【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 4）一次移動(dòng)平均法 預(yù)測(cè)前提：要求預(yù)測(cè)對(duì)象既沒(méi)有長(zhǎng)期增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng) 預(yù)測(cè)原理： 方法缺點(diǎn)：只能用于不存在長(zhǎng)期增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng)的數(shù)列，且當(dāng) N較大時(shí)預(yù)測(cè)值對(duì)序列的變化反映遲鈍，存在滯后偏差，預(yù)測(cè)效果不佳。 )(1? 11)1(1 ???? ????? Nttttt XXXNMX ?? （ 5）二次移動(dòng)平均法 ? 預(yù)測(cè)的提：預(yù)測(cè)對(duì)象可以存在長(zhǎng)期線(xiàn)性增長(zhǎng)（下降）趨勢(shì)動(dòng) ? 預(yù)測(cè)原理：利用一次移動(dòng)平均數(shù)列以及二次移動(dòng)平均數(shù)列，求出線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)和修正的滯后偏差，從而建立預(yù)測(cè)模型。 TbaX ttTt *? ??? 參數(shù)求解 )(1 11)1( ??? ???? Ntttt XXXNM ?? )(1 )1(1)1(1)1()2(??? ???? Ntttt MMMNM ??)2()1(*2ttt MMa ??)(12 )2()1(ttt MMNb ??? 上機(jī)操作練習(xí) 利用 GDP（ 7803）數(shù)據(jù)進(jìn)行演示操作 數(shù)據(jù) 指數(shù)平滑法 設(shè)有一時(shí)間序列 ，其中 ， 的觀察值的指數(shù)平滑值；則一次指數(shù)平滑值為： nXXX ??, 21 )3,2,1 nttX t ???期的數(shù)據(jù)（為第 tSSSS n 為時(shí)間)1()1(3)1(2)1(1 , ?? 10,)1( )1(1)1( ?????? ??? ttt SXS （ 3）注意事項(xiàng) ①指數(shù)平滑法對(duì)時(shí)間序列不同時(shí)間的數(shù)據(jù)施予不等的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)按照首項(xiàng)為 的等比級(jí)數(shù)由近至遠(yuǎn)減少； ②可以通過(guò)取不同的改變權(quán)數(shù)的變化率，取小值，則權(quán)數(shù)變化比較緩慢，反之則變化比較迅速； ③選擇平滑系數(shù)，一般從 =，逐次增大，分別計(jì)算不同下的預(yù)測(cè)誤差，最后根據(jù)最小的預(yù)測(cè)誤差選擇最佳的取值； ?? 1，公比為? ④時(shí)間序列的觀察期數(shù)至少應(yīng)該是 則至少要至少使用 19個(gè)歷史觀察數(shù)據(jù)來(lái)建立模型； ⑤為了計(jì)算方便，確定初始值時(shí)應(yīng)該注意：若時(shí)間序列觀察期數(shù)大于 15，以第一期觀察值作為初始值 ，若時(shí)間序列觀察期小于 15，則以最初幾期觀察值的平均值作初始值。 ?? ??個(gè)，若)1(0S （ 4）一次指數(shù)平滑法 ? 預(yù)測(cè)前提：要求預(yù)測(cè)對(duì)象存在指數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)，無(wú)線(xiàn)性趨勢(shì)。 ? 預(yù)測(cè)原理： ? 方法缺點(diǎn)：只能用于不存在線(xiàn)性趨勢(shì)亦無(wú)周期性變動(dòng)的數(shù)列預(yù)測(cè)效果不佳。 )1(1?tt SX ?? （ 5）二次指數(shù)平滑法 ? 預(yù)測(cè)前提：預(yù)測(cè)對(duì)象同時(shí)存在線(xiàn)性趨勢(shì) ? 預(yù)測(cè)原理：利用一次指數(shù)平滑數(shù)列以及二次指數(shù)平滑數(shù)列，求出線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)和修正的滯后偏差，從而建立預(yù)測(cè)模型。 TbaX ttTt *? ??? 參數(shù)求解 )2()1(*2ttt SSa ??)(1)2()1(ttt SSb ??? ??)1(1)1( )1(???? ttt SXS ?? )2( 1)1()2( )1( ???? ttt SSS ?? 上機(jī)操作練習(xí) 利用 GDP（ 7803）數(shù)據(jù)進(jìn)行演示操作 數(shù)據(jù) 最小平方法（最小二乘法，數(shù)學(xué)模型法） （ 1）意義：可以建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。長(zhǎng)期趨勢(shì)模型包括直線(xiàn)模型和曲線(xiàn)模型 （ 2）要求：離差和為零，同時(shí)參差平方和最小，即： ，其中 時(shí)刻的真實(shí)值， 時(shí)刻的估計(jì)值。 ? ?? 0)?( tt yytyt是 tyt是? })?(min{)},(min{ 12????nttt yybaQ （ 3）預(yù)測(cè)時(shí)關(guān)鍵在于兩個(gè)方面 ? 首先，是要科學(xué)的選擇模型。 數(shù)學(xué)模型有直線(xiàn)型和曲線(xiàn)型兩種類(lèi)型，而每一種類(lèi)型又有很多種具體形式。因此，在建立模型之前首先要判斷趨勢(shì)的形態(tài)。方法有兩種： ? 一種是散點(diǎn)圖法，即用直角坐標(biāo)系做兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀來(lái)確定數(shù)學(xué)模型； ? 另一種是指標(biāo)法，即通過(guò)計(jì)算時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)來(lái)確定時(shí)間數(shù)列的類(lèi)型。 基本結(jié)論 ? ①若時(shí)間數(shù)列的環(huán)比增長(zhǎng)量大體相等，則其趨勢(shì)線(xiàn)近似于一條直線(xiàn)，即： ? ②若時(shí)間數(shù)列的二次增長(zhǎng)量大體相等（即逐期增長(zhǎng)量大體上呈等量遞增或遞減態(tài)勢(shì)），則其趨勢(shì)線(xiàn)近似于一條拋物線(xiàn) ? ③若時(shí)間數(shù)列的各期環(huán)比發(fā)展速度大體相等，則其趨勢(shì)線(xiàn)近似于一條指數(shù)曲線(xiàn)。 btay t ??? 2? ctbtayt ??? tt aby ?? ? 拋物線(xiàn)、指數(shù)曲線(xiàn)等都屬于曲線(xiàn)型模型。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀現(xiàn)實(shí)中，有很多是按照曲線(xiàn)的軌跡演進(jìn)，因此曲線(xiàn)模型在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中是大量存在的。但是，有些曲線(xiàn)可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)研究，因此研究直線(xiàn)模型是研究各種曲線(xiàn)模型的基礎(chǔ)。所以，本章主要介紹直線(xiàn)模型。 其次，是確定模型中的參數(shù)。 求解模型，實(shí)際上就是確定模型中的待定系數(shù)，即參數(shù)。從數(shù)學(xué)方法的角度看，最理想的方法就是 最小二乘法 。 選擇直線(xiàn)模型來(lái)分析其長(zhǎng)期趨勢(shì)，并假設(shè)其方程為： 其中 表示時(shí)間數(shù)列的實(shí)際水平值 , 的估計(jì)值或叫長(zhǎng)期趨勢(shì)值； t表示時(shí)間變量， a、 b是兩個(gè)待定系數(shù)，分別表示趨勢(shì)線(xiàn)在 y軸上的截距和斜率。 依據(jù)這一時(shí)間數(shù)列的實(shí)際資料和“最小二乘法”的標(biāo)準(zhǔn)方程組求出這一直線(xiàn)方程中的兩個(gè)參數(shù)。 btay t ???tyty? ty? 標(biāo)準(zhǔn)方程組如下 ???????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?ntntnttntntntttbtatytbay1 1 121 1 1****????????????? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?tbyattntytynbntntntntntnttt*)(**1 1221 1 1 1 ? 得出 a、 b兩個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，則可得到方程。 ? 最后，把各個(gè)時(shí)期的時(shí)間變量在代入這個(gè)趨勢(shì)方程中，便得到各期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。同時(shí)也可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。 btayt ??? 直線(xiàn)模型的簡(jiǎn)化計(jì)算法 ? 當(dāng)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可以取最中間一項(xiàng)的時(shí)間順序號(hào)為 0，中間以前的時(shí)間序號(hào)從中間往前依次為一 1， 2， 3， … ，中間以后的時(shí)間序號(hào)從中間往后依次為 1， 2， 3， … ； ? 當(dāng)時(shí)間數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，將最中間的兩項(xiàng)，前面的一項(xiàng)取為 1，后面的一項(xiàng)取為 1，然后，從中間到兩邊，以前各期依次取 3， 5， 7， … ；以后各期依次取 3， 5， 7， … 。 ? 若按上述規(guī)則取值，從而使 ∑t=0，做到了這一點(diǎn)，就可以使標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)化為： ?? ???? ?????ntntnttnttttybynya121 11*, ? 注意進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，下一期的 t取值為多少。 ? 用簡(jiǎn)化公式計(jì)算的直線(xiàn)趨勢(shì)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程組所求出的方程實(shí)際上是同一條趨勢(shì)線(xiàn)，所不同的只是原點(diǎn)的改變。原點(diǎn)改變后的趨勢(shì)值和改變前的趨勢(shì)值肯定是相等的。 三、季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法 ? (一 ) 季節(jié)變動(dòng)的分析原理 ? （二）季節(jié)變動(dòng)的分析方法 ? （三）季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整 (一 ) 季節(jié)變動(dòng)的分析原理 季節(jié)變動(dòng)是一種各年變化強(qiáng)度大體相同且每年重現(xiàn)的有規(guī)律的變動(dòng)。根據(jù)這一基本特征，我們可以將其歸納為一種典型的季節(jié)模型。所謂季節(jié)模型，就是指一時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。季節(jié)模型是由一套指數(shù)組成的，各指數(shù)刻畫(huà)了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或各季的典型特征。 ? 如果所分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由 12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由 4個(gè)指數(shù)組成。其中各個(gè)指數(shù)是以全年月或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，因而 12個(gè)月（或 4個(gè)季度）指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 100%，而各月（或季）的指數(shù)之和應(yīng)等于 1200%（或400%）。季節(jié)模型正是以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于 100%為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)的大小。 ? 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100%。因此，分析季節(jié)變動(dòng)，也就是對(duì)一個(gè)時(shí)間序列計(jì)算出該月（或季）指數(shù)，即所謂季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（ 100%）的偏差程度來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。這就是季節(jié)變動(dòng)分析的基本原理。 （二）季節(jié)變動(dòng)的分析方法 ? 季節(jié)變動(dòng)的分析方法和長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法的聯(lián)系和區(qū)別 ? 區(qū)別：長(zhǎng)期趨勢(shì)通過(guò)平均的方法將其他三個(gè)因素消除（抵消）；而季節(jié)變動(dòng)則采用新的方法消除季節(jié)變動(dòng)以外的三個(gè)因素。 在長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析中 ， 構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的四個(gè)因素中 ， 除了長(zhǎng)期趨勢(shì)外 ， 其他三個(gè)因素 ， 即季節(jié)變動(dòng) 、 循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng) ， 要么是周期性的 ，要么是隨機(jī)性的 ， 而不管是周期性的 ， 還是隨機(jī)性的 ， 我們都可以通過(guò)平均的方法使它們相互抵消 ， 抵消的結(jié)果就是長(zhǎng)期趨勢(shì) 。 但在測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的時(shí)候 ， 我們要消除的是構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的四因素中除了季節(jié)變動(dòng)的其他三個(gè)因素 ， 即長(zhǎng)期趨勢(shì) 、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng) 。 如果說(shuō) ， 平均的方法在消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)是比較理想的話(huà) ， 則對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的消除就不那么理想了 ， 這時(shí)候就需要 采 用 新 的 方 法 ， 這 是 二 者 的 區(qū) 別 ? 聯(lián)系：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯，甚至沒(méi)有，那么從時(shí)間數(shù)列中測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，實(shí)際上就只需要消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，這時(shí)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法和測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法從本質(zhì)上看就完全一樣了，都是平均法的思想，這就是二者的聯(lián)系。 測(cè)定季節(jié)變