【正文】 （1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a24b≥0。（原意表達(dá)為無論哪個(gè)四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。（原意表達(dá)：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,若m≥0,則x2+xm=0有實(shí)數(shù)根?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足＞4。 （5） 若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （1） 若x2＞4 則x＞2.。在求解中極易誤當(dāng)為簡(jiǎn)單命題處理；這種情形下時(shí)應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。 （4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 P：有的人不晨練；（2）$ x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）x206。即須遵循下面法則：否定全稱得存在，否定存在得全稱，否定肯定得否定，否定否定得肯定.詞語是一定是都是大于小于且詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立詞語的否定一個(gè)也沒有至多有n1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在有一個(gè)成立（五）、鞏固運(yùn)用例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：x206。M, 216。M, p(x）否定為216。M, 216。M, p(x）否定為216。M,有P（x）不成立。存在性命題P：$x206。R，x2＋2x+20；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析：,（四）、概括歸納、存在性命題的否定：一般地，全稱命題P： x206。R，x22x+1≥0分析：（1），否定：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$x206。（二）、活動(dòng)嘗試問題1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。【參考答案：1．B； 2．A；3．D；4．B；5．（2）（3）6．不是全稱命題，補(bǔ)充條件：（答案不惟一）當(dāng)時(shí), ，】五、教后反思：第十二課時(shí) 全稱量詞與存在量詞（二）量詞否定一、教學(xué)目標(biāo)：利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對(duì)量詞命題的否定，使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱量詞、存在量詞的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化；教學(xué)難點(diǎn)：隱蔽性否定命題的確定；三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境：數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞（用符號(hào)分別記為“ ”與“”來表示）；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。（七）、作業(yè)布置：1．判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) B．C．對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)2．將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（ ）A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有3．判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A． B．C． D．4．下列命題中的假命題是（ ）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ5．對(duì)于下列語句（1）（2） （3）（4）其中正確的命題序號(hào)是 。要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來。心得：(a+b)(ab)=b(ab) a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。存在量詞的“否”就是全稱量詞。 全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實(shí)際上就是英語any中的首字母。 (2) 存在量詞：日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作，等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。如，x2，x5=3，(x+y)(xy)=0.2．表示個(gè)體常項(xiàng)或變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。例句：“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的。全稱命題：其公式為“所有S是P”?！眴畏Q命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。 單稱命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾??！贝嬖诹吭~：如“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物x來說，x都是F。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。（三）、師生探究：命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。不遵守量詞使用的這些原則，就會(huì)鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。問題1：請(qǐng)你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~①一 紙；②一 牛；③一 狗；④一 馬；⑤一 人家；⑥一 小船 ①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉什么是量詞？這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學(xué)難點(diǎn)：正確使用全稱命題、存在性命題；三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們?cè)?jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。練習(xí)、感悟判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（１） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（２） p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（３） p：對(duì)x∈Z，x2個(gè)位數(shù)字不等于3；（４） p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0；（５） p：有的三角形是等邊三角形；（６） p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否定￢P 特稱命題P：它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全稱命題和否定是特稱命題。其中命題（4）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；命題（5）的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是說，x∈R, x2＋1≥0； 發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述） 前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“”。五、教后反思：第十課時(shí) 1．4．3含有一個(gè)量詞的命題的否定一、教學(xué)目標(biāo)（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．2．過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、回顧我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對(duì)給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？（二）、探析新課思考、分析：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0。（2）判斷下列特稱命題的真假：①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）．特稱命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人．（7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ, x≤３）（8），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：x206。命題（5）－（8）都是全稱命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。（二）、推理、判斷（讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題?！緟⒖即鸢福?1．（1）真；（2）假；2．(1)是“p或q”：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題．(2) “p且q”．其中p：菱形的對(duì)角線互相垂直；q：菱形的對(duì)角線互相平分；為真命題．(3)是“┐p”：8x－5＜2有自然數(shù)解.∵p：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題．3．（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題．（4）真命題．4．由p命題可解得m＞2，由q命題可解得1＜m＜3；由命題p或q為真，p且q為假，所以命題p或q中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假（1）若命題p真而q為假則有（2）若命題p真而q為假，則有所以m≥3或1＜m≤2。 （2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_________。例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：（1）p：2+2=5； q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)； q：8是12的約數(shù)；（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}（4）p：{0}； q：{0}解：①p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.④p或q：φ{(diào)0}或φ={0}；p且q：φ{(diào)0}且φ={0} ；非p：φ{(diào)0}.∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.（六）、回顧反思：1．判斷復(fù)合命題真假的步驟：（1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假?；蜷T電路（或） 與門電路（且）（五）、鞏固運(yùn)用例4：判斷下列命題的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）對(duì)一切實(shí)數(shù)分析：（4）為例：第一步：把命題寫成“對(duì)一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式；第二步：其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”為真命題；q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是假命題。4176。真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。像上面表示命題真假的表叫真值表；2176。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假：例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；（2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；（3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；（4）方程x2－3x4=0的判別式大于或等于零當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。（七）、作業(yè)布置：1．命題“方程x2＝2的解是x＝177。 下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：正面