20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)25夾角的計(jì)算(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 ??|?? || ?? |= 33. 故平面 APB 與平面 C P B 的夾角的余弦值為 33. 。.令 y39。 = 0 ,?? 39。) , ?? 39。) , ?? 39。 CB = 0 ,?? , z39。 ( 2 , 1 , 0 ) = 0 , 1 2 3 4 ∴ ?? = 2 x ,?? = 0 .令 x= 1 ,則 m = ( 1 , 2 , 0 ) . 設(shè)平面 PBC 的法向量為 n = ( x39。 AB = 0 , ∴ ( ?? , ?? , ?? ) 1 +14+14= 63. 故平面 S C D 和平面 S A B 的夾角的余弦值為 63. 答案 : 63 1 2 3 4 4 . 已知 PA ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , P A = A C = 1 , B C = 2 , 求平面 APB 與平面 C P B夾角的余弦值 . 解 :如圖所示 ,建立空間直角坐標(biāo)系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), B ( 2 , 1 , 0 ), C ( 0 , 1 , 0 ), P ( 0 , 0 , 1 ), ∴ ?? ?? = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 2 , 1 , 0 ), ?? ?? = ( 2 , 0 , 0 ), ?? ?? = ( 0 , 1 , 1 ) . 設(shè)平面 PAB 的法向量為 m = ( x , y , z ), 則 ?? ??|AD | ?? ?? = 0 , n F D1 | E C1 || F D1 |=6 4 + 4 14 24= 2114. 故異面直線 EC1與 FD1夾角的余弦值為 2114. 答案 : A 1 2 3 4 2 . 在三棱柱 AB C A1B1C1中 , 各棱長相等 , 側(cè)棱垂直于底面 , 點(diǎn) D 是側(cè)面BB1C1C 的中心 , 則 AD 與平面 BB1C1C 夾角的大小是 ( ) A .??6 B.??4 C.??3 D.??2 解析 :如圖 ,取 BC 的中點(diǎn) E ,連接 DE , AE , AD ,依題意知三棱柱為正三棱柱 ,易得 AE ⊥ 平面 BB1C1C ,故 ∠ ADE 為AD 與平面 BB1C1C 的夾角 .設(shè)各棱長為 1 ,則AE = 32, DE =12,所以 ta n ∠ ADE =AEDE= 3212= 3 ,所以∠ ADE =??3,故選 C . 答案 : C 1 2 3 4 3 . 在底面是直角梯形的四棱錐 S AB C D 中 , ∠ AB C = 9 0 176。 ??2| ??1|| ??2|= 105. 故二面角 B PC D 的余弦值為 105. 探究一 探究二 探究三 探究四 錯(cuò)因分析 :二面角的取值范圍是 [ 0 , π ], 平面間的夾角的取值范圍是 0 ,π2 ,錯(cuò)解中將兩角相混淆 ,忽略了二面角既可能是銳角、直角也可能是鈍角 ,應(yīng)仔細(xì)觀察圖形 ,避免出錯(cuò) . 正 解 :由錯(cuò)解得 co s n1, n2=??1 CD = 0 ,??2 BC = 0 ,??1 DF = 0得 3 y + z = 0 ,?? + 3 y = 0 .令 y = 1 , 得 ?? = 3 ,?? = 1 ,?? = 3 .∴ m = ( 3 , 1 , 3 ) . 同理可求得平面 ABD 的一個(gè)法向量 n = ( 0 , 1 , 0 ), ∴ co s ?? m , n ?? =?? 3 a= ??2 |?? |. 探究一 探究二 探究三 探究四 設(shè) AC1與側(cè)面 AB1的夾角為 θ , ∵ s in θ =| co s ?? ??1 , n | =12, ∴ θ =π6,即 AC1與側(cè)面 AB1的夾角為π6. 反思 充分利用圖形的幾何特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 ,再用向量的有關(guān)知識(shí)求解線面角 .本題一般的解法是可先求平面法向量與斜線的夾角 ,再進(jìn)行換算 . 探究一 探究二 探究三 探究四 平面間的夾角 利用向量法求平面間的夾角 ,先分別求出兩個(gè)平面的法向量 ,再利用向量的夾角公式求出兩個(gè)法向量的夾角 ,最后根據(jù)平面間的夾角的取值范圍得出結(jié)論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 4 】 等邊 △ A
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