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北師大版選修2-1高中數(shù)學第一章常用邏輯用語測試題b(參考版)

2024-12-04 22:16本頁面
  

【正文】 q}= CRB = {x|- 4≤ x<- 2}, {x|172。q} {x|172。p? /172。q? 172。p是 172。p是 172。b= 0, 則 a⊥ b; ② 若 |a|= |b|, 則 a= b; ③ 若 ac2bc2, 則 ab;④ x2+ 10(x∈ R); ⑤ 22340 能被 3 或 5 整除 ; ⑥ 不存在 x∈ R, 使得 x2+ x+ 10. 其中假命題的序號為 ________________. [答案 ] ② [解析 ] ② 取 a=- b,滿足 |a|= |b|,但 a= b不成立,其余均為真命題 . 14. 若關于 x 的不等式 (a- 1)x2+ 2x- 30 有解 , 則實數(shù) a 的取值范圍是________________. [答案 ] (23,+ ∞ ) [解析 ] 當 a- 1= 0時,不等式化為 2x- 30顯然有解; 當 a- 10時,二次函數(shù) f(x)= (a- 1)x2+ 2x- 3開口向上,顯然 f(x)0有解; 當 a- 10時,要使不等式有解,應有 Δ= 4+ 12(a- 1)0, ∴ a23, ∴ 23a1. 綜上 a的取值范圍是 a23. 15. 設 f(x)= asin2x+ bcos2x, 其中 a, b∈ R, ab≠ 0, 若 f(x)≤ |f(π6)|對一切 x∈ R恒成立 ,則 ① f(11π12 )= 0 ② |f(7π10)||f(π5)| ③ f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ④ f(x)的單調遞增區(qū)間是 [kπ+ π6, kπ+ 2π3 ](k∈ Z) ⑤ 存在經(jīng)過點 (a, b)的直線與函數(shù)的圖像 f(x)不相交 以上結論正確的是 ________________(寫出正確結論的編號 ). [答案 ] ①③ [解析 ] 本題考查輔助角公式的應用,基本不等式,三角函數(shù)的求值,單調性與圖像,考查學生的綜合能力,屬難題 . f(x)= asin2x+ bcos2x= a2+ b2sin(2x+ φ)(tanφ= ba), ∵ f(x)≤ |f(π6)|, ∴ fmax(x)= |f(π6)|, ∴ 當 x= π6時, sin(2x+ φ)= 177。b= b2時, bb= b2; ③ |a|= |b|且 a∥ B. 其中可以作為 a= b的必要不充分條件的命題是 ________. (將所有正確命題的序號填在題中橫線上 ) [答案 ] ①②③ [解析 ] 顯然 a= b時 ①②③ 成立,即必要性成立 . 當 a2= b2時, (a+ b)BC→ 0 只能說明 ∠ ABC為銳角,當 △ ABC為鈍角三角形時, AB→ 天津理 , 4)設 x∈ R, 則 “ |x- 2|< 1” 是 “ x2+ x- 2> 0” 的 ( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] |x- 2|1? - 1x- 21? 1x3, x2+ x- 20? x- 2 或 x1,所以 “ |x- 2|1”是 “ x2+ x- 20” 的充分不必要條件,故選 A. 5. 對于函數(shù) ① f(x)= |x+ 2|, ② f(x)= (x- 2)2, ③ f(x)= cos(x- 2), 給出如下兩個命題 : 命題甲 : f(x+ 2)是偶函數(shù) ; 命題乙 : f(x)在 (- ∞ , 2)上是減函數(shù) , 在 (2,+ ∞ )上是增函數(shù) . 能使命題甲 、 乙均為真的所有函數(shù)的序號是 ( ) A. ①② B. ①③ C.
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