【正文】 其次是解決“這堆煤用載重5噸的車來一次運完，需幾輛車”的問題，它涉及量的包含，教學時要注意指導學生。 教學例2時，首先讓學生看圖以增強實感，了解這樣的煤堆是一個近似圓錐形，知道運用圓錐的求積公式可以求到它的體積。教學例1時，可先讓學生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計算它的體積，然后獨立地運用圓錐體積公式計算出鉛錘的體積。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式概括出圓錐的體積公式。探索圓錐體積計算公式時，要特別重視學生的實驗操作，教師要加強對學生實驗的指導。教學時可采用與認識圓柱相同的方法，即引導學生借助對生活中常見圓錐形物體——尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對照第38頁中圓錐的幾何圖形，認識各部分名稱，建立高的概念，同時還要把圓錐的高和圓柱的高進行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。2教學建議第6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7題是運用圓柱體積公式求木材體積后再計算其質(zhì)量；第8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問題；第9題將圓柱、圓錐體積計算和分數(shù)問題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的意識和能力。第4題（2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問題，既有利于學生加深對圓錐特征和體積的計算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。第1題是采用判斷正誤的方式讓學生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識。這一結(jié)果一方面從另一個角度再次驗證了前面對圓錐體積公式的猜想，另一方面通過實驗進一步加深學生對圓錐體積公式的理解。不僅如此，例2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了“用載重量為5噸的車一次運完這堆煤，需要多少輛車”的問題，既增強了問題的現(xiàn)實性，又有利于學生綜合運用所學知識解決實際問題。例2是知道煤堆底面周長和高，求煤堆體積的問題。例例2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實際問題。最后根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時水位上升高度的13。教科書用教師的語言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學生的注意，從高的特點來認識圓錐，建立圓錐的表象。首先，教科書選取了生活中常見的尖頂帽、鉛錘、谷堆3個實物圖為例，引導學生認真觀察并從幾個大小各異的實物中抽象出它們的幾何圖形——圓錐。 本小節(jié)教科書內(nèi)容主要是認識圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應用圓錐體積公式解決生活中的實際問題等。通過教師的組織和激勵，學生在經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、分析、探索的過程中，既獲得了學習方法，又增強了分析解決問題的能力，同時還體驗到自主學習的樂趣。 [評析：本課引導學生觀察實際生活中常見的圓柱形物體，從中抽象出圓柱的幾何特征，然后在學生建立圓柱表象的基礎(chǔ)上，放手讓學生自己去猜想、驗證、推導，并掌握圓柱側(cè)面積計算公式。（2）算出圓柱學具的側(cè)面積。（4）集體訂正，并請學生講述解決問題的思考過程。三、鞏固應用1練習七第2題（1）說說表中3個圓柱的已知條件各是什么。如果知道的是圓柱的底面半徑和高，會求圓柱的側(cè)面積嗎？知道直徑和高呢？3教學例1（1）讀懂例題，說說題中的條件和問題。通過操作和觀察，我們借助長方形、正方形面積公式以及圓柱側(cè)面和長方形、正方形的關(guān)系推導出了圓柱側(cè)面積公式，真為大家高興。教師板書：長方形面積＝長寬正方形面積＝邊長邊長它的一條邊長與圓柱的底面周長相等,另一條邊長與圓柱的高相等。因為長方形面積是長寬，所以圓柱側(cè)面積是底面周長高。教師：剛才同學們都經(jīng)歷了猜想和驗證的學習過程，知道了圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，那怎樣得到圓柱側(cè)面積公式呢？學生：我們小組是沿高把這張商標紙剪開的（指易拉罐的側(cè)面），展開紙得到一個長方形。（3）討論：a你是怎樣展開這張紙的？b這張長方形紙的長與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？c這張長方形紙的寬與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？學生討論之后，教師了解還有沒有學生不是沿圓柱的高剪下側(cè)面這張紙的。自己設(shè)法把圓柱學具上的商標紙弄下來。老師想讓同學們猜一猜：這張彩色紙（指教具側(cè)面）也就是圓柱的側(cè)面展開后，會是什么形狀？（同時板書：側(cè)面積）學生討論并交流自己的想法。老師有一個問題：這個圓柱可以畫幾條高呢？學生：可以畫1條高，可以畫無數(shù)條高……3. 指出圖中的圓柱（教科書第32頁練習七第1題）。學生4：我們小組量了這個圓柱的底面直徑，發(fā)現(xiàn)兩個底面直徑一樣長，說明這兩個底面是一樣大的。學生2：我從書上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。教師巡視各小組，并適時加入其中的議論?！?認識圓柱教師：對！盡管圖中物品的粗細、長短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線在各物品的輪廓上閃爍，再同時將閃爍的部分平移到各物品的下邊，將原實物抽象成幾何圖形）。學生：這是一枚硬幣，它是一個很薄的圓柱。同學們，請仔細觀察，從這幅畫面上，你看到了哪些立體圖形？學生：圖中有長方體、圓柱，還有圓錐。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，認識圓柱1談話導入教師：同學們，“神舟5號”成功發(fā)射，標志我國航天技術(shù)走在世界前列。教學重點：經(jīng)歷觀察實驗發(fā)現(xiàn)、驗證的學習過程，初步掌握并會應用圓柱的側(cè)面積公式。 3培養(yǎng)學生觀察、質(zhì)疑、分析、解決問題的能力和動手操作的能力。教學目標： 1結(jié)合實物圖形，認識圓柱的特征，建立圓柱的概念。 第8題是一道綜合題，教師要指導學生弄清楚：（1）這根鋼管的底面形狀是什么？（2）圓環(huán)形的面積怎樣求？（3）求這根鋼管的體積，可以采用哪些方法？也可以引導學生對本題的解題方法展開討論，各抒己見，在交流的過程中提高解決問題的能力。 第5題是逆向思考的題目，可組織學生議一議準備怎樣解答，讓學生明白求水的深度實際就是求圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。 練習第3題、第4題都是求容積，由于給的條件不同，在計算時就有所不同，且第4題還多一個體積單位與質(zhì)量單位的轉(zhuǎn)化問題。練習八主要是圓柱體積、容積知識的綜合應用。 教學第6題時，可指導學生認真看圖，借助直觀圖解決問題。教學時，可采取演示、實物觀察或?qū)嵉亓私獾确椒◣椭鷮W生獲得感性認識，以盡量減少因生活經(jīng)驗不足的原因造成判斷失誤。 第3，4題是所學知識在生活中的應用，通風管不可能有底，因此只能計算圓柱的側(cè)面積，而蓄水池抹水泥部分則是側(cè)面積加上一個底面積。 練習七主要圍繞圓柱側(cè)面積、表面積公式的應用展開訓練。教學時可在學生交流的過程中追問學生是怎樣測量杯子的相關(guān)數(shù)據(jù)的，為什么要從杯子的里面去測量數(shù)據(jù)，了解學生對容積這一概念的理解和掌握的程度。 第32頁的課堂活動是求圓柱的表面積，但對應測量圓柱哪個部分的長度并未作具體的規(guī)定，給學生選擇的自由度較大，只要學生測量的方法和數(shù)據(jù)是正確的，都應予以認可。本節(jié)內(nèi)容中有兩個課堂活動，教學時要注意突出其活動性。 教學例3時，可以組織學生用小組合作的方式進行圓柱體積計算方法的探索，讓學生在充分動手分、拼圓柱學具的基礎(chǔ)上，再進行演示和交流。 教學例例2時，可分以下幾個步驟進行：一是讓學生看著實物先猜想圓柱的側(cè)面展開是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認識；三是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探索推導出圓柱側(cè)面積公式。圓柱特征的認識是后面繼續(xù)學習側(cè)面積、體積、容積的基礎(chǔ)，這一認識過程對每位學生來說都十分必要，因此教學時要高度重視，做好上述幾個方面的指導和引領(lǐng)工作，組織學生經(jīng)歷操作，觀察探索的全過程，從而建立起圓柱的正確概念。圓柱的教學重點應是圓柱特征的認識和側(cè)面積、體積計算公式的探索。引導學生對這兩部分內(nèi)容仔細觀察，自主發(fā)現(xiàn)圖中“神舟5號”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現(xiàn)象，并從學生的動手制作活動中去抽象出圓柱和圓錐。2教學建議 本節(jié)內(nèi)容建議用4課時完成教學任務。教科書在課堂活動中把測量圓柱的有關(guān)長度與計算表面積、體積結(jié)合起來。又如把圓柱（新知）轉(zhuǎn)化為近似長方體（舊知），再根據(jù)長方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長方體之間的聯(lián)系來解決圓柱體積公式的推導問題。教科書在本節(jié)內(nèi)容的安排中，十分突出新舊知識間的聯(lián)系，始終注意利用轉(zhuǎn)化的思想把新知變成舊知，再根據(jù)舊知來學習新知。同時，還安排了利用轉(zhuǎn)化的思想讓學生自主探索圓柱體積怎樣計算的內(nèi)容。遵循學生的認知規(guī)律，教科書先選取了生活中常見的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導學生通過觀察從這些大小不同、形狀各異的圓柱形實物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱，清楚直觀，易懂易記。顯而易見，主題圖的內(nèi)容一方面為圓柱、圓錐兩節(jié)教科書內(nèi)容的編寫提供了現(xiàn)實的課程資源；另一方面也為學生在圓柱、圓錐的學習中，如何從生活中去發(fā)現(xiàn)常見的物體的特征并從中抽象出相應的幾何圖形提示了學習線索。 （四）各節(jié)教科書內(nèi)容分析和教學建議圓柱（第29～37頁）1教科書分析 在認識圓柱、圓錐特征以及學習圓柱、圓錐的有關(guān)內(nèi)容之前，教科書先設(shè)計了一幅主題圖，呈現(xiàn)的是同學們觀看“神舟5號”圖片展，受其鼓舞自己動手制作“神舟5號”模型的情景。再次，要保證學生合作學習交流的時間和空間，否則，這些多樣化的學習方式無法實現(xiàn)。如在測量一個圓柱形物體的有關(guān)長度，再算出它的表面積的活動中，既要重視同學們討論交流測量方法和計算方法的合作學習，又要重視學生的自主探索。比如計算圓柱的體積時，讓學生在小組學習中做一做、議一議，共同去探索并交流求體積的辦法。 本單元許多地方都強調(diào)學生的合作探究學習，在教學中要理解教科書編寫意圖，積極地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生參與其中的興趣，讓學生的操作、討論、交流收到實效。在觀察圓柱模型的活動中，探索發(fā)現(xiàn)任何圓柱（直圓柱）的上下兩個底面都是兩個大小完全相等的圓的規(guī)律。一方面要放手讓學生通過觀察和操作等活動去親歷自主探索圖形特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的過程。 3營造良好的學習氛圍，加強學習方法的引導讓學生掌握圓柱的表面積、體積和圓錐體積的計算方法，正確地進行面積和體積計算是本單元教學的主要任務。如前所述，用“底面積乘高”是求各種幾何體體積的基本方法。圓柱的體積公式推導是本單元的重要內(nèi)容，根據(jù)教科書的安排，教學中可充分利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體，這樣既讓學生獲得了圓柱體積計算的方法，又密切了圓柱與長方體之間的本質(zhì)聯(lián)系，還能更好地掌握求各種幾何體的體積的基本方法——“底面積乘高”。 2突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生在聯(lián)系中深化對圓柱、圓錐的認識本單元兩節(jié)內(nèi)容所呈現(xiàn)的雖然是兩個各具特征的幾何圖形，但是圓柱和圓錐在體積的計算方法上卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，我們對此應予以高度的重視，教學中通過突出兩者的聯(lián)系來加深對圖形特征及求積方法的理解外，還要全面掌握長方體、正方體、圓柱、圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過聯(lián)系提高學生對圓柱、圓錐的掌握水平。因此，教師要給予必要的幫助和引導，有意識地引領(lǐng)學生對操作活動中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行提煉和總結(jié)，以提高學生對知識的理解水平。 （3）重視操作后的提煉。教學中不僅要燃起學生強烈的操作欲望，帶著明確的目的參與實踐活動，而且還應特別關(guān)注學生在各個實踐活動過程中的感受和體驗。那么，圓錐的體積是不是和圓柱體積的算法完全相同呢？怎樣求圓錐的體積呢？你能用實驗的方法來說明嗎？教師簡潔的話語，既讓學生懂得教師的期待，又讓學生明確學習的目的，以此來燃起學生強烈的操作欲望。實踐活動是幫助學生認識幾何圖形乃至客觀事物不可或缺的重要手段，教學中要注意三點： （1）創(chuàng)設(shè)恰當情景，激發(fā)起學生操作的心理需要。 1加強實踐活動，幫助學生在活動中掌握圖形特征根據(jù)教科書內(nèi)容的安排，在本單元教學中要高度重視學生的觀察和操作活動，讓學生在活動中認識圖形并把握其特征，發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系和求側(cè)面積、表面積及體積的基本方法。在調(diào)動學生多種感官參與學習的同時，竭力營造民主和諧的學習氛圍，讓學生充分經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，進一步發(fā)展空間觀念。綜上所述，凸顯學生的小組合作學習，引導學生在小組合作學習中動口、動手、動腦去發(fā)現(xiàn)并解決問題，是課改積極倡導的學生學習數(shù)學的方式，是本單元教科書編寫上的顯著特點。 教科書還緊扣學習內(nèi)容，適時地安排“古老的幾何”這一數(shù)學文化的學習。 4注重學生學習方式的引導本單元教科書在內(nèi)容的編寫上特別注重對學生學習方式予以必要的引導，很多地方都采用了小組討論、小組合作等學習方式。反映出教科書注重學生思維能力的培養(yǎng)，突出探索性的編寫特點。在圓柱和圓錐的學習過程中，觀察、討論、思考、測量伴隨其間，做一做、說一說、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活動也在學習內(nèi)容中占了相當大的比例，突出了實踐性，體現(xiàn)了讓學生在活動中學習數(shù)學的教學理念。 2重視學生的觀察操作活動重視學生的觀察、討論、操作和探索活動，讓學生在一系列活動中逐步深入理解所學內(nèi)容，這是本單元教科書在內(nèi)容編寫上的一大特點。其次，引導學生從錢幣、易拉罐、日光燈管、鉛錘、谷堆等物體中分別抽象出圓柱和圓錐，使學生從中體會到圓柱、圓錐等幾何圖形在日常生活中隨處可見，它們與生活密不可分?；诖耍締卧炭茣趦?nèi)容的選擇與編排上都注意聯(lián)系學生的生活實際，引導學生在熟悉的物體中去抽象出幾何圖形。切實掌握本單元內(nèi)容，不僅可以幫助學生全面了解圓柱、圓錐的圖形特征，發(fā)展空間觀念，建立小學階段幾何圖形知識體系，而且也為中學進一步學習空間與圖形打基礎(chǔ)，作準備。結(jié)合圓柱、圓錐的學習安排數(shù)學文化“古老的幾何”，有助于學生對幾何有更多的了解。第一節(jié)是圓柱的學習，其內(nèi)容包括圓柱的特征和各部分的名稱，圓柱的表面積及其計算，圓柱的體積及其計算等。 （二）教科書說明 圓柱和圓錐是學生在小學階段最后認識的兩個幾何圖形。 3經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計算方法的過程，理解并掌握它們的體積計算公式，會計算