測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法從本質(zhì)上看就完全一樣了，都是平均法的思想，這就是二者的聯(lián)系。 ? 在現(xiàn)象 不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)或長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯 的情況下，一般是直接用平均的方法通過(guò)消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這種方法稱為 “同期平均法” ； ? 現(xiàn)象 具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí) ，一般是先消除長(zhǎng)期趨勢(shì)，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把這種方法稱為 “移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法” 。 ? 預(yù)測(cè)原理：與長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定中的移動(dòng)平均法的思想是相同的。因此所謂“同期平均”就是在同季 (月 )內(nèi)“平均”，而在不同季(月 )之間“移動(dòng)”的一種“移動(dòng)平均”法。 具體步驟如下 ? 第一，計(jì)算各年同季 (月 )的平均數(shù)，目的是要消除非季節(jié)因素的影響。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)沒(méi)有長(zhǎng)期趨勢(shì)，因此，這些因素通過(guò)平均的方法就可以相互抵消。因?yàn)榫蛷臏y(cè)定季節(jié)變動(dòng)的目的講，只計(jì)算“異年同季的平均數(shù)”已經(jīng)可以反映現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)了：平均數(shù)大，表明是旺季，越大越旺；平均數(shù)小，表明是淡季，越小越淡。 ? 第三，計(jì)算季節(jié)比率。一般用百分?jǐn)?shù)表示，用公式表示為： %100)()()( ??平均數(shù)或季總月平均數(shù)或季同月季節(jié)指數(shù) S 精簡(jiǎn)步驟如下 ? 計(jì)算同季平均數(shù) ? 計(jì)算總平均數(shù) ? 計(jì)算季節(jié)比率 =同季平均數(shù) /總平均數(shù) ? 分析：季節(jié)比率大于 100%，則說(shuō)明是旺季，受季節(jié)正影響；小于 100%，則說(shuō)明是淡季，受季節(jié)負(fù)影響；等于 100%，則說(shuō)明不受季節(jié)因素影響。 ? 季節(jié)比率數(shù)據(jù) .xls ? 解：根據(jù)上述步驟銷售量季節(jié)指數(shù)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表。每個(gè)指數(shù)代表 1998— 2023年間每個(gè)月份的平均銷售量。這樣從各月的季節(jié)指數(shù)序列，可以清楚地表明該服裝公司銷售量的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。 同期平均法的特點(diǎn)（ 3條） ? 計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解； ? 只有當(dāng)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)不明顯或影響不重要，可忽略不計(jì)時(shí)，應(yīng)用該方法比較合適。（因而，通過(guò)若干年同期數(shù)值的平均，不僅可以消除不規(guī)則波動(dòng)，而且當(dāng)平均的周期與循環(huán)周期一致時(shí)，循環(huán)波動(dòng)也可以在平均過(guò)程中得以消除。） 當(dāng)時(shí)間序列存在明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，該方法的季節(jié)指數(shù)不夠準(zhǔn)確。） (2)移動(dòng)平均長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法 ? ①移動(dòng)平均長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法，就是在現(xiàn)象具有明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)的情況下，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的一種基本方法。 ? 剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法一般用移動(dòng)平均法。 ③基本步驟如下 ? 第一