北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)25夾角的計算練習(xí)題(參考版)
2024-12-04 22:16本頁面
【正文】 PB ＝13， 從 而 PM＝ PBcos∠ BPA＝ 2，所以 AM＝ PA－ PM＝ 3. 綜上所述，存在點 M符合題意， AM＝ 3. 。n2＝ 0，得 4－ 3n2＝ 0，AC→ n1＝ 0，BC→ m|n||m|＝ 17. 所以二面角 A－ A1B1－ C1的余弦值為 17. 8． 如圖 ， 在三棱錐 P－ ABC 中 ， AB＝ AC， D 為 BC 的中點 ， PO⊥ 平面 ABC， 垂足 O落在線段 AD上 ， 已知 BC＝ 8， PO＝ 4， AO＝ 3， OD＝ 2. (1)證明 ： AP⊥ BC； (2)在線段 AP上是否存在點 M， 使得二面角 A－ MC－ B為直二面角 ？ 若存在 ， 求出 AM的長 ； 若不存在 ， 請說明理由 ． [解析 ] 方法一： (1)證明：如右圖，以 O 為原點，以射線 OD 為 y 軸的正半軸，射線OP為 z軸的正半軸，建 立空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz. 則 O(0,0,0)， A(0，－ 3,0)， B(4， 2,0)， C(－ 4,2,0)， P(0,0,4)， AP→ ＝ (0,3,4)， BC→ ＝ (－ 8,0,0)，由此可得 AP→ A1B1→ ＝ 0，mAB1→ ＝ 0，n AB＝ BC， 求二面角 A－ A1B1－ C1的余弦值 ． [解析 ] (1)連 結(jié) BC， BC1交 BC于點 O，連結(jié) AO，因為側(cè)面 BB1C1C為菱形，所以 B1C⊥ BC1，且 O為 B1C及 BC1的中點 ． 又 AB⊥ B1C，所以 B1C1⊥ 平面 ABO，由于 AO? 平面 ABO，故 B1C⊥ B1O＝ CO，故 AC＝ AB1. (2)因為 AC⊥ AB1，且 O為 B1C的中點，所以 AO＝ CO 又因為 AB＝ BC，所以 △ BOA≌△ BOC，故 OA⊥ OB，從而 OA， OB， OB1兩兩互相垂直 ． 以 O為坐標(biāo)原點， OB→ 的方向為 x軸正方向， |OB |→ 為單 位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz. 因為 ∠ CBB1＝ 60176。. 三、解答題 7． (2021 2＝ 12. ∴ 〈 n， A1B→ 〉＝ 60176。DC→ ＝ 0?????? x＋ z＝ 0y＝ 0 令 z＝－ 1 得 x＝ 1. ∴ n＝ (1,0，－ 1)，又 B(1,1,0)， ∴ A1B→ ＝ (0,1，－ 1)， cos〈 n， A1B→ 〉＝ A1B→ . 方法 2：以 D為原點， DA， DC， DD1分別為 x軸， y軸， z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為 1，則 A1(1,0,1)， C(0,1,0)． ∴ DA1→ ＝ (1,0,1)， DC→ ＝ (0,1,0)． 設(shè)平面 A1B1CD的一個法向量為 n＝ (x， y， z) 則????? n [解析 ] 方法 1：連結(jié) BC1，設(shè)與 B1C交于 O點，連結(jié) A1O. ∵ BC1⊥ B1C， A1B1⊥ BC1， A1B1∩ B1C＝ B1. ∴ BC1⊥ 平面 A1B1C， ∴ A1B在平面 A1B1CD內(nèi)的射影為 A1O.∴∠ OA1B就是 A1B與平面 A1B1CD所成的角， 設(shè)正方體的棱長為 1. 在 Rt△ A1OB中， A1B＝ 2， BO＝ 22 ， ∴ sin∠ OA1B＝ BOA1B＝222＝12. ∴∠ OA1B＝ 30176。c＝ 2， ∴ |AD→ |＝ 2， |BM→ |2＝ 14(a＋ b)2＝ 14(|a|2＋ |b|2＋ 2ab＋ 12b12(a＋ b) ＝ 12a|BM→ |， ∵ AD→ c＝ 0， 又 AD→ ＝ BD→ － BC→ ＝ c－ b， 平面 AA1C1C的法向量 BM→ ＝ 12(a＋ b)． 設(shè)直線 AD與平面 AA1C1C成角為 θ，則 sinθ＝ |cos〈 AD→ ， BM→ 〉 |＝ |AD→ b＝ 12， ae||AD→ |AD→ ) ＝ 14(1－ 12＋ 2－ 12)＝ 12. 所以 cos〈 AF→ ， EC→ 〉＝ AF→ AD→ ＋ 2AC→ 12(2AC→ － AD→ ) ＝ 14(AB→ EC→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ ) [答案 ] D [解析 ] 如圖， 連結(jié) DM， BC1，則 MC 為 DM在平面 B1C內(nèi)的投影 ． 又因為 CM⊥ MN，所以 DM⊥ MN. 因為 MN∥ BC1∥ AD1， 所以 DM⊥ AD1，即 AD1與 DM的夾角為 90176。 C． 60176。則異面直線 AD1與 DM 的夾角為 ( ) A． 30176。 [答案 ] C [解析 ] 如圖，取 BC 的中點 E，連結(jié) DE、 AE、 AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得 AE⊥ 平面 BB1C1C，故 ∠ ADE為 AD與平面 BB1C1C所成的角 ． 設(shè)各棱長為 1，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1