北師大版選修2-1高中數(shù)學31橢圓第1課時練習題(參考版)
2024-12-04 22:16本頁面
【正文】 四川省綿陽中學月考 )求滿足下列條件的橢圓的標準方程 ： (1)焦點在 y軸上 ， 焦距是 4， 且經(jīng)過點 M(3,2)； (2)a c＝ 13 5， 且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為 26. [解析 ] (1)由焦距是 4可得 c＝ 2，且焦點坐標為 (0，－ 2)， (0,2)． 由橢圓的定義知， 2a＝ 32＋ ?2＋ 2?2＋ 32＋ ?2－ 2?2＝ 8， 所以 a＝ 4，所以 b2＝ a2－ c2＝ 16－ 4＝ 12. 又焦點在 y軸上， 所以橢圓的標準方程為 y216＋x212＝ 1. (2)由題意知， 2a＝ 26，即 a＝ 13，又 ac＝ 135 ，所以 c＝ 5， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 132－ 52＝ 144， 因為焦點所在的坐標軸不確定， 所以橢圓的標準方程為 x2169＋y2144＝ 1或y2169＋x2144＝ 1. [總結(jié)反思 ] 用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程時 ， 要首先進行 “ 定位 ” ， 即確定焦點的位置 ； 其次是進行 “ 定量 ” ， 即求 a、 b的大小 ， a、 b、 c滿足的關(guān)系有 ： ① a2＝ b2＋ c2； ②ab0； ③ ac0. 若不能確定焦點的位置 ， 可進行分類討論或設為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0)的形式 ． 8． 已知圓 B： (x＋ 1)2＋ y2＝ 16 及點 A(1,0)， C為圓 B上任 意一點 ， 求 AC的垂直平分線l與線段 CB的交點 P的軌跡方程 ． [分析 ] 利用橢圓定義先判斷 P的軌跡是橢圓 ． [解析 ] 如圖所示，連結(jié) AP， ∵ l垂直平分 AC， ∴ |AP|＝ |CP|， ∴ |PB|＋ |PA|＝ |BP|＋ |PC|＝ 4. ∴ P點的軌跡是以 A、 B為焦點的橢圓 ． ∵ 2a＝ 4,2c＝ |AB|＝ 2， ∴ a＝ 2， c＝ 1， b2＝ a2－ c2＝ 3. ∴ 點 P的軌跡方程為 x24＋y23＝ 1. [總結(jié)反思 ] (1)先根據(jù)定義判斷軌 跡的類型 ， 再用待定系數(shù)法求軌跡方程的方法叫作定義法 ． (2)求動點的軌跡方程時 ， 應首先充分挖掘圖形的幾何性質(zhì) ， 看能否確定軌跡的類型 ，而不要起步就代入坐標 ， 以致陷入繁瑣的化簡運算之中 ． 。|PF2|＝ 2b2， S△ PF1F2＝ 12|PF1|
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