北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)24用向量討論垂直與平行練習(xí)題(參考版)
2024-12-04 22:16本頁(yè)面
【正文】 B1E→ ＝－ a2 0＋ 1 1＋ (－ 1) 1＝ 0， ∴ B1E⊥ AD1. (2)假設(shè)在棱 AA1上存在一點(diǎn) P(0,0， z0)， 使得 DP∥ 平面 DP→ ＝ (0，－ 1， z0)． 又設(shè)平面 B1AE的法向量 n＝ (x， y， z)． ∵ n⊥ 平面 B1AE， ∴ n⊥ AB1→ ， n⊥ AE→ ，得????? ax＋ z＝ 0，ax2＋ y＝ 0. 取 x＝ 1，得平面 B1AE的一個(gè)法向量 n＝ (1，－ a2，－ a)． 要使 DP∥ 平面 B1AE，只要 n⊥ DP→ ，有 a2－ az0＝ 0，解得 z0＝ DP?平面 B1AE， ∴ 存在點(diǎn) P，滿足 DP∥ 平面 B1AE，此時(shí) AP＝ 12. 8． 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 棱 DD1上是否存在點(diǎn) P， 使得平面 APC1⊥ 平面 ACC1？證明你的結(jié)論 ． [解析 ] 假設(shè)點(diǎn) P存在，以 D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 a， DP＝ m(0≤ m≤ a)，則由正方體的性質(zhì)知， CC1⊥ BD， AC⊥ BD， CC1∩ AC＝ C， ∴ BD⊥ 平面 ACC1， 因此， DB→ ＝ (a， a,0)是平面 ACC1的一個(gè)法向量 ． ∵ 平面 APC1⊥ 平面 ACC1， ∴ DB→ 在平面 APC1內(nèi)或與平面 APC1平行， ∴ 存在實(shí)數(shù) x與 y，使得 DB→ ＝ xAC1→ ＋ yAP→ . ∵ AC1→ ＝ (－ a， a， a)， AP→ ＝ (－ a,0， m)， ∴????? a＝－ ax－ aya＝ ax＋ 00＝ ax＋ my，解得????? x＝ 1y＝－ 2m＝ 12a. ∴ 點(diǎn) P存在，且當(dāng)點(diǎn) P為 DD1的中點(diǎn)時(shí)，平面 APC1⊥ 平面 ACC1. 。AP→ ＝ 2 (－ 1)＋ (－ 1) 2＋ (－ 4) (－ 1)＝－ 2－ 2＋ 4＝ 0，則 AB→ ⊥ AP→ . AP→ AB→ ＝ 0， u所以 BC＝ △ BCD也是直角三角形，且 BD⊥ CD，從而可得 BD⊥ 平面 ACD． 2． 已知 a＝ (1,2，－ y)， b＝ (x,1,2)， 且 (a＋ 2b)∥ (2a－ b)， 則 ( ) A． x＝ 13， y＝ 1 B． x＝ 12， y＝－ 4 C． x＝ 2， y＝－ 14 D． x＝ 1， y＝－ 1 [答案 ] B [解析 ] a＋ 2b＝ (2x＋ 1,4,4－ y)， 2a－ b＝ (2－ x,3，－ 2y－ 2)， ∵ (a＋ 2b)∥ (2a－ b)， ∴????? 2x＋ 1＝ λ?2－ x?4＝ 3λ4－ y＝ ?－ 2y－ 2?λ， ∴????? x＝ 12y＝－ 4
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